1、常用二次曲面图形2022-9-26目录n1、椭球面n2、双曲面n3、抛物面n4、圆锥面n5、常见柱面n6、常见空间图形2022-9-26 1、椭球面方程cba,1222222czbyax方程：其中为正常数。cba,2022-9-26椭球面的图形2022-9-262、单叶双曲面方程1222222czbyax方程：其中：cba,为正常数。2022-9-26单叶双曲面图形2022-9-26双叶双曲面方程方程：1222222czbyax其中：cba,为正常数。2022-9-26双叶双曲面的图形2022-9-26椭圆抛物面方程方程：zqypx222其中：为正常数。qp,2022-9-26椭圆抛物面的图形
2、2022-9-26双曲抛物面（马鞍面）方程方程：zqypx222其中：为正常数。qp,2022-9-26双曲抛物面（马鞍面）图形2022-9-26圆锥面方程方程：a2222yxaz其中：a为正常数。2022-9-26圆锥面图形2022-9-26圆柱面方程（1）方程：222ayx其中：a为正常数。2022-9-26圆柱面图形（1）2022-9-26圆柱面方程（2）方程：其中：a为正常数。222azy2022-9-26圆柱面图形（2）2022-9-26两正交圆柱面方程方程：222azy及222ayx其中：a为正常数。222azx2022-9-26两正交圆柱面图形2022-9-26双曲柱面方程方程：
3、12222byax其中：ba,为正常数。2022-9-26双曲柱面图形2022-9-26抛物柱面方程方程：22 pxy 其中：p为正常数。2022-9-26抛物柱面图形2022-9-26常见空间图形以下收集了高等数学课程中常用的空间图形，这些图形准确，对学好高等数学很有帮助。2022-9-26图1（1）：xyxzyx2,422222的图形如下：2022-9-26图1（2）：xyxzyx2,422222xyxzyx2,422222的图形在第一卦限部分如下：2022-9-26（2）、曲线xyxyz21在点1,1,1处的切线图形如下：图2：2022-9-260162222222zyxzyx01622
4、22222zyxzyx0162222222zyxzyx曲线的图形如下：图3：（3）2022-9-26（4）、曲线的图形如下：10222xzzyx图4：10222xzzyx2022-9-26（5）、;24,1,0,0,022yxzyzyx在第一挂限内所围图形如下：图5：,1,03,0,3,022yxyxyxzx2022-9-26图5：2022-9-26（6）、;,1,0,0,022yxzyxzyx所围图形如下：图6：2022-9-26图6：2022-9-26图6：2022-9-26（7）、;24,1,0,0,022yxzyzyx所围 图形如下：图7：2022-9-26图7：2022-9-26图7
5、：2022-9-26图7：2022-9-26（8）、椭球面1,1,1P632222zyx在点1,1,1P处的切平面及法线的图形如下：图8：2022-9-26（9）、：处的切线和法平面如下，在22112,2sin4,cos1,sintztyttx：处的切线和法平面如下，在22112,2sin4,cos1,sintztyttx图9：2022-9-26（10）、图形如下：切线平行于平面上点曲线.42,32zyxtztytx图形如下：切线平行于平面上点曲线.42,32zyxtztytx图10：2022-9-26图11：曲面 0,1,23xyzex在点0,1,2处的切平面及法线图形如下：2022-9-2
6、6图12：（12）、函数2246,yyxxyxf 2246,yyxxyxf的极值图形如下：2022-9-26图13：求曲面被平面线最高点的坐标。1 yxxyz所截的曲1yx2022-9-26图14：函函数yyyexezcos1yyyexezcos1有无穷多个极大值，但无极小值。2022-9-26图15：抛物面22yxz被平面1zyx截成一椭圆。2022-9-26图16：椭球面cba33,33,331222222czbyax在cba33,33,33处的切平面。点2022-9-26图17：函数的极值图形如下：224yxyxz224yxyxz2022-9-26图18：求函数在区域上的最大值、最小值的
