1、行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速 水（风）速水（风）速3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第二课时第二课时工程问题工程问题上杭五中上杭五中 林清华林清华比一比比一比,赛一赛赛一赛.看谁做得好看谁做得好,看谁做得快！看谁做
2、得快！1.1.一项工作甲独做一项工作甲独做5 5天完成，乙独做天完成，乙独做1010天完成，天完成，那么甲每天的工作效率是那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是乙每天的工作效率是 ，两人两人合作合作1 1天天完成的工作量是完成的工作量是 ，两人两人合作合作3 3天天完成的工作量是完成的工作量是 .5110110151101513109（1）两人合作）两人合作32小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？（2）甲）甲每小时每小时完成全部工作的完成全部工作的 ；甲甲x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 ；乙乙每小时每小时完成全部工作的完成全部工作的 ；乙乙x小时小时完成全部工作的完成全部
3、工作的 。2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12小时完成。小时完成。201x20120 x121x12112x 工程问题中的基本量及其关系工程问题中的基本量及其关系:工作量工作量=工作效率工作时间工作效率工作时间 一个人做一个人做1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做4小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。3、整理一块地，由一个人做要、整理一块地，由一个人做要80小时完成。小时完成。80801xx 80448018011 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单在工程
4、问题中，通常把全部工作量简单 的表示为的表示为1 1。2 2、如果一件工作需要、如果一件工作需要n n小时完成，那么平均小时完成，那么平均 每小时每小时完成的工作量就是完成的工作量就是 ，m m 小时小时完成的工作量就是完成的工作量就是小结：小结：nmn1例例1：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 10小时完成那么小时完成那么两人合作两人合作多少小时完成？多少小时完成？甲甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量151101XX15x10 x甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=工作总量工作总量1 11015xx解：解：设两人合作设两人合
5、作x小时完成此工作，小时完成此工作，依题意，得：依题意，得：答：两人合作答：两人合作6小时完成小时完成 11510 xx去分母，得去分母，得 4x6x60合并同类项，得合并同类项，得 10 x60系数化为系数化为1，得，得 x6例例2：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做10 小时完成小时完成甲先单独做甲先单独做9小时，后因甲有其它任务小时，后因甲有其它任务 调离，调离，余下余下的任务由的任务由乙单独完成。乙单独完成。那么那么乙乙还要多少还要多少 小时完成？小时完成？甲甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量1511019X15910 x甲的工
6、作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=工作总量工作总量1 110159x答：乙还要答：乙还要4小时完成小时完成解：解：设乙还需设乙还需x小时完成此工作，小时完成此工作，依题意，得：依题意，得：去分母，得去分母，得 183x30移项，得移项，得 3x=30-18合并同类项，得合并同类项，得 3x12系数化为系数化为1,得得 x4110159x例例3：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12小时完成小时完成甲先单独做甲先单独做6小时，小时，然后乙加入然后乙加入 合作，那么合作，那么两人合作两人合作还要多少小时完成？还要多少小时完成？甲甲乙乙工作效率工作效率
7、工作时间工作时间工作量工作量151121X+6X156x12x甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=工作总量工作总量1 112156xx答：两人合作还要答：两人合作还要4小时完成小时完成解：解：设两人合作还需设两人合作还需x小时完成此工作，小时完成此工作，依题意，得：依题意，得：611512xx去分母，得去分母，得 4(x6)5x60去括号，得去括号，得 4x245x60移项，得移项，得 4x+5x=60-24合并同类项，得合并同类项，得 9x36系数化为系数化为1,得得 x4例例4：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙小时完成，甲、乙合做合做 6小时小时完成完成甲先
8、甲先单独做单独做6小时，小时，余下的乙余下的乙单独单独 做，那么乙还要多少小时完成？做，那么乙还要多少小时完成？甲甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量151151616X156x15161甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=工作总量工作总量1 115161156x答：乙还要答：乙还要6小时完成小时完成解：解：设乙还需设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：小时完成此工作，依题意，得：611115615()()x去分母，得去分母，得 12（52）x30去括号，得去括号，得 246x60移项、合并，得移项、合并，得 6x36系数化为系数化为1,得得 x6练习练习(P101页页)
9、2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙天，由乙工程队单独铺设需要工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：解：设要设要x天可以铺好这条管线，由题意得，天可以铺好这条管线，由题意得，解方程，得解方程，得2x+x=243x=24X=8答：要答：要8天可以铺好这条管线。天可以铺好这条管线。12412xx（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）人均效率（一个人做一小时的工作量）是是 。（2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工
10、作量小时完成的工作量 是是 。总结：总结：一件工作由一件工作由m个人个人n小时完成，那么人均小时完成，那么人均 效率是效率是 。112 4 1mn812 4x 思考：思考：一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。个小时才能完成。方法总结：方法总结：解这类问题常常把总工作量看作解这类问题常常把总工作量看作1，工作量工作量=人均效率人数时间人均效率人数时间例例5.5.整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要4040小时完成小时完成.现计划由现计划由一部分人先做一部分人先做4 4小时小时,然然后增加后增加2 2人与人与他们一起做他们一起做8 8小时小时,完成完成这项工作这项工作.
