1、第第1 1课时课时 鸡兔同笼鸡兔同笼 第第9 9单元单元 数学广角数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼 大约一千五百年前，我国古代数学名著大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记载了一道数学趣题中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。新课导入新课导入这道题的意思就是：这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3535个头，个头，从下面数，有从下面数，有9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？新课导入 我们会发现用以前的画图我们会发现用以前的画图法、枚举法、列表法等等，数法、枚举法、列表法等等，数据很大很难算出来，这时我们据很
2、大很难算出来，这时我们可以把数据减少再来分析。可以把数据减少再来分析。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个头个头,从下面数，有从下面数，有2626只脚。只脚。鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只？从题中你们能获取哪些信息？从题中你们能获取哪些信息？鸡和兔共鸡和兔共8 8只只，鸡和兔共有鸡和兔共有2626只脚。只脚。鸡有鸡有2 2只脚只脚，兔有兔有4 4只脚。只脚。探究新知探究新知同学们在解决这个问同学们在解决这个问题时有什么发现？题时有什么发现？如果是如果是8 8只兔，就有只兔，就有3232只脚。只脚。探究新知如果是如果是8 8只鸡，就有只鸡，就有1616只脚。
3、只脚。鸡鸡8 87 76 65 54 43 32 21 10 0兔兔0 01 12 23 34 45 56 67 78 8脚脚161618182020222224242626282830303232 探究新知方法一：方法一：通过填表，你发现了什么？通过填表，你发现了什么？每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有所以有3 3只鸡，只鸡，5 5只兔。只兔。如果笼子里都是鸡。如果笼子里都是鸡。（2 2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2 2只只脚，有脚，有10102 25 5只兔。只兔。探究新知方法二
4、：方法二：（1 1）如果笼子里都是鸡，就有）如果笼子里都是鸡，就有8 82 21616只脚，只脚，比题目中少比题目中少262616161010只脚。只脚。（3 3）所以有）所以有8 85 53 3只鸡。只鸡。如果笼子里都是兔。如果笼子里都是兔。（1 1）如果笼子里都是兔，就有）如果笼子里都是兔，就有 8 84 43232只脚，比题只脚，比题目中多目中多323226266 6只脚。只脚。（2 2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2 2只脚，只脚，有有6 62 23 3只鸡。只鸡。（3 3）所以有）所以有8 83 35 5只兔。只兔。探究新知方法三：方法三：鸡
5、鸡8 87 76 65 54 43 32 21 10 0兔兔0 01 12 23 34 45 56 67 78 8脚脚161618182020222224242626282830303232 回顾刚才的三种解法，回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡如果都是鸡”“”“如果如果都是兔都是兔”与列表法有什么联系？与列表法有什么联系？“如果都是鸡如果都是鸡”相当于列表中的相当于列表中的“8 8只鸡，只鸡，0 0只兔只兔”；“如果都是兔如果都是兔”相当于列表中的相当于列表中的“0 0只鸡，只鸡，8 8只兔只兔”。探究新知孙子算经孙子算经中的算法中的算法（1 1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于）假
6、如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有脚数去掉了一半，还有 94942 24747只脚。只脚。（2 2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1 1。（3 3）这时脚的总数与头的总数之差）这时脚的总数与头的总数之差 474735351212，就是，就是兔子的只数。兔子的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3535个头，从下个头，从下面数，有面数，有9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？探究新知（
7、）（）（）（）古人的算法可以用下图表示：古人的算法可以用下图表示：头头 35 35 35 23 鸡鸡脚脚 94 47 12 12 兔兔下减上下减上脚减半脚减半 上减下上减下古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。孙子算经孙子算经中的算法中的算法 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3535个头，从下面个头，从下面数，有数，有9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？探究新知方法一方法一：（1 1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起每只动物都抬起两只脚，一共抬起8 82 21616只脚。只脚。（2
8、2）那么，）那么，262616161010只脚，全是兔子的。只脚，全是兔子的。（3 3）所以有）所以有 10102 25 5只兔，有只兔，有 8 85 53 3只鸡。只鸡。方法二：方法二：（1 1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4 4只脚。只脚。共有共有8 84 43232只脚。只脚。（2 2）那么就多出来）那么就多出来323226266 6只脚，多出来的是鸡的脚。只脚，多出来的是鸡的脚。（3 3）所以有）所以有6 62 23 3只鸡，有只鸡，有8 83 35 5只兔。只兔。探究新知通过通过孙子算经孙子算经的解法你还能想到什么方法呢？的解法你
9、还能想到什么方法呢？1.1.有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就问题就是从我国的是从我国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题演变来的。问题演变来的。做一做方法一：方法一：如果都是鹤。如果都是鹤。如果都是鹤，就有如果都是鹤，就有 40402 28080条腿，比题目中少条腿，比题目中少 112 11280803232条腿。条腿。那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2 2条，有条，有32322 21616只龟。只龟。所以有所以有404016
10、162424只鹤。只鹤。1.1.有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？做一做 如果都是龟，就有如果都是龟，就有40404 4160160条腿，比题目中多条腿，比题目中多 160 1601121124848条腿。条腿。那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2 2条，有条，有48482 22424只鹤。只鹤。所以有所以有404024241616只龟。只龟。方法二：方法二：如果都是龟。如果都是龟。1.1.有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤
11、的腿共有112112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？做一做 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有还有1121122 25656条腿。条腿。这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1 1。这时腿的总数与头的总数之差这时腿的总数与头的总数之差565640401616，就是龟的只数，就是龟的只数，所以有所以有404016162424只鹤。只鹤。方法三：方法三：抬腿法。抬腿法。1.1.有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？做一
12、做方法一：方法一：如果都是男生栽树。如果都是男生栽树。如果都是男生栽树，就栽了如果都是男生栽树，就栽了12123 33636棵树，比题棵树，比题目中多目中多363632324 4棵树。棵树。那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1 1棵树，有棵树，有4 41 14 4名女生。名女生。所以有所以有12124 48 8名男生。名男生。2.2.新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人参加植树活动。男生每人参加植树活动。男生每人栽了人栽了3 3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2 2棵树，一共栽了棵树，一共栽了3232棵树。男、女棵
13、树。男、女生各有几人？生各有几人？做一做方法二：方法二：如果都是女生栽树。如果都是女生栽树。如果都是女生栽树，就栽了如果都是女生栽树，就栽了12122 22424棵树，比题棵树，比题目中少目中少323224248 8棵树。棵树。那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1 1棵树，有棵树，有8 81 18 8名男生。名男生。所以有所以有12128 84 4名女生。名女生。做一做2.2.新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人参加植树活动。男生每人参加植树活动。男生每人栽了人栽了3 3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2 2棵树，
14、一共栽了棵树，一共栽了3232棵树。男、女棵树。男、女生各有几人？生各有几人？假如每人都少栽两棵树，则一共少栽假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12122 22424棵树。棵树。这时，女这时，女生生没栽树没栽树 ，男，男生生每人栽每人栽1 1棵树，剩下棵树，剩下323224248 8棵树，这就是男棵树，这就是男生生的人数。的人数。那么有那么有12128 84 4名女名女生生。方法三：方法三：假如男、女假如男、女生生每人都少栽两棵树。每人都少栽两棵树。做一做2.2.新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人参加植树活动。男生每人参加植树活动。男生每人栽了人栽了3 3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2 2棵树，一共栽了棵树，一共栽了3232棵树。男、女棵树。男、女生各有几人？生各有几人？课堂小结这节课你有什么收获呢？
