1、第七章第七章信号的运算和处理信号的运算和处理7.1基本运算电路基本运算电路（重点）（重点）7.2模拟乘法器及其运算电路的运用模拟乘法器及其运算电路的运用7.3有源滤波电路有源滤波电路（重点）（重点）7.4电子信息系统预处理中所用电路电子信息系统预处理中所用电路童童诗诗白白第第四四版版作业：作业：7.1，7.2（写在书中），（写在书中），7.3，7.4，7.6，7.10，7.11，7.13，7.15，7.17，7.18，7.19，7.201.运算电路的基本思想：运算电路的基本思想：A.以输入电压为以输入电压为自变量自变量，以输出电压为，以输出电压为函数函数；B.通过对输入端及反馈电路的不同组合，
2、实现各种通过对输入端及反馈电路的不同组合，实现各种数学运算功能，如比例、加减、微积分、乘除法等；数学运算功能，如比例、加减、微积分、乘除法等；C.通过输出电压反映运算结果。通过输出电压反映运算结果。7.1.1概述概述“运算放大器运算放大器”也因此得名。也因此得名。2.运算电路的组成特征：运算电路的组成特征：a.集成运放集成运放工作在线性工作区线性工作区，必须接入负反馈；b.必定是满足深度负反馈条件；c.输入、输出信号的参考点：输入、输出信号的参考点：均以均以“地地”参考点。参考点。思考问题：思考问题：1.基本运算电路有哪些？怎样分析运算电路的运算关系？基本运算电路有哪些？怎样分析运算电路的运算
3、关系？2.画出画出反相比例运算电路，推导其输出电压与输入电压的关系。反相比例运算电路，推导其输出电压与输入电压的关系。3.如何计算平衡电阻？如何计算平衡电阻？4.画出画出T型网络反相比例运算电路，型网络反相比例运算电路，推导其输出电压与输入电压推导其输出电压与输入电压的关系。的关系。5.画出画出同相比例运算电路同相比例运算电路6.画出画出电压跟随器的电路图。输入输出电压有什么关系？电压跟随器的电路图。输入输出电压有什么关系？7.画出画出差分比例运算电路，写出其输出电压与输入电压的关系。差分比例运算电路，写出其输出电压与输入电压的关系。8.画出画出反相求和运算电路，反相求和运算电路，写出其输出电
4、压与输入电压的关系。写出其输出电压与输入电压的关系。8.画出画出同相求和运算电路，同相求和运算电路，写出其输出电压与输入电压的关系写出其输出电压与输入电压的关系反相比例运算电路反相比例运算电路同相比例运算电路同相比例运算电路电压跟随器电压跟随器微分运算电路微分运算电路积分运算电路积分运算电路7.1.2加减运算电路加减运算电路反相求和电路反相求和电路同相求和电路同相求和电路差分电路差分电路指数运算电路指数运算电路对数运算电路对数运算电路乘法运算电路乘法运算电路除法运算电路除法运算电路7.1.1比例运算电路比例运算电路7.1.3微积分运算电路微积分运算电路7.1.4其他运算电路其他运算电路7.1
5、基本运算电路基本运算电路7.1.1 比例运算电路比例运算电路 反相比例运算电路反相比例运算电路 1.基本电路基本电路(电压并联负反馈电压并联负反馈)2.T型网络反相比例运算电路型网络反相比例运算电路 同相比例运算电路同相比例运算电路 电压跟随器电压跟随器 差分比例运算电路差分比例运算电路平衡电阻平衡电阻 R2=R1/RF根据根据“虚断虚断”，i+=i-=0根据根据虚短和虚短和虚地虚地，有，有 u-=u+=0且且 iI =iF，Fo1IRuuRuu-IFIofRRuuAu-反相输入端反相输入端“虚地虚地”，电路的输入电阻为，电路的输入电阻为Rif =R11.基本电路基本电路(电压并联负反馈电压并
6、联负反馈)一、反相比例运算电路一、反相比例运算电路IIFouRRu-引入引入深度电压并联负反馈深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为，电路的输出电阻为R0f =02.T型网络反相比例运算电路型网络反相比例运算电路图图7.2.2 T型网络反相比例运算电路型网络反相比例运算电路电阻电阻R2、R3和和R4构成构成T形网络电路形网络电路节点节点N的电流方程为的电流方程为22M1IiRuRu-I3123M3uRRRRui-i4=i2+i3输出电压输出电压u0=-i2 R2 i4 R4 所以所以将各电流代入上式将各电流代入上式I342I42o)/1(uRRRRRRu-二、同相比例运算电路二、同相比例运算电路
