1、8.4 8.4 因式分解因式分解第第8 8章章 整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解第第1 1课时课时 因式分解的因式分解的意义意义1课堂讲解课堂讲解因式分解的定义因式分解的定义因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整数的积数的积.在代数中，我们也常常需要把一个多项式转化在代数中，我们也常常需要把一个多项式转化为几个整式的积为几个整式的积.1知识点知识点因式分解的定义因式分解的定义 在小学，我们学过整数的因数分解，例如，在小学，我们
2、学过整数的因数分解，例如，623，30235.类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如，个因式乘积的形式，例如，a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2，a2b2(ab)(ab)，nanbncn(abc).归归 纳纳 像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做式，叫做因式分解因式分解(factorization)，也叫做把这个多，也叫做把这个多项式分解因式项式分解因式.因式分解的定义：因式分解的定义：把一个把一个多项式多项式化为几个化为几个整式的积整式的积的形式，叫做的形式
3、，叫做因因式分解式分解，也叫做把这个多项式分解因式，也叫做把这个多项式分解因式要点精析：要点精析：(1)因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积(2)因式分解是等式变形，形式改变但值不改变因式分解是等式变形，形式改变但值不改变(3)因式分解必须分解到每个多项式的因式不能分解因式分解必须分解到每个多项式的因式不能分解为止为止下列各式从左到右的变形属于因式分解的是下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()Aa21B(x1)(x1)x21Ca2a5(a2)(a3)1 Dx2yxy2xy(xy)例例1 1a aaD紧扣因式分解的定义进行判断，因为紧扣因式分解
4、的定义进行判断，因为 不是整式，不是整式，所以所以a21 不是因式分解，故不是因式分解，故A错误；错误；因为因为(x1)(x1)x21不是和差化积，不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；错误；因为因为a2a5(a2)(a3)1结果不是积的形式，结果不是积的形式，因此不是因式分解，因此不是因式分解，C错误；错误；x2yxy2xy(xy)符合因式分解的概念，因此是因符合因式分解的概念，因此是因式分解，式分解，D正确正确导引：导引：1a1a aa总总 结结 因式分解的结果应该是整式的积，否则就不是因式分解的结果应该是整式的积，否则就不是因式分解因式分解
5、1下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是()A6a2b3a22bBx23x4x(x3)4Cab22abab(b2)D(2a)(2a)4a22下面的式子从左到右的变形哪些是因式分解？下面的式子从左到右的变形哪些是因式分解？x2xx(x1)；a(ab)a2ab；a22a1a(a2)1；x24x4(x2)2.3(中考中考海南海南)下列式子从左到右变形是因式分解的下列式子从左到右变形是因式分解的是是()Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)2254下列等式从左到右的变形是因式分解的是下
6、列等式从左到右的变形是因式分解的是()A6a2b23ab2abB a ay a(1y)C2x28x12x(x4)1D(x1)(x1)x211212122知识点知识点因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？(1)m(abc)mambmc，mambmcm(abc)；(2)(a7)2a214a49，a214a49(a7)2；(3)(x3)(x3)x29，x29(x3)(x3).整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆一个是积化
7、和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形的变形即：多项式即：多项式 整式乘积整式乘积因因式式分分解解整整式式乘乘法法 计算下列各式：计算下列各式：(1)(ab)(ab)_；(2)(ab)2_；(3)8y(y1)_；(4)a(xy1)_；根据上面的算式将下列多项式进行因式分解：根据上面的算式将下列多项式进行因式分解：(5)axaya；(6)a2b2；(7)a22abb2；(8)8y28y.例例2(5)axayaa(xy1)a2b2a22abb28y28yaxaya(6)a2b2(ab)(ab)(7)a22abb2(ab)2.(8)8y28y8y(y1)若若42x231x2能分解成两个因式的乘积且
8、有一个能分解成两个因式的乘积且有一个因式为因式为6x4，设另一个因式为，设另一个因式为mxn，其中，其中m，n为常数请你求为常数请你求m，n的值的值例例3(6x4)(mxn)6mx24mx6nx4n6mx2(4m6n)x4n，由题意可得由题意可得42x231x26mx2(4m6n)x4n，解：解：642746311422mmmnn.n ，所所以以，解解得得，1因为因为(a2)2a24a4，所以，所以a24a4可因式分可因式分解为解为_2(中考中考株洲株洲)把多项式把多项式x2mx5因式分解得因式分解得(x5)(xn)，则，则m_，n_.3一个多项式分解因式的结果是一个多项式分解因式的结果是(b