7、图形。1 yx22yxyxz1 yx2022-9-26图19：在直线7202zxy上求一点，使之到点1,1,0的距离最短。2022-9-26图20：曲面与正交。0,122zyx2zxy 9222zyx2022-9-26图21：曲面xyz，围成的第一挂限的曲面图形如下：122 yx2022-9-26图22：由2,1,222zzyxz所围成的图形如下：2022-9-26图23：球面1,00,0zyxzyx1222zyx的图形如下：2022-9-26图24：由1,01,01,0zzyyxx围成的图形如下：2022-9-26图25：由平面1,00,0zyxzyx围成的图形如下：2022-9-26图26
8、：由抛物柱面20,0zxzyxy xy及平面20,0zxzy围成的图形如下：2022-9-26图27：由曲面xyz 与平面0,1,zxxy围成的图形如下：2022-9-26图28：由平面2,0,1222yyzyx1,0yyzz及抛物柱面围成的区域如下：2xy 2022-9-26图29：由围成的图形如下：2,0,1222yyzyx2022-9-26图30：由2222,yxzyxz2222,yxzyxz围成的图形如下：2022-9-26图31：由0,1,2222zyxyxz围成的图形：2022-9-26图32：球面：11222zyx的图形如下：2022-9-26图33：由1,22222zyxyxz
9、1,22222zyxyxz围成图形如下：2022-9-26图34：由柱面0,2,0yzz22xxy及平面0,2,0yzz围成的图形如下：2022-9-26图35由两个半球面0z22221,4yxzyxz及平面0z围成的区域图形如下：2022-9-26图36：20,20coscossinyxyxyxz20,20coscossinyxyxyxz以下函数的图形：2022-9-26图37：锥面xz2222yxz被柱面xz22割下部分的曲面图形如下：2022-9-26图38：锥面xyx222222yxz被圆柱面xyx222所截部分的曲面图形如下：2022-9-26图39：由曲面1,1,0yxz22yxz
10、和平面1,1,0yxz围成图形如下：2022-9-26图40：双曲抛物面122 yxxyz 被柱面122 yx所截得的图形如下：2022-9-26图41：曲面由三部分组成：1,122yxz1,12222yxyxz（1）、（2）、01,122zyx（3）、1,122yxz2022-9-26图42：平面曲线x0zxy10 x绕x轴旋转一周所得曲面图形如下：2022-9-26图43：曲面z224zxy的图形如下：2022-9-26图44：平面曲线20yezy绕z轴旋转一周所得旋转面图形如下：2022-9-26图45：锥面1422zyxz1422zyxz的图形如下：2022-9-26图46：曲线012
11、22zyzyx的图形如下：01222zyzyx01222zyzyx2022-9-26图47：曲线1:2yxDxyz01222zyxzyx的图形如下：2022-9-26图48：曲面1:2yxDxyz2022-9-26图49：锥面221yxz221yxz与半球面221yxz所围立体表面的内侧图形如下：2022-9-26图50：1122yxzx曲线的图形如下：2022-9-26图51：柱面xysinxysin的图形如下：2022-9-26222yxz22xz图52：曲面及所围成区域图形如下：2022-9-26图53：曲面 ，及 所围成的区域图形如下：2zyx2xy 24xy 1y2022-9-26图54：221yxz0,0 xxxz由曲 及平面 所围成的区域图形如下：2022-9-26图55：由曲面 及平面 所围成的区域图形如下：222,xyyxz0,1zy2022-9-26图56：曲面 及坐标面 和 在第一象限内围成的立体图形如下：122zyx0,0yx0z2022-9-26图57：由曲面 与平面 和 所围成的区域图形如下：xyz 0,1,0yxzxy92022-9-26图58：曲面 ，与柱面 所围成的区域图形如下：1,0yyzz2xy 2022-9-26由平面 以及 所围成的图形如下：yzxzyxyxx,1,1,01,1,0yxyxxyzxz,图59：2022-9-26
