1、二二次次根根式式五条性质五条性质公式公式两个概念两个概念四种运算四种运算最简二次根式最简二次根式二次根式二次根式=0 0 .bb a baa(,)(a0，b0)2 =0 .aaa()()=00ba baba (,).(a0,b0)加、减、乘、除加、减、乘、除非负性非负性=|a|=a=a（a a0 0）=-a=-a（a a0）1.二次根式：二次根式：形如形如_（）的式子叫做）的式子叫做 二次根式二次根式.理解：理解：二次根式本质上就是二次根式本质上就是非负数的算术平方根非负数的算术平方根.aa0 02.二次根式二次根式 在实数范围内在实数范围内有意义有意义的条件是：的条件是：_a被开方数为非负数
2、，即被开方数为非负数，即a0 03.最简二次根式的条件是：最简二次根式的条件是：（1）被开方数中不含）被开方数中不含_；（2）被开方数中不含被开方数中不含_.开得尽方的因数或因式开得尽方的因数或因式分母分母注意：分母中含有二次根式的也不是最简注意：分母中含有二次根式的也不是最简B自我检测交流：自我检测交流：1.下列式子中二次根式的个数为（下列式子中二次根式的个数为（）A.2个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个(-3)2(a-b)28232-52.下列二次根式是最简二次根式的是（下列二次根式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.5.1215032D3.若二次根式若二次根式 有意义，有意义，则
3、则x的取值范围是的取值范围是_.1+2x4.当当x为为_时，时，二次根式二次根式 有意义有意义.4-4-2x5.当当x为为_时，时，二次根式二次根式 有意义有意义.x2+2+2x-21x22全体实数全体实数6.使使式子式子 +有意义的有意义的x的取值范围的取值范围 是是_x+12-2-x-1-1x227.若式子若式子 有意义，则有意义，则x的取值范围的取值范围 是是_m+1m-1_m m-1-1且且m m19.已知已知y=+-2，则则xy =_8.当当x为为_时，时，有意义有意义.x-1-111-x xx-1-11x+1_1.非负性：当非负性：当a0 0时，时，_._.2.=_(a_)2.=_
4、(a_)，反之，反之a=_(a_)a=_(a_)3.=3.=4.4.积的算术平方根：积的算术平方根：=_(a_,b_)=_(a_,b_)5.5.商的算术平方根：商的算术平方根：=_(a_,b_)=_(a_,b_)a2)(a=_=_（a a0 0）=_=_（a a0）abab.abab0 0a a0 02)(a0 0a a-a-a0 00 00 00 01.已知式子已知式子 =成立，成立，则则x的取值范围是的取值范围是_.D自我检测交流：自我检测交流：2.能使等式能使等式 =成立的成立的x的的 取值范围是（取值范围是（）A.x00 B.x22 C.0 x2x2 D.x2(x+1)(2-x x).
5、x+12-x x-1-1x22_x-2x_x-2x4.式子式子3-的最大值是的最大值是 _.3.已知实数已知实数x，y满足满足 +（y+1)=0，则则x-y=_.32-2-x xx-2-22 35.认真算一算：认真算一算：=_，=_ =_，=_ =_(m0)，=_2)32(552(-)2201.0(-25)(-25)2 22m(4-)(4-)2 212540.0125-m4-4-3087.在实数范围内因式分解在实数范围内因式分解：4x2-5=_.-5=_.8.下列计算正确的是（下列计算正确的是（）A.=14-11=3 B.=a+b(a0,b0)0,b0)C.=C.=4=43=123=12 D.
6、+=D.+=161649491211216.化简：化简：=_14142 2-11-112 2a a2 2+b+b2 2(a+b)(a+b)2 2(-16)(-16)(-9)(-9)16169 9322456(2x+)(2x-)-)55C19.已知已知1p2，化简：+=_.=_.10.已知三角形的三边长分别为已知三角形的三边长分别为a，b，c，且，且 ac,那么那么|c-a|-等于（）A.2a-b B.2c-b C.b-2a D.b-2c(p-1)(p-1)2 2(p-2)(p-2)2 2(a+c-b)(a+c-b)2 2D D1.二次根式的化简：步骤二次根式的化简：步骤把被开方数分解把被开方数
7、分解_挑出挑出_，把把_去掉平方号以后移到去掉平方号以后移到_.被开方数有被开方数有分母的，分母的，要把分母中的要把分母中的非平方因子非平方因子 化为化为_，再将，再将平方因子平方因子去掉平方号去掉平方号 后移到根号外，使被开方数后移到根号外，使被开方数不含分母，从而化不含分母，从而化 简简.质因数质因数平方因子平方因子平方因子平方因子根号外根号外平方因子平方因子被开方数中的被开方数中的分母与分子分母与分子的平方因子开出根号的平方因子开出根号后后仍作分母与分子仍作分母与分子.把下列二次根化为最简二次根式：把下列二次根化为最简二次根式：自我检测交流：自我检测交流：147)2(2000)3(482
8、1)1(89)4(533)5(5.1(6)-62)7(243)8(2.二次根的乘除二次根的乘除:(1)二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则:(2)二次根式的除法法则二次根式的除法法则:.ab =_=_ a.b(a0，b0)ab =_=_ ab(a0，b0)两个二次根式相除，把两个二次根式相除，把被开方数被开方数相除，然后相除，然后化简二次根式化简二次根式.二次根式相乘，把二次根式相乘，把被开方数被开方数相乘，然后相乘，然后化简二次根式化简二次根式.3.二次根式的加减：与二次根式的加减：与_类似类似.4.4.二次根式的混合运算二次根式的混合运算:(1)(1)二次根式的和相乘二次根式的和相乘与与_
9、类似，若类似，若符合乘法公式的，则用符合乘法公式的，则用_进行计算简便进行计算简便.(2)(2)二次根式的和相除：二次根式的和相除：若分母若分母只含一个二次根式只含一个二次根式，则把分母与分子都乘，则把分母与分子都乘以以_来计算；若分母是来计算；若分母是二次根式的和二次根式的和(或差或差)，则，则把分母与分子都乘一个使分母构成把分母与分子都乘一个使分母构成 _形式的式子形式的式子.先将各个二次根式先将各个二次根式 ，再将，再将_化简化简合并同类项合并同类项多项式的乘法多项式的乘法乘法公式乘法公式被开方数相同被开方数相同被开方数被开方数系数系数的二次根式的的二次根式的_相加减，相加减，_不变不变.这个二次根式这个二次根式平方差公式平方差公式计算计算32411821182)1(6)5048)(2()532)(532)(4(22)532()532)(3(自我检测交流：自我检测交流：
