1、1.3.1 单调性与最大（小）值（第3课时）一般地，设函数一般地，设函数 y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足满足:(1)(1)对于对于任意任意的的 xI，都有，都有 f(x)M；(2)(2)存在存在 x0I，使得，使得 f(x0)=M.那么，我们称那么，我们称 M 是函数是函数 y=f(x)的的最大值最大值。2 2、最大值、最大值/最小值最小值复习回顾复习回顾 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个自变量的值自变量的值 x1，x2，当当 x1x2 时，都时，都有有 f(x1)f(x2)，那么就说那么就说 f(x)在
2、区间在区间D上上是是增函数增函数.1 1、增函数、增函数/减函数减函数:最大值最大值 ymax=f(x0)最小值最小值 ymin=f(x1)121212110293.,()()().()()()().()()()(,).Ax xDxxf xf xf xDByxCRf xabf af bf xRabDf xRfmfmm 、下下列列说说法法正正确确的的是是（）若若存存在在，当当时时，则则是是区区间间 上上的的增增函函数数；函函数数在在定定义义域域上上是是增增函函数数；定定义义在在 上上的的函函数数对对任任意意两两个个不不相相等等的的实实数数、，均均有有，则则是是 的的增增函函数数；函函数数是是 上
3、上的的增增函函数数，且且，则则实实数数 的的取取值值范范围围是是复习回顾复习回顾D单调性结论：单调性结论：增函数增函数+增函数增函数=增函数增函数减函数减函数+减函数减函数=减函数减函数增函数增函数-减函数减函数=增函数增函数减函数减函数-增函数增函数=减函数减函数24 914 71831“”().?h mt sh tttm 菊菊花花 烟烟花花是是最最壮壮观观的的烟烟花花之之一一。制制造造时时一一般般是是期期望望在在它它达达到到最最高高点点时时暴暴裂裂，如如果果烟烟花花距距地地面面的的高高度度与与时时间间之之间间的的关关系系为为，那那么么烟烟花花冲冲出出后后什什么么时时候候是是它它爆爆裂裂的的
4、最最佳佳时时刻刻？这这时时距距地地面面的的高高度度是是多多少少（精精确确到到）例例分析：分析：函数函数 的图象如右的图象如右显然，函数图象的顶点就是烟花上显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，升的最高点，顶点的顶点的横坐标横坐标就是烟花爆裂的最就是烟花爆裂的最佳时刻，佳时刻，纵坐标纵坐标就是这时距地面的高度。就是这时距地面的高度。三、例题讲解三、例题讲解14 71 524 9.(.)t 由由图图象象可可得得：当当时时，函函数数有有最最大大值值为为244 91814 72944 9(.).()(.)hm 24 914 718.h ttt 解解：由由二二次次函函数数的的知知识识，1.5s29m
5、答答：烟烟花花冲冲出出后后是是它它爆爆裂裂的的最最佳佳时时刻刻，距距地地面面的的高高度度约约为为。2116 14 91 54.(.)t P32-5、设、设 f(x)是定义在区间是定义在区间-6,11上的函数。如果上的函数。如果 f(x)在区间在区间-6,-2上递减，在区间上递减，在区间-2,11上递增，画出上递增，画出 f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现的一个大致的图象，从图象上可以发现 f(-2)是函数是函数 f(x)的一个的一个 .最最小小值值yxOcba,_.a cx 在在上上，当当时时，函函数数有有最最值值,_.a cx 在在上上，当当时时，函函数数有有最最值值b小小b大大yx
6、Ocba复习回顾复习回顾2223()+f xxx、求求二二次次函函数数在在下下列列区区间间内内的的最最值值。4321yxO 12-1222+yxx(4)0,3(3)2,3 10(2),1()R11.x 当当时时，函函数数有有最最小小值值为为；最最大大值值不不存存在在0215.xx 当当时时，函函数数有有最最小小值值为为；当当时时，函函数数有有最最大大值值为为2235.xx 当当时时，函函数数有有最最小小值值为为；当当时时，函函数数有有最最大大值值为为1135.xx 当当时时，函函数数有有最最小小值值为为；当当时时，函函数数有有最最大大值值为为1234,:()()().()a b求求二二次次函函
7、数数在在区区间间上上的的最最值值步步骤骤判判断断开开口口方方向向；判判断断区区间间与与对对称称轴轴位位置置关关系系；找找出出最最值值点点不不单单调调时时，应应判判断断区区间间两两端端点点到到对对称称轴轴距距离离的的大大小小关关系系20+(),yaxbx c ap q二二次次函函数数：在在闭闭区区间间上上的的最最值值2minmax()()bp qyf qyf pa当当时时，2minmax ()()()()()f qfbacbpqyaayf qyf ppf qf p 若若时时若若当当，或或归纳：归纳：OxyqpOxyqpOxyqp 22 614(),f xxx 判判断断函函例例数数 的的单单调调性