7、*R2=R1/RF根据根据“虚短虚短”和和“虚断虚断”的特点，可知的特点，可知i+=i-=0；又又 u-=u+=uOF11uRRRu -所以所以IOF11uuRRR 所所以以IFIOf1RRuuAu 得：得：由于该电路为电压串联负由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高。反馈，所以输入电阻很高。IIFo)1(uRRu图图 7.2.3uRif=Ri(1+Aod F)当当 图图7.2.3RF=0 或或 R1=时，如下图时，如下图7.2.4所示所示三、电压跟随器三、电压跟随器Auf=1u0=uI集成电压跟随器性集成电压跟随器性能优良，常用型号能优良，常用型号AD9620计算方法小结计算方法小结1
8、.列出关键结点的电流方程，如列出关键结点的电流方程，如N点和点和P点。点。2.根据虚短根据虚短(地地)、虚断的原则，进行整理。、虚断的原则，进行整理。*四差分比例运算电路四差分比例运算电路11RR FFRR 图图 差分比例运算电路差分比例运算电路在理想条件下，由于在理想条件下，由于“虚断虚断”，i+=i-=0IF1FuRRRu OF11IF1FuRRRuRRRu -由于由于“虚短虚短”，u+=u-，所以：，所以：IF1FOF11IF1FuRRRuRRRuRRR 1FIIOfRRuuuAu-电压放大倍数电压放大倍数差 模 输 入差 模 输 入电阻电阻Rif=2R1五比例电路应用实例（重点）五比例
9、电路应用实例（重点）两个放大级。结构对称两个放大级。结构对称的的 A1、A2 组成第一级，互组成第一级，互相抵消漂移和失调。相抵消漂移和失调。A3 组成差分放大级，组成差分放大级，将差分输入转换为单端输将差分输入转换为单端输出。出。当加入差模信号当加入差模信号 uI 时，若时，若 R2=R3，则，则 R1 的中点为交的中点为交流地电位，流地电位，A1、A2 的工作情况将如下页图中所示。的工作情况将如下页图中所示。图图 三运放数据放大器原理图三运放数据放大器原理图由同相比例运放的电压由同相比例运放的电压放大倍数公式，得放大倍数公式，得1212I1O1212/1RRRRuu I112O1)21(u
10、RRu 则则同理同理I212I213O2)21()21(uRRuRRu 所以所以I12I2I112O2O1)21()(21(uRRuuRRuu -则第一级电压则第一级电压放大倍数为：放大倍数为：12Io2o121RRuuu -改变改变 R1，即可，即可调节放大倍数。调节放大倍数。R1 开路时，得开路时，得到到单位增益单位增益。A3 为差分比例放大电路。为差分比例放大电路。当当 R4 =R5，R6 =R7 时，得第时，得第二级的电压放大倍数为二级的电压放大倍数为46O2O1ORRuuu-所以所以总的电压放大倍数总的电压放大倍数为为)21(1246Io2o1o2o1oIoRRRRuuuuuuuuA
11、u-在电路参数对称的条件下，在电路参数对称的条件下，差模输入电阻差模输入电阻等于两个等于两个同相比例电路的输入电阻之和同相比例电路的输入电阻之和idod211i)21(2RARRRR 例：在数据放大器中，例：在数据放大器中，R1=2 k，R2=R3=1 k，R4=R5=2 k，R6=R7=100 k，求电压放大倍数；，求电压放大倍数；已知集成运放已知集成运放 A1、A2 的开环放大倍数的开环放大倍数 Aod=105，差模输入电阻差模输入电阻 Rid=2 M，求放大电路的输入电阻。，求放大电路的输入电阻。100)2121(2100)21(1246IO-RRRRuuAu解：解：M102M 2)10
12、12221(2)21(2 55idod211iRARRRR 求和运算电路求和运算电路 反相求和运算电路反相求和运算电路 同相求和运算电路同相求和运算电路 加减运算电路加减运算电路7.2.2加减运算电路加减运算电路一、求和运算电路。一、求和运算电路。1.反相求和运算电路反相求和运算电路F321/RRRRR 由于由于“虚断虚断”，i-=0所以：所以：i1+i2+i3=iF又因又因“虚地虚地”，u-=0所以：所以：FO3I32I21I1RuRuRuRu-)(I33FI22FI11FOuRRuRRuRRu -当当 R1=R2=R3=R 时，时，)(I3I2I11FOuuuRRu -图图 7.2.72同
13、相求和运算电路同相求和运算电路由于由于“虚断虚断”，i =0，所以：，所以：RuRuuRuuRuu -3I32I21I1解得：解得：I33I22I11uRRuRRuRRu 其中：其中：RRRRR /321由于由于“虚短虚短”，u+=u-)(1()1()1(I33I22I111F1F1FOuRRuRRuRRRRuRRuRRu -图图 7.2.9二、加减运算电路二、加减运算电路利用叠加原理求解利用叠加原理求解图图(a)为反相求和运算电路为反相求和运算电路)(I22FI11FO1uRRuRRu-)(I44FI33FO2uRRuRRu图图(b)为同相求和运算电路为同相求和运算电路)(2I21I14I4
