1、 人教版八年级上册数学第13章轴对称 辅助线专项练习题1如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC10，DE4，则BCE的面积等于（）A16B20C28D40 2如图，ABC内有一点D，AD平分CAB，CDAD于点D，连接DB，若ADB的面积为3cm2，则ABC的面积为（）A5cm2B6cm2C7cm2D8cm2 3如图，点P是BAC平分线AD上的一点，AC9，AB5，PB3，则PC的长不可能是（）A4B5C6D7 4如图四边形ABCD中，ADBC，BC3，AB5，AD6若点M是线段BD的中点，则CM的长为（）A32B2C52D3 5已知ABC是等边三角形，
2、点P在AB上，过点P作PDAC，垂足为D，延长BC至点Q，使CQAP，连接PQ交AC于点E，如图所示如果等边三角形ABC的边长为4，那么线段DE的长为（）A1B2C1.8D2.56如图，ABC中，AD为中线，ADAC，BAD30，AB3，则AC长（）A2.5B2C1D1.5 7如图，BC90，M为是BC的中点，AM平分BAD，且CDM55，则AMB的度数是（）A35B45C55D65 8如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，点F，G分别在边AB，AC上，且DFDG，ADG与ADF的面积分别是14和4，则DEF的面积是（）A10B6C5D4 9如图，ABC中，ABC90，点I为ABC各内角
3、平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC6，AB8，AC10，那么IH的值为（）A2B3C4D5 10如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论，其中错误的是（）AACBDBAMB36CMO平分AMDDOM平分AOD 11已知：如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PEAB，PFAC，垂足分别为E、F若AB8，AC4，则AE 12如图，把ABC放置在平面直角坐标系中，已知ABBC，ABC90，A（3，0），B（0，1），点C在第四象限，则点C的坐标是 13如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形A，B
4、，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为 14如图，已知ABBCAD，ADBC于点E，ACCD，若CD=53，则ACD的面积为 15如图，已知AD是ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，ACBF，DAC24，EBC32，则ACB 16如图，已知AOB60，点P在OA上，OP8，点M、N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM 17如图，ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE=12BC，若D是AC的中点，连接ED并延长交AB于点F（1）若AF3，求AD的长；（2）证明：DE2DF 18如图，在等边ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且E
5、DEC（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DBAE的理由；（2）若ABC的边长为2，AE1，求CD的长19已知A（10，0），以OA为边在第二象限作等边AOB（1）求点B的横坐标；（2）如下图，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边MNE，连结OE，当EMO45时，求MEO的度数20如图所示，已知ABC中，ABAC，DBCD60，AE平分BAC，若BD8cm，DE3cm，求BC的长21如图，ABBD，AEEB，ACBABC，证明：CD2CE 辅助线专题练习（答案）1如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC10，DE4，则BCE的面
6、积等于（）A16B20C28D40【解答】解：过E作EMBC于M，CDAB，EMBC，BE平分ABC，DE4，EMDE4，BC10，BCE的面积是12BCEM=12104 20，故选：B2如图，ABC内有一点D，AD平分CAB，CDAD于点D，连接DB，若ADB的面积为3cm2，则ABC的面积为（）A5cm2B6cm2C7cm2D8cm2【解答】解：延长CD交AB于E，AD平分CAB，CDAD于点D，CADEAD，ADCADE90，在ADC与ADE中，CAD=EADAD=ADADC=ADE，ADCADE（ASA），CDDE，SACDSADE，SBCDSBDE，SABC2SADB，ADB的面积为
7、3cm2，ABC的面积为6cm2，故选：B3如图，点P是BAC平分线AD上的一点，AC9，AB5，PB3，则PC的长不可能是（）A4B5C6D7【解答】解：在AC上截取AEAB5，连接PE，AC9，CEACAE954，点P是BAC平分线AD上的一点，CADBAD，在APE和APB中，AE=ABCAP=BADAP=AP，APEAPB（SAS），PEPB3，43PC4+3，解得1PC7，PC不可能为7，故选：D4如图四边形ABCD中，ADBC，BC3，AB5，AD6若点M是线段BD的中点，则CM的长为（）A32B2C52D3【解答】解：延长CM交AD于N，如图所示：点M是线段BD的中点，BMDM，
