1、第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理第3课时 角平分线引入引入通过上节课我们知道，往往性质定通过上节课我们知道，往往性质定理与其相应的判定定理互为逆定理理与其相应的判定定理互为逆定理.这节这节课我们将探究角平分线的性质定理及其课我们将探究角平分线的性质定理及其逆定理逆定理角平分线的判定定理角平分线的判定定理.探究新知探究新知思考思考（一）角平分线的性质定理（一）角平分线的性质定理我们知道角平分线上的点到这个角我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，角平分线的这条性的两边的距离相等，角平分线的这条性质是怎样得到的呢？质是怎样得到的呢？证明证明AEBDOP如图，如图，OC是是AOB
2、的平分线，点的平分线，点P是是OC上任意一点，上任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别垂足分别为为D、E.求证：求证：PD=PE.证明：证明：PDOA，PEOB，OEP=ODP=90.EOP=DOP，OP=OP，EOP DOP，PD=PE.小结小结定理：角平分线上的点到这个角的定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等两边的距离相等.思考思考（二）角平分线的判定定理（二）角平分线的判定定理角平分线性质定理的逆命题：到一个角平分线性质定理的逆命题：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上线上.这个命题是否是真命题呢？这个命题是否是真命题呢？证明证明已知
3、：如图，已知：如图，QDOA，QEOB，点，点D、E为垂足，为垂足，QD=QE.求证：点求证：点Q在在AOB的平分线上的平分线上.AEBDOQ证明：证明：QDOA，QEOB，OEQ=ODQ=90.QD=QE，OQ=OQ，EOQ DOQ，AOQ=BOQ.故故点点Q在在AOB的平分线上的平分线上.小结小结定理：到一个角的两边距离相等的定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上点，在这个角的平分线上.思考思考（三）三角形三条角平分线交于一点（三）三角形三条角平分线交于一点已知：如图所示，已知：如图所示，AD、BE分别是分别是ABC中中BAC与与ABC的平分线，的平分线，AD、BE相交于相交
4、于O.求证：求证：ACB的的平分线过点平分线过点O.ABCDEO证明：证明：连接连接CO，延长，延长CO交交AB于于F，过点，过点O作作OHAC于于H，OGBC于于G，OIAB于于I.AD是是BAC的平分线且的平分线且O在在AD上，上，OH=OI.BE是是ABC的平分线且的平分线且O在在BE上，上，OG=OI，OH=OG.又又 OHAC，OGBC，FC是是ACB的平分线的平分线.ABC的三条内角平分线相交于一点的三条内角平分线相交于一点O.ABCDEFOGHI随堂练习随堂练习练习练习1.如图，在直线如图，在直线l上找出一点上找出一点P，使得点，使得点P到到AOB的两边的两边OA、OB的距离相等
5、的距离相等.ABOlP练习练习2.如图，如图，ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线相交于一点的平分线相交于一点F.求证：点求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上.ABDCEF证明证明证明：证明：过过F作作FGAD于于G，FHAE于于H，FIBC于于I.F是是CBD和和BCE平分线上的点，平分线上的点，FG=FI，FI=FH，FG=FH.又又AF=AF，AGF=AHF=90，AFG AFH，HAF=GAF，点点F在在DAE的平分线上的平分线上.ABDCEFGHI课时总结课时总结小结小结要会证明角平分线的性要会证明角平分线的性质定理与判定定理，并会应质定理与判定定理，并会应用这个定理用这个
6、定理.会证明三角形三条角平会证明三角形三条角平分线相交于一点，并会运用分线相交于一点，并会运用这个定理这个定理.布置作业布置作业作业作业1.课本第课本第99页习题页习题13.5第第4题题.作业作业2.备选习题备选习题（1）如图所示，在）如图所示，在RtABC中，中，C=90，BD是是ABC的平分线，交的平分线，交AC于点于点D，若，若CD=n，AB=m，则，则ABD的面积是的面积是 （）CBAD1A.B.21C.2 D.3mnmnmnmn作业作业2.备选习题备选习题（2）如图所示，）如图所示，FDAM于于D，FEBM于于E，下列能够证明下列能够证明DMF EMF的条件的个数是的条件的个数是（）AMDEFB MF是是AMB的平分线；的平分线；DE=EF；DM=EM；MFD=MFE.A.1个个 B.2个个C.3个个 D.4个个作业作业（3）如图，）如图，AB/CD，CE平分平分ACD交交AB于于E，A=118，则，则AEC=度度.2.备选习题备选习题ABCDE
