1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才2.5.2 矩形的判定要点感知1 三个角是_角的四边形是矩形.预习练习1-1 在四边形ABCD中,若A=B=C=D,则四边形ABCD是_形.要点感知2 对角线_的平行四边形是矩形.预习练习2-1 如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,应添加的条件是_(只填一个).知识点1 三个角是直角的四边形是矩形1.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( ) A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否为直角 D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2.如图,从下列图中选
2、择四个拼图板,可拼成一个矩形,正确的选择方案为_(只填写拼图板的代码).3.已知:如图,ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH为矩形.知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形4.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是( ) A.AB=BC B.ACBD C.AC=BD D.1=2 第4题图 第5题图 第6题图5.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知下列6个条件:ABDC;AB=DC;AC=BD;ABC=90;OA=OC;OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( ) A. B. C. D.6.如图,在ABC中,AB=AC,将
3、ABC绕点C旋转180得到FEC,连接AE,BF.当ACB为_度时,四边形ABFE为矩形.7.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD交于点O,1=2.求证:四边形ABCD是矩形.8.在ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是( ) A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DCBC9.下列关于矩形的说法,正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分10.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加
4、的条件是( ) A.ABDC B.AC=BD C.ACBD D.AB=DC 第10题图 第11题图 第12题图11.如图ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BEDF交DF的延长线于点E,已知A=30,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( ) A.2 B.3 C.4 D.412.如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是_(添加一个条件即可).13.如图,ABAC,ADAE,DEBC,且BADCAE,求证:四边形BCDE是矩形.14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DFBE. (1)求证:BOEDOF; (2
5、)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.15.如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC.设MN交ACB的角平分线于点E,交ACB的外角角平分线于点F. (1)求证:OE=OF; (2)若CE12,CF5,求OC的长; (3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.参考答案 要点感知1 直预习练习1-1 矩要点感知2 相等预习练习2-1 答案不唯一,如BAD=90或AC=BD等1.D 2.3.四边形ABCD是平行四边形, BCAD,ABCD. ABC+BCD=180,BAD+ABC=180. 又ABCD的四个内角的角平分线分
6、别交于E,F,G,H. BAF+ABF=90,GBC+GCB=90. GFE=AFB=90,G=90. 同理可证GHE=90,E=90. 四边形EFGH为矩形.4.C 5.C 6.607.证明:1=2,BO=CO,即2BO=2CO.四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=OD.AC=2CO,BD=2BO.AC=BD.四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形.8.A 9.D 10.C 11.A 12.答案不唯一,如:ABC=90或AC=BD13.证明:ACAB,ADAE,BADCAE,BAD-CABCAE-CAB,即CAD=BAE.ADCAEB(SAS).DCBE.又DEBC,四边
7、形BCDE是平行四边形.连接BD,CE.ABAC,ADAE,BADCAE,ABDACE(SAS).BDCE.四边形BCDE是矩形.14.(1)证明:O是AC的中点,OA=OC.AE=CF,OE=OF.DFBE,OEB=OFD.又EOB=FOD,BOEDOF. (2)BOEDOF,OD=OB.OA=OC,四边形ABCD是平行四边形.OD=AC,OD=BD,AC=BD,四边形ABCD是矩形.15.(1)证明:CF平分ACD,且MNBD,ACF=FCD=CFO.OF=OC,同理可证:OC=OE,OE=OF. (2)由(1)知:OF=OC,OC=OE,OCF=OFC,OCE=OEC.OCF+OCE=OFC+OEC,而OCF+OCE+OFC+OEC=180,ECF=OCF+OCE=90,EF=13.OC=EF=. (3)当点O移动到AC中点时,四边形AECF为矩形. 理由:由(1)知OE=OF,当点O移动到AC中点时有OA=OC,四边形AECF为平行四边形.又ECF=90,四边形AECF为矩形. 第 6 页 共 6 页