8、ADBC，CBMNDM，BCMDNM，在BCM和DNM中，CBM=NDMBCM=DNMBM=DM，BCMDNM（AAS），NMCM=12CN，DNBC3，ANADDN633，ANBC，ADBC，四边形ABCN是平行四边形，CNAB5，CM=52，故选：C5已知ABC是等边三角形，点P在AB上，过点P作PDAC，垂足为D，延长BC至点Q，使CQAP，连接PQ交AC于点E，如图所示如果等边三角形ABC的边长为4，那么线段DE的长为（）A1B2C1.8D2.5【解答】解：如图，过点P作PFBC，交AC于点F，则EPFQ，APFABCABC是等边三角形，ABCACB60，APFAFP60，APF也是等
9、边三角形，而CQAPPFAPCQ，又PEFQEC，PEFQEC，EFEC，PDAC于D，APF是等边三角形，ADDF，AD+ECDF+EFDE=12AF+12CF=12（AF+CF）=12AC，DE=12AC2故选：B6如图，ABC中，AD为中线，ADAC，BAD30，AB3，则AC长（）A2.5B2C1D1.5【解答】解：如图，延长AD，使ADDE，连接CE，AD为中线，BDCD，在ABD与ECD中，AD=EDADB=EDCBD=CD，ABDECD（SAS），BADCED，ABEC，BAD30，CED30，ADAC，CAD90，AC=12EC，ABEC，AC=12AB=32，即AC1.5，故
10、选：D7如图，BC90，M为是BC的中点，AM平分BAD，且CDM55，则AMB的度数是（）A35B45C55D65【解答】解：过M作MNAD于N，则MNAMND90，B90，MBAB，AM平分BAD，MNMB，M为是BC的中点，MBMC，MNMC，在RtMND和RtMCD中，MD=MDMN=MC，RtMNDRtMCD（HL），NDMCDM55，CDANDM+CDM110，BC90，B+C180，CDAB，BAD+CDA180，BAD180CDA18011070，AM平分BAD，BAM=12BAD35，AMB90BAM903555，故选：C8如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，点F，G
11、分别在边AB，AC上，且DFDG，ADG与ADF的面积分别是14和4，则DEF的面积是（）A10B6C5D4【解答】解：如图，过点D作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DEAB，DEDH，在RtDEF和RtDHG中，DE=DHDF=DG，RtDEFRtDHG（HL），SEDFSHGD，同理RtADERtADH，SADESADH，ADG与ADF的面积分别是14和4，SDEF=1442=5，故选：C9如图，ABC中，ABC90，点I为ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC6，AB8，AC10，那么IH的值为（）A2B3C4D5【解答】解：连接IA、IB、IC，过I作IM
12、AB于M，INBC于N，点I为ABC各内角平分线的交点，IMAB，INBC，IHAC，IHIMIN，AB8，BC6，ABC90，SABC=12ABBC=1286=24，SABCSAIB+SBIC+SAIC，24=12ABIM+12BCIN+12ACIH，AB8，BC6，AC10，IHIMIN，24=128IH+126IH+1210IH，IH2，故选：A10如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论，其中错误的是（）AACBDBAMB36CMO平分AMDDOM平分AOD【解答】解：AOBCOD36，AOCBOD，在AOC和BO
13、D中，OA=OBAOC=BODOC=OD，AOCBOD（SAS），ACBD，OACOBD，故A选项不符合题意；OAB+ABO18036144，MAB+ABM144，AMB18014436，故B选项不符合题意；过点O作OGAC于点G，过点O作OHBD于点H，如图所示：AOCBOD，SAOCSBOD，即12ACOG=12BDOH，ACBD，OHOG，在RtOHM和RtOGM中，OG=OHOM=OM，RtOHMRtOGM（HL），OMGOMH，即OM平分AMD，故C选项不符合题意；假设OM平分AOD，则AOMDOM，OM平分AMD，AMODMO，OMOM，AMODMO（ASA），AODO，ODOC，
14、AOOC，AODO，假设不成立，OM不平分AOD，故D选项符合题意，故选：D11已知：如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PEAB，PFAC，垂足分别为E、F若AB8，AC4，则AE6【解答】解：连接PB，PC，点P在BC的垂直平分线上，PBPC，AC平分BAC，PEAB，PFAC，PEPF，PEBPFC90，APEAPF，AEAF，在RtPBE和RtPCF中，PB=PCPE=PF，RtPBERtPCF（HL），BECF，ABAE+BE，AFAC+CF，ABAC+CF+BE，AB8，AC4，BECF2，AEAC+CF6故答案为：612如图，把ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB
15、BC，ABC90，A（3，0），B（0，1），点C在第四象限，则点C的坐标是（1，4）【解答】解：过点C作CDy轴于点D，如图所示ABC90，AOB90，OAB+OBA90，OBA+DBC90，OABDBC在OAB和DBC中，AOB=BDC=90OAB=DBCAB=BC，OABDBC（AAS），BDAO，DCOBA（3，0），B（0，1），BDAO3，DCOB1，ODOB+BD4，点C的坐标为（1，4）故答案为：（1，4）13如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为 6【解答】解：如图，作LMFE交FE的延长线于点M，交JI的延长线
