1、圆中问题的运用1学习目标：1.掌握快速找全题目中已知条件的方法（找）2.掌握由已知条件得出结论的方法（用）3.领会添加辅助线的方法（添）4.领会边、角求解技巧（破）5.缩短找出思路时间（快）2 圆第(1)问出题形式：1.1.证明圆的切线证明圆的切线 2.2.证明线段数量、证明线段数量、位置位置关系关系 3.3.证明角数量关系证明角数量关系 4.4.证明两个三角形全等证明两个三角形全等 圆第(2)问出题形式：1.1.求线段的长求线段的长 2.2.求特殊四边形下的角度问题求特殊四边形下的角度问题 3.3.求弧长求弧长3解决圆的问题突破点：1.1.第第(1)(1)问证线段或角的关系往往要问证线段或角
2、的关系往往要转化为转化为角角之间的运算之间的运算 2.2.第第(2)(2)问特殊四边形中角度或线段问题往问特殊四边形中角度或线段问题往往要利用往要利用特殊四边形的性质特殊四边形的性质来求来求 a.a.求线段的长要利用求线段的长要利用相似，方程，勾股定相似，方程，勾股定理，三角函数理，三角函数四大法宝四大法宝 b.b.求弧长求出求弧长求出圆心角圆心角是关键是关键4圆中证明圆中证明找条件找条件，同弧内四加题干，同弧内四加题干；圆圆周心周心角是倍角，直径直角常用到角是倍角，直径直角常用到；等弧等弦圆心角，三者转化必知晓等弧等弦圆心角，三者转化必知晓。一.圆中如何找条件？51.1.在在RtRtABCA
3、BC中，中，ABC=90ABC=90，以，以ACAC为直径为直径的的0 0与与ABCABC的外角平分线的外角平分线相交于点相交于点E E，BEBE的延长的延长线交过点线交过点C C与与0 0相切的直线于点相切的直线于点M M，连接，连接OEOE并延并延长交长交ABAB的延长线与点的延长线与点F F。EOCEOC的度数？的度数？62.2.如图如图，AB是是O的的直径直径，点点C在在O上上，AD平分平分CAB，BD是是O的的切线切线，AD与与BC相交于点相交于点E，与与O相交于点相交于点F，连接连接BF.和和FABFAB相等的角？相等的角？和和FABFAB互余的角？互余的角？7圆弧中点圆弧中点连端
4、点连端点，垂径定理解疑难，垂径定理解疑难；证切线，证切线，半径连半径连，证明垂直是关键，证明垂直是关键；直径直角连连看，得出直角用处宽直径直角连连看，得出直角用处宽。二.圆中如何添加辅助线？83.AB是是直径直径，点，点D是弧是弧AC的的中点中点，过点，过点D做做DFACAC，交交ACAC的延长线于点的延长线于点F F，延长，延长FDFD交交ABAB于点于点E E，连接，连接AD.AD.证明：证明：EFEF为圆为圆O O的切线的切线9等边等边全等求底角，等角全等求底角，等角转化转化少不了少不了；等角等角互余对顶角，平行圆心圆周角互余对顶角，平行圆心圆周角，内四内对是等角，细心观察成绩高内四内对
5、是等角，细心观察成绩高。三.圆中如何求角的数量关系？(边化角)104.4.如图，如图，O O中，中，ABAB是是O O的的直径直径，G G为弦为弦AEAE的的中点中点，连，连接接OGOG并延长交并延长交O O于点于点D D，连接，连接BDBD交交AEAE于点于点F F，延长，延长AEAE至至点点C C，使得，使得CBCB切切O O于点于点B.B.求证：求证：FCFCBCBC；11勾股相似勾股相似求线段求线段，边边转化，边边转化方程方程念念。三线合一经常考，等腰垂直注意了三线合一经常考，等腰垂直注意了。四.圆中如何求线段的长？125.如图，在RtABC中，BAC90，点O在BC上，以线段OC的长
6、为半径的 O与AB相切于点D,BA垂直于GC.已知 O的半径为3，若BE2，则DA_。13特殊四边求角度，掌握特殊四边求角度，掌握性质性质是要务是要务；圆中菱形出圆中菱形出等边等边，三十六十加十五，三十六十加十五；正方形下寻四五，正方形下寻四五，根二根二关系莫忘数关系莫忘数。结论作为条件用，圆中求角无难度结论作为条件用，圆中求角无难度。五.圆中如何求特殊四边形下的角度？146.如图所示，以如图所示，以BC为为直径直径的的 O中，点中，点A、E为圆周上两点，过为圆周上两点，过点点A作作ADBC，垂足为，垂足为D，作，作AFCE交交CE的延长线于点的延长线于点F.填填空：当空：当AEF_时，四边形时，四边形AOCE是菱形；是菱形；157.在在ABC中，中，ABAC，若，若AC为为 O的直径的直径，请填空：，请填空：连接连接OE、DE，当当ABC的形状为的形状为_时，四边形时，四边形OADE为菱形；为菱形；当当ABC的形状为的形状为_时，四边形时，四边形AECF为正方形为正方形16