9、32)(2b3)，那么，那么这个多项式是这个多项式是()Ab64 B4b6Cb64 Db644(中考中考常德常德)下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Ax22x1x(x2)1B(x24)xx34xCaxbx(ab)xDm22mnn2(mn)25(中考中考甘肃甘肃)已知多项式已知多项式2x2bxc分解因式为分解因式为2(x3)(x1)，则，则b，c的值为的值为()Ab3，c1 Bb6，c2Cb6，c4 Db4，c61、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。2、挑水如同武术，武术如同做人。循序渐进，逐步实现目标，才能避免许多无谓的挫折。3、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。4、自信是
10、所有成功人士必备的素质之一，要想成功，首先必须建立起自信心，而你若想在自己内心建立信心，即应像洒扫街道一般，首先将相当于街道上最阴湿黑暗之角落的自卑感清除干净，然后再种植信心，并加以巩固。信心建立之后，新的机会才会随之而来。5、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才是长在恶性土壤中的最好。培根7、发光并非太阳的专利，你也可以发光。8、人们常用“心有余而力不足”来为自己不愿努力而开脱，其实，世上无难事，只怕有心人，积极的思想几乎能够战胜世间的一切障碍。9、如果你希望成功，当以恒心为良友，
11、以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。爱迪生10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量大，而是由于昼夜不舍的滴坠。只有勤奋不懈的努力才能够获得那些技巧，因此，我们可以确切地说：说：不积跬步，无以致千里。贝多芬11、一定要做最适合自己的事情，不要迎合别人的口味而去做一件不属于自我的“难事”。一旦“发现自我”，就要尽力而为，但要全面了解自己和周围的环境，知道适可而止。12、要有自信，然后全力以赴-假如具有这种观念，任何事情十之八九都能成功。威尔逊13、莫找借口失败，只找理由成功。14、一个有坚强心志的人，财产可以被人掠夺，勇气却不会被人剥夺的。雨果15、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而
12、消极的人则在每个机会都看到某种忧患。16、不是境况造就人，而是人造就境况。17、在人生的竞赛场上，没有确立明确目标的人，是不容易得到成功的。许多人并不乏信心、能力、智力，只是没有确立目标或没有选准目标，所以没有走上成功的途径。这道理很简单，正如一位百发百中的神射击手，如果他漫无目标地乱射，也不能在比赛中获胜。18、生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙古20、许多人之所以在生活中一事无成，最根本原因在于他们不知道自己到底要做什么。在生活和工作中，明确自己的目标和方向是非常必要的。只有在知道你的目标
13、是什么、你到底想做什么之后，你才能够达到自己的目的，你的梦想才会变成现实。21、怠惰是贫穷的制造厂。22、先知三日，富贵十年。23、自信是向成功迈出的第一步。爱因斯坦24、一个人除非自己有信心，否则不能带给别人信心；已经信服的人，方能使人信服。麦修阿诺德25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火炼的；任何幻灭都不能动摇他们的信仰：因为他们一开始就知道信仰之路和幸福之路全然不同，而他们是不能选选择的，只有往这条路走，别的都是死路。这样的自信不是一朝一夕所能养成的。你绝不能以此期待那些十五岁左右的孩子。在得到这个信念之之前，先得受尽悲痛，流尽眼泪。可是这样是好的，应该要这样罗曼罗兰26、一个人在科学探索
14、的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦88我们的理想应该是高尚的。我们不能登上顶峰，但可以爬上半山腰，这总比待在平地上要好得多。如果我们的内心为爱的光辉所照亮，我们面前前又有理想，那么就不会有战胜不了的困难。普列姆昌德27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。六、词语点将（据意写词）。1看望；访问。（）2互相商量解决彼此间相关的问题。（）3竭力保持庄重。（）4洗澡，洗浴，比喻受润泽。（）5弯弯曲曲地延伸的样子。（）七、对号入座（选词填空）。冷静 寂静 幽静 恬静 安静蒙娜丽莎脸上流露出（）的微笑。2贝多芬在一条（）的小路上散步。3同学
15、们（）地坐在教室里。4四周一片（），听不到一点声响。5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（）。八、句子工厂。1世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）_2达芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）_3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）_4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_“被”字句：_九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了_，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。