16、于点N，四边形A、B、C都是正方形，且正方形A、C的面积分别为9、4，EKIEDRIHG90，DE29，HI24，DE3，HI2，EDKKHI1809090，DKE90KHIHIK，在EDK和KHI中，EDK=KHIDKE=HIKEK=KI，EDKKHI（AAS），DKHI2，DEHK3，SEDKSKHI=12323；DEFHIJ90，DEM180DEF90，HIN180HIJ90，KELKIL90，MELDEK90KEM，NILHIK90KIN，EFl，IJl，EFIJ，EMLEMNN90，在EML和EDK中，MIL=DEKEML=EDKEL=EK，EMLEDK（AAS），EMEDEF，SE
17、FLSEMLSEDK3；在LNI和KHI中，NIL=HIKN=KHIIL=IK，LNIKHI（AAS），INIEIJ，SLJISLNISKHI3，SEFL+SLJI3+36，阴影部分的总面积为614如图，已知ABBCAD，ADBC于点E，ACCD，若CD=53，则ACD的面积为 259【解答】解：ADBC，ACCD，ACDAEC90，D+DCEDCE+ACE90，DACB，ABBC，BAHBCA，DBAC，过B作BHAC于H，AHB90，AH=12AC，在ABH与DAC中，AHB=DCA=90BAH=DAB=AD，ABHDAC（AAS），BHAC，AHCD，AC2CD=103，ACD的面积=1
18、2ACCD=1210353=259，故答案为：25915如图，已知AD是ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，ACBF，DAC24，EBC32，则ACB100【解答】解：如图，延长AD到M，使得DMAD，连接BM，如图所示：在BDM和CDA中，DM=DABDM=CDABD=CD，BDMCDA（SAS），BMACBF，MDAC24，CDBM，BFAC，BFBM，MBFM24，MBF180MBFM132，EBC32，DBMMBFEBC100，CDBM100，故答案为：10016如图，已知AOB60，点P在OA上，OP8，点M、N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM3【解答】解：过P作P
19、CMN，PMPN，C为MN中点，即MCNC=12MN1，在RtOPC中，AOB60，OPC30，OC=12OP4，则OMOCMC413，故答案为：317如图，ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE=12BC，若D是AC的中点，连接ED并延长交AB于点F（1）若AF3，求AD的长；（2）证明：DE2DF【解答】（1）解：ABC为等边三角形，ACBC，AACB60，D为AC中点，CDAD=12AC，CE=12BC，CDCE，ECDE，ACBE+CDE，ECDE30，ADFCDE30，A60AFD180AADF90，AF3AD2AF6；（2）证明：连接BD，ABC为等边三角形，D为AC中点，BD
20、平分ABC，ABC60，DBCABD=12ABC30，BFD90BD2DFDBCE30BDDEDE2DF18如图，在等边ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且EDEC（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DBAE的理由；（2）若ABC的边长为2，AE1，求CD的长【解答】解：（1）ABC是等边三角形，E为AB的中点，BCE30，BEAE，EDEC，EDBBCE30，ABD120，DEB30，DBEB，AEDB；（2）如图1，E在线段AB上时，AB2，AE1，点E是AB的中点，由（1）知，BDAE1，CDBC+BD3；如图2，E在线段AB的反向延长线上时，AE1
21、，AB2，BE3，ABC是等边三角形，BACBCA60，ABBCAC2，过E作EHAC交BC的延长线于H，BEHBHE60，BEH是等边三角形，BEEHBH3，BH60，EDEC，EDCECD，B+BEDH+HEC，BEDHEC，在BDE和HCE中，BE=HEBED=HECED=EC，BDEHCE（SAS），BDHCBHBC321，CDBHBDHC3111综上所述，CD的长为1或319已知A（10，0），以OA为边在第二象限作等边AOB（1）求点B的横坐标；（2）如下图，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边MNE，连结OE，当EMO45时，求MEO的度数【解答】解：（
22、1）如图，过B作BDOA于点D，AOB为等边三角形，点A（10，0），OAOBAB10，BAOABOAOB60，BDOA，ADOD=12OA=12105，点B的横坐标为5；（2）如图2，过点M作MFAB交OA于点F，MFAB，MFOBAOAOB60，MOF为等边三角形，FMO60，MFMO，MNE是等边三角形，NME60，MNME，FMN+NMONMO+OME60，FMNOME，在MFN和MOE中，MF=MOFMN=OMEMN=ME，MFNMOE（SAS），MFNMOE60，EMO45，MEO180MOEEMO18060457520如图所示，已知ABC中，ABAC，DBCD60，AE平分BAC
23、，若BD8cm，DE3cm，求BC的长【解答】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，ABAC，AE平分BAC，ANBC，BNCN，DBCD60，BDM为等边三角形，BDDMBM8cm，DE3cm，EM5cm，BDM为等边三角形，DMB60，ANBC，ENM90，NEM30，NM2.5 cm，BN5.5 cm，BC2BN11（cm）21如图，ABBD，AEEB，ACBABC，证明：CD2CE【解答】证明：如图，延长CE至点F，使EFCE，连接BF，在BEF和AEC中BE=AEBEF=AECEF=CE BEFAEC（SAS），BFAC，FBEA，又ACBABC，ABAC，BFACABBD，DBCA+ACBFBE+ACBFBE+ABCFBC，CBCB，在CBF和CBD中，BF=BDFBC=CBDCB=CB，CBFCBD（SAS），CDCF2CE第 32 页 共 32 页
