1、2.2幂函数、指数函数、对数 函数及分段函数-2-高考命题规律高考命题规律1.高考补充性考题.偶尔单独考查,主要考查大小比较及分段函数知识.2.选择题,5分,中低档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.-3-幂、指数、对数的运算与大小比较高考真题体验对方向1.(2017天津6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-A.abcB.bac C.cbaD.calog24.1log24=2,20.8log24.120.8.又f(x)在R上是增函数,f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc.故选C.-4-2.(2017北京8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3
2、361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与 最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案:D-5-A.bacB.abcC.bcaD.cab答案:A4.(2018全国13)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=.答案:-7解析:因为f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7.-6-新题演练提能刷高分 答案:A-7-a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.acb答案:D以acbcB.acbC.bacD.cba答案:A-9-按从大到小的排列顺序为()A.abc
3、B.bacC.bcaD.cab答案:B解析:由题意得a0,b0,c0.-10-5.(2018广东揭阳学业水平考试)已知0abab,由幂函数的单调性可知abbb的大小关系不确定,故D错误.所以选B.-11-幂函数、指数函数与对数函数的图象与性质高考真题体验对方向1.(2018全国7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)答案:B解析:设所求函数的图象上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上,y=ln(2-x),故选B.-12-2.(2017
4、全国8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)答案:D解析:由题意可知x2-2x-80,解得x4.故定义域为(-,-2)(4,+),易知t=x2-2x-8在(-,-2)内单调递减,在(4,+)内单调递增.因为y=ln t在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+).故选D.-13-A.(0,+)B.(-,0)C.(2,+)D.(-,-2)答案:D-14-4.(2014福建8)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()-15-答
5、案:B 在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图象正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故D选项不正确.综上,可知选B.-16-新题演练提能刷高分1.(2018湖南张家界模拟)在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a0,且a1)的图象大致为()-17-答案:A解析:由题意知,当a0,函数f(x)=2-ax为单调递减函数,当0a0,且a1)的值域为y|00,且a1)的值域为y|0y1,得0a1.y=loga|x|在(0
6、,+)上单调递减,排除B,C,D.又因为y=loga|x|为偶函数,函数图象关于y轴对称,故A正确.-21-4.(2018新疆二模)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设 A.acbB.abcC.bcaD.bac答案:A解析:由题意,点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,即8=(m-1)mn,-22-A.x1x3x2B.x3x2x1C.x3x1x2D.x2x10,所以8x+11,据此可知f(x)=log3(8x+1)0,所以函数的值域为(0,+).-24-分段函数问题高考真题体验对方向的取值范围是()A.(-,-1B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,0
7、)答案:D-25-解析:画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知:当x+10且2x0,即x0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意;当x+10且2x0,即-1x0时,f(x+1)f(2x)显然成立;当x+10时,x-1,此时2x0,若f(x+1)2x,解得x0时,y=ax与y=|f(x)|恒有公共点,所以排除B,C;当a0时,若x0,则|f(x)|ax恒成立.若x0,则以y=ax与y=|-x2+2x|相切为界限,=(a+2)2=0,a=-2.a-2,0.故选D.-28-新题演练提能刷高分 f(a)=2得log2a=2,解得a=4,符合题意.综上可得a=-1或a=4.选D.-29-f(log212)+f(1)=.答案:4-30-则实数a的取值范围是.答案:(-,-14,+)-31-y=m与函数f(x)的图象只有一个交点,则实数m的取值范围是.答案:m=0或m2解析:作出函数f(x)的图象,如图所示.当x1的x的取值范围是.答案:(0,+)解析:当x0时,x-1-1.f(x)+f(x-1)=x+1+(x-1)+1=2x+11,即x0,此时无解.当020=1,此时f(x)+f(x-1)1恒成立.当x1时,x-10,f(x)+f(x-1)=2x+2x-1=32x-1,2x-120=1,此时f(x)+f(x-1)1恒成立.综上所述,满足f(x)+f(x-1)1的x的取值范围是(0,+).
