1、保险实务教研室保险实务教研室主讲教师：毛 通主要内容何为风险管理决策损失期望值决策法效用和效用原理效用的测定方法效用期望值决策法n 何为风险管理决策何为风险管理决策风险管理决策，是指在可供选择的风险处理方案中，选择风险管理成本最小，安全效益保障最大化的过程。决策（Decision Making），是指在若干种可供选择的方案中选定最优方案的过程。举例举例一家企业的厂房面临火灾风险，火灾如果发生将造成100万元损失，火灾发生的几率仅为5%。企业的决策者可以有多种选择处理火灾风险：第一，自留火灾风险，如果火灾发生则承担全部损失；第二，购置一套价值2万元的自动灭火装置，其可以将火灾损失降低为50万，火
2、灾几率减少为2%；第三，向保险公司投保火灾保险，全额投保保费4万元。对决策者来讲，其需要从上述若干种备选的方案中选择一种投入最少效果最佳的方案，即，做出风险管理决策。n损失期望值决策法损失期望值决策法损失期望值决策法损失期望值决策法是根据各种方案方案在各种不同自然自然状态状态下的损失概率分布损失概率分布，计算各可行方案的损失期损失期望值望值，选择其中损失期望值最小损失期望值最小的方案作为最优方案的决策技术。决策流程决策流程建立损失矩阵计算损失期望值确立准则作出决策例1：某公司大厦面临火灾风险，其最大可保损失为1000万元，假设无不可保损失，公司防损部现针对火灾风险拟采用以下处理方案：（1）自留
3、风险，自己承担风险损失；（2）购买保费为4.2万元，保额为600万元的火灾保险；（3）购买保费为6万元，保额为1000万元的火灾保险。大厦火灾损失分布经验数据如下：损失金额（单位：万元）0301003008001000损失概率0.80.10.080.0170.0020.001试利用损失期望值决策技术比较三种方案，并指出最佳方案。损失情形损失情形123456损失概率损失概率P()0.80.10.080.0170.0020.001方案方案A10301003008001000方案方案A24.24.24.24.2204.2404.2方案方案A3666666步骤：建立损失矩阵步骤：计算损失期望值E(A1
4、)=a1jP(j)=00.8+300.1+10000.001=18.7 万E(A2)=a2jP(j)=4.20.8+4.20.1+404.20.001=5 万E(A3)=a3jP(j)=6 万步骤：以最小损失期望值为最优决策标准选择方案A2A2方案损失期望值最小，为最佳决策方案。方案损失期望值最小，为最佳决策方案。损失期望值决策技术的数学描述：损失期望值决策技术的数学描述：损失矩阵损失矩阵例2：企业有一套生产设备，假设其只面临一种风险火灾。该设备最大可保损失为1 000万元，不存在不可保损失。针对火灾风险，可供风险经理选择的风险应对方案如下：1自留风险；2自留风险，同时安装一套自动灭火装置；3
5、购买保费为63万元，保额为1 000万元的保险；4购买保费为45万元，保额为400万元的保险；5购买保费为48万元，自负额为100万元，保额为1 000万元的保险；6安装自动灭火装置，同时购买保费为40万元，自负额为100万元，保额为1 000万元的保险。同时帮助风险经理进行决策的资料有：购买一套自动灭火装置的成本为20万元，使用年限为20年，年折旧1万元，如果火灾造成生产设备损失达到500万元时，自动灭火装置将全损，否则不造成损失；在购买保险时，自动灭火装置并不在承保的范围之内；请问风险经理应该如何做出最佳风险管理决策？在是否有安装自动灭火装置的情形下，火灾损失分布分别如下建立损失矩阵计算损
6、失期望值确立标准作出决策n对期望损益值决策标准的挑战：对期望损益值决策标准的挑战：“圣圣彼得堡悖论彼得堡悖论”损益期望值决策论依赖的信息仅限于损失概率分布，其决策准则是基于已知损失分布的特征值，如损失期望值，这一决策过程忽略其他决策中可利用的信息。18世纪，一位有名的数学家，尼古拉伯努利，构造了一个非常有趣的例子，向这种决策方法发起了挑战。这个有趣的例子就是著名的“圣彼得堡悖论”（St Petersburg Paradox）。u“圣圣彼得堡悖论彼得堡悖论”尼古拉伯努利构造了下面这个有趣的例子，向基于损益期望值的决策方法发起挑战：过去，在圣彼得堡的街头流行一种赌博游戏，参加者先付一定数目的钱，然
