1、数学数学（苏科版）九年级 上册1.4 用一元二次方程解决问题第一章 一元二次方程第三课时 航行问题和动点问题学习目标学习目标学习目标1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用。重点重点正确列出一元二次方程，并解决有关的实际问题。难点难点经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识。知识点回顾（列方程解决方程的基本步骤）1.审：分清已知未知，明确数量关系；2.设：设未知数；3.列：列方程；4.解：解方程；5.验：验方程、验实际；6.答：写出答案。01本节内容情景引入 如图，海关缉私人员驾艇在如图，海关缉私人员驾艇在C C
2、处发现在正北方向处发现在正北方向30km30km的的A A处有一艘可疑处有一艘可疑船只，并测得它正以船只，并测得它正以60km/h60km/h的速度向正东方向航行缉私艇随即以的速度向正东方向航行缉私艇随即以75km/h75km/h的速的速度在度在B B处将可疑船只拦截缉私艇从处将可疑船只拦截缉私艇从C C处到处到B B处需航行多长时间？处需航行多长时间？BAC北北【分析分析】设缉私艇从设缉私艇从C处到处到B处需航行处需航行x h，根据题，根据题意，可知意，可知ABC是直角三角形，利用勾股定理可以是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程。列出方程。30 km30 km75x km75x km60
3、x km60 x km练一练【答案】【答案】A【详解】解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6km，根据题意可得：BC（1016x）km，DC12xkm，因为BC2+DC2BD2，则（1016x）2+（12x）262，解得：x1x20.4答：最快经过0.4小时，甲、乙两人相距6km故选A练一练3 3一个小球以一个小球以10m/s10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m20m后小球后小球停下来停下来1 1）小球滚动了多少时间）小球滚动了多少时间?2 2）平均每秒小球的运动速度减少多少）平均每秒小球的运动速度减少多少?3 3）小球滚
4、动到）小球滚动到5m5m时约用了多少时间（精确到时约用了多少时间（精确到0.1s0.1s）?【分析】弄清题意，根据以下关系解答：（1）小球滚动时间=总路程平均速度；（2）平均每秒小球的运动减少的速度=减少的速度小球滚动时间；（3）要用到的等量关系为：速度时间=路程，时间为x，则速度为10-2.5x练一练3 3一个小球以一个小球以10m/s10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m20m后小球后小球停下来停下来1 1）小球滚动了多少时间）小球滚动了多少时间?2 2）平均每秒小球的运动速度减少多少）平均每秒小球的运动速度减少多少?3
5、 3）小球滚动到）小球滚动到5m5m时约用了多少时间（精确到时约用了多少时间（精确到0.1s0.1s）?练一练情景引入 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB6cm，BC12cm，点，点P从点从点A出发沿出发沿AB以以1cm/s的速度向点的速度向点B移动；同时，点移动；同时，点Q从点从点B出发沿出发沿BC以以2cm/s的速度的速度向点向点C移动几秒钟后移动几秒钟后DPQ的面积等于的面积等于28cm2？ABCDPQ【分析】设x s后DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt DAP、Rt PBQ、Rt QCD的面积也都可以用含x的代数式表示
6、，于是可以列出方程。x x6 6121212-2x12-2x2x2x6-x6-x情景引入 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB6cm，BC12cm，点，点P从点从点A出发沿出发沿AB以以1cm/s的速度向点的速度向点B移动；同时，点移动；同时，点Q从点从点B出发沿出发沿BC以以2cm/s的速度的速度向点向点C移动几秒钟后移动几秒钟后DPQ的面积等于的面积等于28cm2？ABCDPQx x6 6121212-2x12-2x2x2x6-x6-x情景引入 如图，如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点，动点P、Q分别分别从点从点A、C出发，点
7、出发，点P以以3cm/s的速度向点的速度向点B移动，一直到达移动，一直到达B为止；点为止；点Q以以2cm/s的速度的速度向点向点D移动。经过多长时间移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是两点之间的距离是10cm？设经过设经过x s时间时间P、Q两点之间的距离是两点之间的距离是10cm？3x3x2x2x2x2x16-5x16-5x情景引入变式变式1 当运动时间为当运动时间为2s时，时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为两点的距离为多少？当运动时间为4s时，时，P，Q两点的距离为多少？两点的距离为多少？3x3x2x2x2x2x16-5x16-5xE E情景引入变式变式1 当运动时间为当运动时间
8、为2s时，时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为两点的距离为多少？当运动时间为4s时，时，P，Q两点的距离为多少？两点的距离为多少？PPQQE E练一练（提高）变式变式2 2 若点若点P P沿着沿着AOOCCBAOOCCB移动，点移动，点P P，Q Q分别从分别从A A，C C同时出发，点同时出发，点Q Q从点从点C C移动到点移动到点B B停止时，点停止时，点P P随点随点Q Q的停止而停止移动，求经过多长时间的停止而停止移动，求经过多长时间POQPOQ的面积为的面积为12cm12cm2 2？课后回顾列方程解题的一般过程列方程解题的一般过程01课后回顾课后回顾巧妙通过数学方法巧妙通过数学方法解决实际问题解决实际问题02根据实际问题的根据实际问题的数量关系列方程数量关系列方程03谢谢
