1、X Xy y22222x2xy y4040观察上面两个方程观察上面两个方程,是否为一元一次方程？是否为一元一次方程？这两个方程有什么共同特点？这两个方程有什么共同特点？含有两个未知数含有两个未知数未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1 1，并且并且这样的方程叫做这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程。，单项式单项式&多项式多项式除数不能含有字母除数不能含有字母如何判断一个方程是二元一次方程？如何判断一个方程是二元一次方程？第1页/共25页什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是是1 1，这样的方程叫做，这
2、样的方程叫做二元一次方程二元一次方程什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组？由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程的解？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解什么是二元一次方程组的解？什么是二元一次方程组的解？方程组里各个方程的公共解方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解叫做这个方程组的解 第2页/共25页35321nmyxmn 1.若是一个二元一次方程，则 ，一.二元一次方
3、程概念2.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(6)2x+10=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=022(5).3yx(7)2xy+1=3 ，第3页/共25页3.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？2x+5y=10 x+z=12x+3y=5x+y=2023yx2xy+1=32331mnmn第4页/共25页第5页/共25页1 1、用含、用含x x的代数式表示的代数式表示y y：(1)x+y=22 (1)x+y=22 (2)5x=2y(2)5x=2y(3)2x-y=5(3)2x-y=52、用含y y的代数式表示x x：2x-7
4、y=82x-7y=8第6页/共25页分析分析例例1 1 解方程组解方程组2y 3x=12y 3x=1x=y-1x=y-1解：解：2y 3x=12y 3x=1x=y-1x=y-1把代入得：把代入得：2y 32y 3（y 1y 1）=1=12y 3y+3=12y 3y+3=12y 3y=1-32y 3y=1-3-y=-2-y=-2 y=y=2 2把把y=2y=2代入，得代入，得x=y 1x=y 1=2 1=2 1=1 1x=1x=1y=2y=22 y 3 x =12 y 3 x =1x=y-1x=y-1（y-1y-1）用代入法解方程组 第7页/共25页用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=
5、13 解：解：原方程组的解是原方程组的解是x=5y=2（在实践中学习）在实践中学习）由，得 x=13-4y 把代入，得 2（13-4y）+3y=16 26 8y+3y=16 -5y=-10 y=2把y=2代入，得 x=5把代入可以吗？试试看把y=2代入 或可以吗？把求出的解把求出的解代入原方程代入原方程组，可以知组，可以知道你解得对道你解得对不对。不对。第8页/共25页1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解用
6、代入法解二元一次方程组的一般步骤练 习 题1、解方程组2x-4y=5 x=3y-13x 6z=4x+5z=6讨论4x+5y=4用含x 的一次式表示y：用含y 的一次式表示x：x=y=544x454y第9页/共25页随堂练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组第10页/共25页能 力 检 验（1 1）（2 2）218,32.abab25,342.xyxy第11页/共25页112、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n=9是关于x、y的二元
7、一次方程，求m、n 的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m 2n=1由得：把代入得：n=1 2m 3m 2（1 2m）=13m 2+4m=17m=37321n71n7173的值为，的值为nm把m 代入，得：7373m第12页/共25页第13页/共25页2x-5y=7 2x+3y=-1 解方程组解:由 -得:8y=-8 y-1把y-1代入，得：x1 11yx所以原方程组的解是第14页/共25页11522153-yxyx解:由+得:5x=10 把x2代入，得：y3 x232yx所以原方程组的解是第15页/共25页直接加减消元法直接加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等
8、时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx由+得:5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由 得:8y8第16页/共25页3 x+4 y=165 x-6 y=33解：3，得 9x+12y=48 2,得 10 x-12y=66 例题讲解：像这样的方程组能用加减消元法来解吗？把x=6代入,得 36+4y=16 4y=-2 y=-,得19x=114 x=6+21x=6y=-21所以，方程组的解是消元先看相同消元先看相同未知数系数的未知数系数的最小公倍数最小公倍数变形变形后加后加减消减消元法元法第1
9、7页/共25页检测检测:用加减法解方程组用加减法解方程组:(1)2x+y3 3x5y11 (2)2x+5y1 3x+2y7 第18页/共25页例2：用加减法解方程组3x+4y=165x-6y=33把x=6代入,得 36+4y=16 4y=-2 y=-,得19x=114 x=6+解：3，得 9x+12y=48 2,得 10 x-12y=66 x=6y=-21所以，方程组的解是消去x应如何解？解的结果和上边的一样吗？21第19页/共25页 1、若0723242yxyx求x，y的值 23yx11yx12 nymx2.已知与都是方程的解，求m，n的值第20页/共25页思 考 题3、若方程组 的解与方程
10、组 的解相同，求a、b的值.2x-y=33x+2y=8 ax+by=1bx+3y=a解：2x-y=33x+2y=8由得：y=2x-3 把代入得：3x+2（2x 3）=83x+4x 6=83x+4x=8+67x=14x=2把x=2 代入，得：y=2x-3=22-3=1x=2y=1 方程组 的解与方程组 的解相同 2x-y=33x+2y=8 ax+by=1bx+3y=a把 代入方程组 得：x=2y=1 ax+by=1bx+3y=a 2a+b=12b+3=a解得：a=1b=-1第21页/共25页思 考 题4、如果 y+3x-2 +5x+2y-2 =0，求 x、y 的值.解：根据已知条件，得：y+3x
11、 2=0 5x+2y 2=0由得：y=2 3x把代入得：5x+2（2 3x）-2=05x+4 6x 2=05x 6x=2-4-x=-2x=2把x=2 代入，得：y=2 3x=2-32=-4x=2y=-4答：x 的值是2，y 的值是-4.第22页/共25页33aybxbyax12yxba6.关于x，y的方程组的解是，则的值是15231432yxyx yx yx5.已知方程组，不解方程组，则_ .用整体方法 第23页/共25页7.已知关于x，y方程组25332kyxkyx的解满足x+y=12，求k的值8.已知关于x，y方程组的解满足x+y0，求k的取值范围25332kyxkyx第24页/共25页感谢您的欣赏！第25页/共25页