7、后掷硬币，当参与者掷硬币出现正面时，则重复掷下去，直到出现反面为止。约定庄家付给参与掷硬币者卢布，为首次出现反面时掷硬币的累积次数。即当第一次就出现反面时，得到2卢布；当第二次出现反面时则得4卢布；当第三次才出现反面时则得8卢布需要解决的问题是参与者愿意付出多少赌金才肯参与需要解决的问题是参与者愿意付出多少赌金才肯参与一局这种博弈一局这种博弈。下面请运用你所学的概率统计知识，分析下，这个街头赌博游戏依下面请运用你所学的概率统计知识，分析下，这个街头赌博游戏依赖于怎样的一个概率分布，其赌博回报的期望收益又是多少？赖于怎样的一个概率分布，其赌博回报的期望收益又是多少？赌博回报的期望值为赌博回报的期
8、望值为概率分布为概率分布为依据损益期望值决策论，赌徒愿意支付无穷多的钱依据损益期望值决策论，赌徒愿意支付无穷多的钱来参与，因为其平均回报是无穷大的。来参与，因为其平均回报是无穷大的。事实是，很少有人愿意支付超过事实是，很少有人愿意支付超过1010个卢布。个卢布。这表明赌徒们没有按照期望值在进行决策，这就形这表明赌徒们没有按照期望值在进行决策，这就形成了悖论：期望值决策论的支持者们所推崇的决策成了悖论：期望值决策论的支持者们所推崇的决策技术和现实中人们决策时所依据的，是矛盾的。技术和现实中人们决策时所依据的，是矛盾的。尼古拉伯努利的表弟，另外一位更有名的数学家，丹尼尔丹尼尔伯努利伯努利在1738
9、年提出了著名的“最大期望效用原理最大期望效用原理”，对“圣彼得堡悖论”进行了解释。n效用和效用原理效用和效用原理效用（Utility，简写U），是经济学中最常用的概念之一，是指消费者在商品和服务消费过程中，对个人所获得的主观满足程度的测度主观满足程度的测度。效用的损益值：包括损失效用值和收益效用值，是指一个人得到一定金额（或失去一定金额）的效用值。现实生活中发现，相同的金额，其损失效用值与收益效用值并不一定相同；风险管理中主要强调的是损失的效用值。n效用和效用的损益值的概念效用和效用的损益值的概念同样价值同样价值1010元钱的汉堡包，效用是不一样的元钱的汉堡包，效用是不一样的1010元汉堡包的
10、效用元汉堡包的效用我很饿，正需要！还不是很饱，再来一个！饱了，不要了吧！再也吃不下了，STOP发誓，这辈子再不吃汉堡包了！一个很饥饿的人一个很饥饿的人1738年，丹尼尔伯努利（Danil Bernoulli）对悖论进行了解答，提出了两条著名的原理：边际效用递减原理与最大效用原理。（1 1）边际效用递减原理）边际效用递减原理一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。（2 2）最大效用原理）最大效用原理最大期望效用原理指在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。财富效用效用函
11、数概率分布为概率分布为收益的效用收益的效用U U（2 2）U U（4 4）U U（8 8）U U（2 2i i）赌徒们第一次获得的赌徒们第一次获得的2 2卢布，第二次获得的卢布，第二次获得的4 4卢布，第三次卢布，第三次的的8 8卢布，卢布，金额在不断的倍增，但正如汉堡包的效，金额在不断的倍增，但正如汉堡包的效用一样，每次获得单位卢布的效用是不同的，即用一样，每次获得单位卢布的效用是不同的，即 U(2 U(2i i)并不一定是并不一定是U(2U(2i-1i-1)的的2 2倍倍赌徒们的决策依据并非是收益，而是收益的效用。赌徒们的决策依据并非是收益，而是收益的效用。n如何测量效用如何测量效用N-M
12、N-M标准测定法标准测定法由于效用没有固定的度量单位，因此，要测定效用的绝对值是比较困难的。数学家冯诺依曼（von Neumann）的“新效用理论”是公认的测定效用的有效理论依据，他和摩根斯坦（Morgenstern）于1944年共同提出的测定效用方法，被称为标准测定法。标准测定法，也称等效测定法。它指通过寻找决策者的等标准测定法，也称等效测定法。它指通过寻找决策者的等效行动方案，达到测定效用值，从而绘制出决策者效用曲效行动方案，达到测定效用值，从而绘制出决策者效用曲线的方法。其中，线的方法。其中，效用相等的两个行动称为效用相等的两个行动称为等效行动等效行动。效用测量举例：如何测定获得10元的
