1、颐华学校高二年级2022年国庆放假数学作业A卷（含答案）姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、已知全集，集合，则( )A.B.C.D.2、已知复数z满足(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知向量a，b的夹角的余弦值为，且，则( )A.-34B.-32C.32D.344、某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示.规定90分及以上为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是()A.300B.150C.30D.155、双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为( )A.B.C.D.6、已知椭圆C的两个焦点分别为，点P为
2、椭圆C上一点，且，那么椭圆C的短轴长是()A.6B.7C.8D.97、已知直线与圆相切，则m的值为( )A.10B.8C.8或D.8、已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为()A.B.1C.2D.4二、多项选择题9、已知函数，若存在，且、两两不相等，则的取值可以为( )A.-2B.0C.D.110、下列四个等式正确的是( )A.B.C.D.11、已知分别是正方体的棱和的中点，则（ ）A.与是异面直线B.与所成角的大小为C.与平面所成角的余弦值为D.二面角的余弦值为12、已知椭圆与直线交于两点,记直线l与x轴的交点)E,点关于原点对称,若,则()A.B.椭圆C过4个定点C.存在实数a,使得D.三、
3、填空题13、写出经过三点，中的两点且圆心在直线上的一个圆的标准方程为_.14、已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距，的面积为6，则_.15、设A，B，C为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且，则_16、李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.（1）当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；（2）在促销活动中，为保证李明每笔订
4、单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_.四、解答题17、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）证明:；（2）记的面积为S，若，求的值.18、如图，在三棱锥中，O为AC的中点.（1）证明：平面PBO；（2）若M为棱BC的中点，求二面角的正弦值.19、某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，.若每百件电子产品的售价为500万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）年产量
5、为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？20、已知椭圆的一个顶点为，焦距为.（）求椭圆E的方程；（）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.当时，求k的值.21、某医药公司研发一种新的保健产品,从生产的一批产品中抽取200盒作为样本,测量产品的一项质量指标值,该指标值越高越好.由测量结果得到如图所示的频率分布直方图:(1)求a,并试估计这200盒产品的该项指标的平均值;(2)国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于150均为合格,且按指标值从低到高依次分为:合格、优良、优秀三个等级,其中为优良,不高于185为合格,不低于215为优秀.
6、用样本的该项质量指标值的频率代替产品的该项质量指标值的概率.求产品该项指标值的优秀率;现从这批产品中随机抽取3盒,求其中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率.22、已知函数的定义域为A，集合.（1）当时，求；（2）若是的充分条件，求a的取值范围.参考答案1、答案：C，故选C.2、答案：D由，所以z在复平面内对应的点为，在第四象限，故选D.3、答案：A，故选A.4、答案：B解析：根据频率分布直方图得，该校学生优秀等级的频率是.所以该校学生优秀等级的人数是.故选B.5、答案：D由题知，双曲线的渐近线方程为，即，故选D.6、答案：C依题得，又，即，故选C.7、答案：C圆心到直线的距离为半径，即，求得
7、或.8、答案：C的准线方程为，因为抛物线的准线与圆相切，所以，解得.9、答案：CD函数图象如下图所示和关于点对称，则，由图可知，则的取值范围为，所以的取值范围是，故C、D项符合题意.10、答案：AD，故D正确.故选AD.11、答案：ACD12、答案：ABC解析：本题考查直线与椭圆的位置关系.设.由得,则,因为,所以,又,所以,所以名,故A正确;所以,即椭圆过定点,故B正确;,由得,则,所以,则有,因为,所以的取值范围为,故C正确,D错误.故选ABC.13、答案：14、答案：15、答案：216、（1）答案：130解析：时，一次购买草莓和西瓜各1盒，共140元，由题可知顾客需支付元.（2）答案：1
8、5解析：设每笔订单金额为m元，则只需考虑时的情况.根据题意得，所以，而，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则，而，所以.所以x的最大值为15.17、（1）答案：证明见解析解析：证明:两边平方得，即，由正弦定理可得，所以，所以，所以，即.（2）解析：解：由，解得，且，所以.由余弦定理可得，即，所以.18、（1）解析：，O为AC的中点，.，O为AC的中点，.，平面PBO，平面PBO，平面PBO.（2）解析：，O为AC的中点，.又，平面PAC，平面PAC.分别以OB，OC，OP为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系，如图.所以，所以，.记为平面AMP的法向量，则，即，不妨令，则而平面A
9、PC的法向量，易知二面角的平面角为锐角记为，则，.19、（1）答案：解析：当时，当时，.（2）答案：年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.解析：当时，当时，当时，当且仅当，即时，年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.20、答案：（）（）-4解析：（）依题意可知，得，故椭圆E的方程为.（）直线BC的方程为，设，联立方程，得，整理得，由得，易知直线AB的斜率，直线AB的方程为，令，可得点M的横坐标，同理可得点N的横坐标.，得.故k的值为-4.21、答案：(1)由,解得.设平均值为,则,即产品的该项指标的平均值为200.(2)由题意该指标值不低于215包括频率分布直方图中的最后2个长方形区域,由互斥事件的概率可得该项指标值的优秀率.由可得随机抽取1盒不是优秀的概率为,则由独立事件的概率可得抽取的3盒该项质量指标值均不是优秀的概率为,又由对立事件的概率可得,抽取的3盒中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率为.22、（1）答案：或解析：要使函数有意义，则，即，所以集合.，或，或.（2）答案：解析：由(1)得，若是的充分条件，即，当时，即，满足题意；当时，由，得.综上所述：a的取值范围为