11、假设这些人假设这些人的工作效率相同的工作效率相同,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?先先后后工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量4014x8(X+2)404x先做的工作量先做的工作量+后做的工作量后做的工作量=工作总量工作总量1 140)2(8404xx40140)2(8xX人人解：解：设先安排了设先安排了x人工作人工作4小时。根据题意，得小时。根据题意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx去括号，得去括号，得481640 xx移项，得移项，得484016xx合并，得合并，得1224x 系数化为系数化为1，得，得2x 答：应先安排答：应先安
12、排2名工人工作名工人工作4小时。小时。1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为示为1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小时完成，那么平小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是均每小时完成的工作量就是 。2 2、工作量、工作量=3 3、各阶段各阶段工作量的和工作量的和=总工作量总工作量 各人各人完成的工作量的和完成的工作量的和=完成的工作总量完成的工作总量人均效率人数时间人均效率人数时间1n 整理一批数据，由一个人做需整理一批数据，由一个人做需8080小时完成小时完成.现在计现在计划由一些人做划由一些人做2 2小时，再增加小时，再增加
13、5 5人做人做8 8小时，完成这项小时，完成这项工作的工作的 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？怎样安排参与整理数据的具体人数？43认真审题，相信你是最聪明的认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第第6题题先先后后工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量8012x8(X+5)802x先做的工作量先做的工作量+后做的工作量后做的工作量=工作总量的工作总量的4380)5(8802xx80180)5(8x43X人人 整理一批数据，由一个人做需整理一批数据，由一个人做需8080小时完成小时完成.现在计划现在计划由一些人做由一些人做2 2小时，再增加小时，再增加5 5人做人做8 8小时，完成这项工作
14、小时，完成这项工作的的 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设计划先由解：设计划先由 X 人做人做2小时。依题意，得：小时。依题意，得：4380)5(8802xx 解得解得：2x答：原计划先由答：原计划先由2人做两小时。人做两小时。43认真审题，相信你是最聪明的认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第第6题题 大胆来尝试大胆来尝试 整理一块地，一个人做需要整理一块地，一个人做需要8080小时完成。现小时完成。现在在一些人一些人先做了先做了2 2小时后，有小时后，有4 4人因故离开人因故离开，剩剩下的人下的人又做了又做了4 4小时完成了这项工作，假设这些小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。人的工作效率相同，求一开始安排的人数。各阶段的工作量之和各阶段的工作量之和=总工作量总工作量1X人人180)4(8802xxX=16工程问题工程问题1 1工作量、工作时间、工作效率；工作量、工作时间、工作效率；2 2这三个基本量的关系是：这三个基本量的关系是：工作量工作量=工作时间工作效率工作时间工作效率 工作效率工作效率=工作量工作时间工作量工作时间 工作时间工作时间=工作量工作效率工作量工作效率3 3工作总量通常看作单位工作总量通常看作单位“1”“1”作业作业