16、综合能力日日新十、理解感悟。（一）蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。1、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。2、挑水如同武术，武术如同做人。循序渐进，逐步实现目标，才能避免许多无谓的挫折。3、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。4、自信是所有成功人士必备的素质之一，要想
17、成功，首先必须建立起自信心，而你若想在自己内心建立信心，即应像洒扫街道一般，首先将相当于街道上最阴湿黑暗之角落的自卑感清除干净，然后再种植信心，并加以巩固。信心建立之后，新的机会才会随之而来。5、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才是长在恶性土壤中的最好。培根7、发光并非太阳的专利，你也可以发光。8、人们常用“心有余而力不足”来为自己不愿努力而开脱，其实，世上无难事，只怕有心人，积极的思想几乎能够战胜世间的一切障碍。9、如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希
18、望为哨兵。爱迪生10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量大，而是由于昼夜不舍的滴坠。只有勤奋不懈的努力才能够获得那些技巧，因此，我们可以确切地说：说：不积跬步，无以致千里。贝多芬11、一定要做最适合自己的事情，不要迎合别人的口味而去做一件不属于自我的“难事”。一旦“发现自我”，就要尽力而为，但要全面了解自己和周围的环境，知道适可而止。12、要有自信，然后全力以赴-假如具有这种观念，任何事情十之八九都能成功。威尔逊13、莫找借口失败，只找理由成功。14、一个有坚强心志的人，财产可以被人掠夺，勇气却不会被人剥夺的。雨果15、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧
19、患。16、不是境况造就人，而是人造就境况。17、在人生的竞赛场上，没有确立明确目标的人，是不容易得到成功的。许多人并不乏信心、能力、智力，只是没有确立目标或没有选准目标，所以没有走上成功的途径。这道理很简单，正如一位百发百中的神射击手，如果他漫无目标地乱射，也不能在比赛中获胜。18、生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙古20、许多人之所以在生活中一事无成，最根本原因在于他们不知道自己到底要做什么。在生活和工作中，明确自己的目标和方向是非常必要的。只有在知道你的目标是什么、你到底想做什么之后，你才
20、能够达到自己的目的，你的梦想才会变成现实。21、怠惰是贫穷的制造厂。22、先知三日，富贵十年。23、自信是向成功迈出的第一步。爱因斯坦24、一个人除非自己有信心，否则不能带给别人信心；已经信服的人，方能使人信服。麦修阿诺德25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火炼的；任何幻灭都不能动摇他们的信仰：因为他们一开始就知道信仰之路和幸福之路全然不同，而他们是不能选选择的，只有往这条路走，别的都是死路。这样的自信不是一朝一夕所能养成的。你绝不能以此期待那些十五岁左右的孩子。在得到这个信念之之前，先得受尽悲痛，流尽眼泪。可是这样是好的，应该要这样罗曼罗兰26、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并
21、不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦88我们的理想应该是高尚的。我们不能登上顶峰，但可以爬上半山腰，这总比待在平地上要好得多。如果我们的内心为爱的光辉所照亮，我们面前前又有理想，那么就不会有战胜不了的困难。普列姆昌德27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。六、词语点将（据意写词）。1看望；访问。（）2互相商量解决彼此间相关的问题。（）3竭力保持庄重。（）4洗澡，洗浴，比喻受润泽。（）5弯弯曲曲地延伸的样子。（）七、对号入座（选词填空）。冷静 寂静 幽静 恬静 安静蒙娜丽莎脸上流露出（）的微笑。2贝多芬在一条（）的小路上散步。3同学们（）地坐在教室里。4四周一片（
22、），听不到一点声响。5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（）。八、句子工厂。1世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）_2达芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）_3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）_4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_“被”字句：_九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了_，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。综合能力日日新十、理解感悟。（一）蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。