8、性12122,6xxxx 解解：任任取取，且且，12122211()()f xf xxx 2112211()()()xxxx 122()(),，即即f xf xf xf x21()=2,6.是是上上的的减减函函数数f xx 22221max()()f xf 因因此此，226615min()().f xf .，求求最最值值三、例题讲解三、例题讲解单单调调函函数数在在闭闭区区间间上上的的最最值值必必在在端端点点处处取取得得变式练习变式练习21321(),_,_f xx、函函数数在在区区间间上上的的最最大大值值最最小小值值12321(),_,_xf xx 、函函数数在在区区间间上上的的最最大大值值最
9、最小小值值12 23 1213()_f x，函函数数的的值值域域是是1 13 2,11221111()()xxf xxxx 分分析析：1110 121 2()()(,_,_,_(),_,_,_f xxx例例、函函数数在在区区间间上上是是单单调调递递最最大大值值最最小小值值在在区区间间上上是是单单调调递递最最大大值值最最小小值值减减不不存存在在2 2增增522 230()(,)_在在区区间间上上函函数数的的值值域域2,)1Oxy题型一：根据函数单调性求最值题型一：根据函数单调性求最值41 2()(),f xaa 恒恒成成立立若若在在区区间间上上，则则实实数数 的的取取值值范范围围_52(,)12
10、121211()()()()f xf xxxxx122112112211()()xxxxxxx xxx 1212121122111()()xxx xx xxxx x 二次函数的单调性与最值二次函数的单调性与最值2yaxbxc探探究究：二二次次函函数数的的单单调调性性Oxy2bxa Oxy2bxa 0a 当当时时，开开口口向向上上，单单调调递递增增区区间间：单单调调递递减减区区间间：2,)ba2(,ba 0a 当当时时，开开口口向向下下，单单调调递递增增区区间间：单单调调递递减减区区间间：2,)ba2(,ba 题型二：由二次函数单调性求参数范围题型二：由二次函数单调性求参数范围222124()(
11、)(,.f xxaxa例例 函函数数在在区区间间上上是是减减函函数数，求求实实数数 的的取取值值范范围围222212112()()()()f xxaxxaa解解：Oxy1xa 1,xa 函函数数图图象象开开口口向向上上，对对称称轴轴为为直直线线4()(,f x函函数数在在区区间间上上是是减减函函数数，143,aa ，解解得得3|.aa a 的的取取值值范范围围是是题型二：由二次函数单调性求参数范围题型二：由二次函数单调性求参数范围22310323(.-),f xxaxaP函函数数在在区区间间上上单单调调，求求实实数数 的的取取值值范范围围例例222233()()f xxaxxaa解解：,xa
12、函函数数图图象象开开口口向向上上，对对称称轴轴为为直直线线1 2(),f x函函数数在在区区间间上上单单调调，1 22(),f xa当当在在上上单单调调递递减减时时，有有，Oxyxa Oxyxa 121221|aa aa的的取取值值范范围围是是，或或1 21(),f xa 当当在在上上单单调调递递增增时时，有有一般地，设函数一般地，设函数 y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足满足:(1)(1)对于对于任意任意的的 xI，都有，都有 f(x)M；(2)(2)存在存在 x0I，使得，使得 f(x0)=M.那么，我们称那么，我们称 M 是函数是函数 y=f(x)的的最
13、大值最大值。1 1、最大值、最大值/最小值最小值3、若函数的最大值和最小值存在，则都是若函数的最大值和最小值存在，则都是唯一唯一的，但取的，但取最值时的自变量可以有最值时的自变量可以有多个多个。有些函数不一定有最值，。有些函数不一定有最值，有最值的不一定同时有最大值最小值。有最值的不一定同时有最大值最小值。2、函数的最值是、函数的最值是“全局性质全局性质”4 4、求单调函数在闭区间上的最值，关键是先、求单调函数在闭区间上的最值，关键是先判断函数的判断函数的单调性单调性。五、小结归纳五、小结归纳4494P AB作作业业：1 1、（作作业业本本）课课本本复复习习参参考考题题组组 第第 题题 组组
14、第第 题题21322,().f xxax求求函函思思考考题题在在区区间间上上：的的最最值值数数21322,().f xxax求求函函思思考考题题在在区区间间上上：的的最最值值数数222233()()f xxaxxaa解解：121 2122241maxmin()(),(),()af xyfayfa 单单当当，在在上上，此此时时调调递递大大值值最最小小减减，最最值值,xa 函函数数图图象象开开口口向向上上，对对称称轴轴为为直直线线211 2241122maxmin()(),(),()af xyfayfa 单单当当，在在上上，此此时时调调递递大大值值最最小小增增，最最值值23121 23min()(),()af xyf aa 先先减减后后当当，在在上上，最最小小值值增增1 5241max.()ayfa 若若，最最大大值值1 5122max.()ayfa 若若，最最大大值值1 5125max.()()ayff 若若，最最大大值值