14、3I3FORuRuRuRuRu-若电路只有二个输入，且参数若电路只有二个输入，且参数对称，电路如图对称，电路如图7.2.12)(I1I2FOuuRRu-上式则为上式则为图图7.2.12差分比例运算电路差分比例运算电路电路实现了对输入差模信号的比例运算电路实现了对输入差模信号的比例运算若若R1/R2/RfR3/R4/R5改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路I1IF1o1)1(uRRuI23F2o13F2o)1(uRRuRRu-若若R1=RF2，R3=RF1)(1(I1I23F2ouuRRu-例：用集成运放实现以下运算关系例：用集成运放实现以下运算关系I3I
15、2I1O3.1102.0uuuu-解：解：)3.12.0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu-)10()(I2O1I24F2O12F2OuuuRRuRRu-)3.12.0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu-)10()(I2O1I22F2O14F2OuuuRRuRRu-比较得：比较得：10,1,3.1,2.02F24F23F11F1 RRRRRRRR选选 RF1=20 k，得：，得：R1=100 k，R3=15.4 k；选选 RF2=100 k，得：，得：R4=100 k，R2=10 k。k8/F1311RRRR k3.8/F2422RRRR 积分运算电
16、路积分运算电路 微分运算电路微分运算电路 基本微分运算电路基本微分运算电路 实用微分运算电路实用微分运算电路 逆函数型微分运算电路逆函数型微分运算电路 比例、积分、微分运算电路比例、积分、微分运算电路-PID电路电路7.2.3积分电路和微分电路积分电路和微分电路一、积分运算电路一、积分运算电路RR 由于由于“虚地虚地”，u-=0，故，故uO=-uC由于由于“虚断虚断”，iI=iC，故，故uI=iIR=iCR得：得：-tuRCtiCuuCCd1d1IO=RC积分时间常数积分时间常数图图 7.2.16积分电路的输入、输出波形积分电路的输入、输出波形(一一)输入电压为阶跃信号输入电压为阶跃信号图图
17、6.3.2t0t1tuIOtuOOUI)(d10IIOttRCUtuRCu-当当 t t0 时，时，uI=0，uO=0；当当 t0 t1 时，时，uI=0，uo 保持保持 t=t1 时的输出电压值不变。时的输出电压值不变。即输出电压随时间而向负方向直线增长。即输出电压随时间而向负方向直线增长。问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？(二二)输入电压为正弦波输入电压为正弦波tUu sinmI tRCUttURCu cosdsin1mmO-tuOORCU m可见，输出电压的相位比输入电压的相位领可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先先 90 。因此，此时积
18、分电路的作用是。因此，此时积分电路的作用是移相移相。tuIOUm 2 3图图 7.2.17注意：为防止低频信号增益过大，常在电容上并联电阻。注意：为防止低频信号增益过大，常在电容上并联电阻。如图如图7.2.16二、微分运算电路二、微分运算电路图图 7.2.18基本微分电路基本微分电路由于由于“虚断虚断”，i-=0，故，故iC=iR又由于又由于“虚地虚地”，u+=u-=0=0 tuRCRiRiuCRddCO-可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。1.基本基本微分运算电路微分运
19、算电路微分电路的作用：微分电路的作用：微分电路的作用有移相微分电路的作用有移相 功能。功能。2.实用微分运算电路实用微分运算电路基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象阻塞现象。图7.2.19实用微分运算电路实用微分运算电路图图7.2.20微分电路输入、输出波形分析微分电路输入、输出波形分析3.逆函数型微分运算电路逆函数型微分运算电路若将积分电路作为反馈回路，若将积分电路作
