1、1.2不等式、线性规划-2-3-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四简单不等式的解法【思考】如何解一元二次不等式、分式不等式?解指数不等式、对数不等式的基本思想是什么?(2)若关于x的不等式x2-(a+1)x+a 0的解集是-4,3的子集,则a的取值范围是()A.-4,1B.-4,3C.1,3D.-1,3(3)设xR,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范围为.CB-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(2)由x2-(a+1)x+a0,得(x-a)(x-1)0.若a=1,则不等式的解集为1,满足1-4,3;若a1,则不等式的解集为a,1,若满足a,1-4,3,则-4a1,则不等式
2、的解集为1,a,若满足1,a-4,3,则1a3.综上,-4a3.-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.求解一元二次不等式的步骤:第一步,将二次项系数化为正数;第二步,解相应的一元二次方程;第三步,若方程有两个不相等的实根,则利用“大于在两边,小于夹中间”得不等式的解集.2.对于与函数有关的不等式,可利用函数的单调性进行转化.如解指数不等式、对数不等式的基本思想就是利用函数的单调性转化为整式不等式求解.3.含参数的不等式的求解,要对参数进行分类讨论.4.利用不等式的性质时,要注意不等式成立的条件.5.与一元二次不等式有关的恒成立问题,通常转化为根的分布问题,求解时借助二次函数
3、的图象,一般考虑四个方面:开口方向,判别式的符号,对称轴的位置,区间端点函数值的符号.-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(3)设集合A=x|(x-1)23x-7,则集合AZ中有个元素.(4)若关于x的不等式x2-4x+a20的解集是空集,则实数a的取值范围是.Cx|-2x4 0(-,-2)(2,+)-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四求线性目标函数的最值【思考】求线性目标函数最值的一般方法是什么?-3 1解析解析 作出可行域如图阴影部分所示.设z=y-x,则y=x+z.当直线l0:y=x+z经过点A(2,-1)时,z取最小值-
4、3,经过点B(2,3)时,z取最大值1.-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思利用图解法解决线性规划问题的一般方法:(1)作出可行域.首先将约束条件中的每一个不等式当作等式,作出相应的直线,并确定原不等式的区域,然后求出所有区域的交集;(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线);(3)求出最终结果.在可行域内平行移动目标函数等值线,从图中能判定问题有唯一最优解,或是有无穷最优解,或是无最优解.-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四3-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四已知线性目标函数的最值求参数【思考】已知目标函数的最值求参数有哪些基本方
5、法?B-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解析解析 由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.线性目标函数z=ax+y,即y=-ax+z.设直线l0:ax+y=0.当-a1,即a-1时,l0过点O(0,0)时,z取得最大值,zmax=0+0=0,不合题意;当0-a1,即-1a0时,l0过点B(1,1)时,z取得最大值,zmax=a+1=4,a=3(舍去);当-1-a0,即0a0),得y=-ax+z(a0).平移直线y=-ax+z,结合图形可得,当直线y=-ax+z经过可行域内的点A(0,-2)时,该直线在y轴上的截距最小,此时z取得最小值,所以zmin=a0-2=-2.-21-234
6、15671-22-2341567x|-1x2(或(-1,2)-23-23415676.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.216 000-24-2341567目标函数z=2 100 x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),-25-23415675