13、效用方案一：100%可以得到10元；方案二：P的几率得到100元，1-P的几率得到0元并且假定获得100元的效用为满分1，获得0元的效用为0。可以有如下三种选择：选择方案一、方案二、方案一和方案二都可以一位决策者手中持有价值一位决策者手中持有价值100100万的风险资产，现面临两个行动方案：万的风险资产，现面临两个行动方案：方案一：一定会（方案一：一定会（100%100%的概率）损失的概率）损失1010万；万；方案二：有方案二：有 P P（=10%=10%）的概率损失的概率损失100100万（全损），有万（全损），有1-P1-P（=90%90%）的概率损失的概率损失0 0万；万；如果，在概率为
14、如果，在概率为P P时，决策者认为两个方案无差异，这时方案一和时，决策者认为两个方案无差异，这时方案一和二就是等效行动，而该决策者损失二就是等效行动，而该决策者损失1010万元的效用则为：万元的效用则为：U（10）=PU（100）+（1-P）U（0）=0.1 损失效用的测量举例如何测量一位决策者损失如何测量一位决策者损失1010万元的效用值？万元的效用值？一直找到等效行动时，便可以得到一个平衡概率P，而P即为损失的效用值。所以该决策者损失10万元的效用：U（10）=0.3如果用上述方法测量多个点便可以得到效用函数（或效用曲线）。效用曲线效用曲线保守型（风险厌保守型（风险厌恶型）恶型）对损失比对
15、损失比较敏感而对收益反较敏感而对收益反应比较迟钝应比较迟钝 冒险型（风险偏好冒险型（风险偏好型），正好相反型），正好相反中立型中立型（风险中立型（风险中立型)n风险偏好与效用曲线的关系风险偏好与效用曲线的关系效用期望值决策法效用期望值决策法通过考察决策者对损失金额的主观效用价值判断，建立效通过考察决策者对损失金额的主观效用价值判断，建立效用函数，并计算各方案的损失效用期望值，以效用期望值用函数，并计算各方案的损失效用期望值，以效用期望值大小为最终决策依据的一种决策方法大小为最终决策依据的一种决策方法。构建效用函数建立效用损失矩阵效用期望值决策技术的决策流程效用期望值决策技术的决策流程计算效用期
16、望值确立标准作出决策n效用期望值决策法例3：企业有一幢可能遭遇火灾风险的建筑物，其最大可保损失是100万元。设其没有不可保损失。针对火灾风险，可供风险经理选择的风险应对方案如下：1自留风险；2购买保费为0.5万元，保额为50万元的保险；3购买保费为1万元，保额为100万元的保险。根据历史损失数据估计，火灾损失分布和决策者的损失效用分别如下表所示：请运用效用期望值决策技术进行风险管理决策？损失金额0151050100损失概率0.70.20.080.0170.0020.001损失效用00.080.220.30.71计算效用期望值确立标准作出决策练习练习某公司一台设备面临火灾风险，其最大可保损失为1
17、0万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：1.自留风险；2.购买保费为350元，保额为6万元的保险；3.购买保费为400元，保额为10万元的保险。火灾损失分布如下：损失金额（单位：元）05001 00010 00050 000100 000损失概率0.80.10.080.0170.0020.001假设通过调查表可以求得效用函数分布如右侧所示：损失价值（单位：元）损失的效用60 0000.530 0000.2520 0000.12510 0000.06256 0000.03123 5000.01562 0000.00781 0000.00396000.0023000.001试运
18、用效用理论分析、比较三种方案。练习练习 某建筑物面临火灾风险，有关风险的资料如下表。如果不购买保险，当较大的火灾发生后会导致信贷成本上升，这种由于未投保造成的间接损失与火灾造成的直接损失的关系也一并列在表1中。（间接损失不在承保范围内）2()()1820 0.0340 0.9793.4Exxf x（万元）3()()612 0.05 12 0.9542E xxf x（万元）4()()624 0.05 19 0.9549.25Exxf x（万元）结论：根据预期损失额最小原则，方案三为最佳风险管理方案。1()()2120 0.0520 0.95125E xxf x（万元）（1 1）风险自留）风险自留（2 2）风险自留与风险控制结合）风险自留与风险控制结合（3 3）购买保险转移）购买保险转移（4 4）购买自负额）购买自负额5 5万元的保险万元的保险