20、为反馈回路，则可得到微分运算电路。则可得到微分运算电路。+-A1+-A2+-uIu0u02R1R2R3R4R5C图图7.2.21逆函数型微分运算电路逆函数型微分运算电路tuRCRRuddI132O公式推导过程略公式推导过程略推论：推论：采用采用乘法乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法除法运算运算采用采用乘方乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方开方运算运算11Ruiiif-dtuCRuRRuRiuiFiFCFfo111dtuCRdtiCuiFfFc111uiuo +-R2CFi1R1PI调节器ifucRF-+A1比例
21、积分运算电路比例积分运算电路-PI调节器调节器比例微分运算电路比例微分运算电路-PD调节器调节器uiuo +-R2CFi1R1PD调节器ifucR-+A1C)dd(i1OtuRCuRRui-比例、积分、微分运算电路比例、积分、微分运算电路-PID电路电路-dtuCRdtduCRuCCRRuIIIo211221121)(对数运算电路对数运算电路 采用二极管和三极管的对数运算电路采用二极管和三极管的对数运算电路 集成对数运算电路集成对数运算电路ICL8048 指数运算电路指数运算电路 基本电路基本电路 集成指数运算电路集成指数运算电路7.2.4对数运算电路和指数运算电路对数运算电路和指数运算电路一
22、、对数运算电路一、对数运算电路由二极管方程知由二极管方程知)1e(DSD-TUuIi当当 uD UT 时，时，TUuIiDeSD 或：或：SDDlnIiUuT 利用利用“虚地虚地”原理，可得：原理，可得：RIuUIiUIiUuuTRTTSISSDDOlnlnln-用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。图图7.2.4和图和图7.2.51.采用二极管和三极管的对数运算电路采用二极管和三极管的对数运算电路2.集成对数运算电路集成对数运算电路ICL8048图图7.2.26集成对数运算电路集成对数运算电路利用特性相利用特性相同的二只三同的二只三极管进行补极管进行
23、补偿，消去对偿，消去对IS运算关系的运算关系的影响。影响。3RI52Oln)1(RIuURRuT-R5为具有正温度系数的补偿电阻，可补偿为具有正温度系数的补偿电阻，可补偿UT的温度特性的温度特性二、指数运算电路二、指数运算电路当当 uI 0 时，根据时，根据集成运放反相输入端集成运放反相输入端“虚地虚地”及及“虚断虚断”的的特点，可得：特点，可得：TTUuUuIIiIBEeeSSI 所以：所以：TUuRRIRiRiuIeSIO-可见，输出电压正比于输入电压的指数。可见，输出电压正比于输入电压的指数。图图 7.2.27指数运算电路指数运算电路1.基本电路基本电路2.集成指数运算电路集成指数运算电
24、路在集成运算电路中，利用二只双极性晶体管特性的对称在集成运算电路中，利用二只双极性晶体管特性的对称性，消去性，消去IS对运算关系的影响；并且，采用热敏电阻补对运算关系的影响；并且，采用热敏电阻补偿偿UT的变化。的变化。分析过程见分析过程见教材教材P330.图图 7.2.28集成指数运算电路集成指数运算电路7.2.5利用对数和指数电路实现的乘除电路利用对数和指数电路实现的乘除电路乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo=uI1uI2求对数，得：求对数，得：I2I1I2I1Olnln)ln(lnuuuuu 再求指数，得：再求指数，得：I2
25、I1lnlnOI2I1euuuuu所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图：电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2求和求和电路电路lnuI1+lnuI2指数电路指数电路uO=uI1uI2图图 7.2.29乘法运算电路乘法运算电路RIuuRIuSIIUuT21SO03e-图图7.2.30乘法运算电路乘法运算电路同理：同理：除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：除所得的商，即：I2I1Ouuu 求对数，得：求对数，得：I2I1I2I1Olnlnlnlnuuuuu-再求指数，得：再求指数，得：I2I1lnlnOeuuu-所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：可得到除法电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2减法减法电路电路lnuI1-lnuI2指数电路指数电路I2I1Ouuu 7.2.6集成运放性能指标对运算误差的影响集成运放性能指标对运算误差的影响（略）（略）
