1、第七单元第七单元 图形的变化图形的变化方法突破精讲练方法突破精讲练对称问题对称问题求最值求最值模型模型 一一类型类型1异侧和最小值问题异侧和最小值问题问题问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PAPB值最小解决解决：根据两点之间线段最短，PAPB的最小值即为线段AB的长，连接AB交直线l于点P，点P即为所求定直线与两定点定直线与两定点类型类型2同侧和最小值问题同侧和最小值问题问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PAPB值最小解决解决：将两定点同侧转化为异侧问题，同类型1即可解决作点B关于直线l的对称点B，连接AB，交直线l于点P，点P即为所求；也可作
2、点A关于直线l的对称点A，连接BA.类型类型3同侧差最小值问题同侧差最小值问题问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PAPB|的值最小解决解决：当PAPB时，|PAPB|0.根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，连接AB，作线段AB的垂直平分线与直线l的交点即为点P.类型类型4同侧差最大值问题同侧差最大值问题问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PAPB|的值最大解决解决：根据三角形任意两边之差小于第三边，|PAPB|AB，则|PAPB|的最大值为线段AB的长连接AB并延长，与直线l的交点即为点P.类型类型5异侧差最大值问题异侧差最大值
3、问题问题问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得|PAPB|的值最大解决解决：将异侧点转化为同侧，同类型4即可解决作点B关于直线l的对称点B，连接AB并延长，与直线l的交点即为点P.如图，点C的坐标为(3，y)，当ABC的周长最小时，y的值是_练习练习1练习1题图【解析】如解图，作点A关于直线x3的对称点A，连接AB交直线x3于点C，连接AC，点A与点A关于直线x3对称，ACAC，ACBCACBC.当点B、C、A在同一条直线上时，ACBC有最小值，即ABC的周长有最小值点A与点A关于直线x3对称，点A的坐标为(6，3)，设直线BA的解析式为ykxb，34将点B和点A的坐标代入
4、得,解得,y=,将x3代入函数的解析式得y的值为2063kbkb3432kb 3342x3,4y 3.4练习1题解图练习练习2练习2题图【解析】如解图，作点A关于CD的对称点A，连接AB，其延长线交CD于点P，则点P就是使|PAPB|的值最大的点，4练习2题解图如图，已知ABC为等腰直角三角形，ACBC4，BCD15，P为CD上的动点，|PAPB|的最大值是_|PAPB|AB，连接AC，ABC为等腰直角三角形，ACBC4，CABABC45，ACB90，BCD15，ACD75，CAA15，ACAC，ACBC，CAACAA15，ACA150，ACB90，ACB60，ABC是等边三角形，ABBC4.
5、模型模型 二二类型类型1一定点与两条直线上两动点问题一定点与两条直线上两动点问题问题问题：点P在AOB的内部，在OB上找一点D，在OA上找一点C，使得PCD周长最小解决解决：要使PCD周长最小，即PCPDCD值最小根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可分别作点P关于OA、OB的对称点P、P，连接PP，分别交OA、OB于点C、D，点C、D即为所求，PCD周长最小值即为线段PP的长角与定点角与定点类型类型2两定点与两条直线上两动点问题两定点与两条直线上两动点问题问题问题：点P、Q在AOB的内部，在OB上找点D，在OA上找点C，使得四边形PQDC周长最小解决解决：将问题转化为类型1即可
6、求解分别作点P关于OA，点Q关于OB的对称点P、Q，连接PQ，交OA、OB于点C、D，点C、D即为所求PCCDDQ的最小值为线段PQ的长，则四边形PQDC的周长的最小值为PQPQ的值练习练习3练习3题图【解析】如解图，作点A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于点M，交CD于点N，则AA即为AMN周长的最小值，DAB120，AAMA18012060，BM是AA的垂直平分线，DN是AA的垂直平分线，MAAMAA，NADA，且MAAMAAAMN，NADAANM，120如图，在四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC，CD上分别找一点M，N使AMN周长最小，则AMNANM的度数为_
7、AMNANMMAAMAANADA2(AAMA)260120.练习3题解图练习练习4练习4题图【解析】如解图，分别作点A关于x轴的对称点E，作点B关于y轴的对称点F，连接EF交x轴于点D，交y轴于点C，连接AD、BC，则此时ADDCBC的值最小，根据对称的性质得DEAD，BCCF，即ADDCCBDEDCCFEF，A(3，1)，B(1，3)，E(3，1)，F(1，3)，6 2如图，在直角坐标系中，A(3，1)，B(1，3)，若D是x轴上一动点，C是y轴上的一个动点，则四边形ABCD的周长的最小值是_.AB=EF=即四边形ABCD的周长的最小值是ABBCCDADABEF,=22(3 1)(1 3)2 2,22(3 1)(1 3)4 2,2 24 26 2.练习4题解图
