1、,第1节 集 合,最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.,知 识 梳 理,1.元素与集合,(1)集合中元素的三个特性：确定性、_、_. (2)元素与集合的关系是_或_ ，表示符号分别为和. (3)集合的三种表示方法：_ 、_ 、图示法
2、.,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,2.集合间的基本关系,AB,AB,子集,3.集合的基本运算,x|xA,且xB,4.集合的运算性质,(1)AAA，A，ABBA. (2)AAA，AA，ABBA. (3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.,微点提醒,1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个. 2.子集的传递性：AB，BCAC. 3.ABABAABBUAUB. 4. U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.( ) (2)若x
3、2，10，1，则x0，1.( ) (3)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.( ) (4)含有n个元素的集合有2n个真子集.( ),解析 (1)错误.x|yx21R，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛物线yx21上的点集. (2)错误.当x1时，不满足集合中元素的互异性. (4)错误.含有n个元素的集合有2n1个真子集. 答案 (1) (2) (3) (4),A.aP B.aP C.aP D.aP,答案 D,3.(必修1P19A1(4)改编)已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，则集合MN的子集的个数为_. 解析 由已知得MN0，1，2，3，4，5，所以MN的子
4、集有2664(个). 答案 64,4.(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA( ) A.x|12 D.x|x1x|x2 解析 法一 Ax|x2x20x|(x2)(x1)0x|x2，所以RAx|1x2. 法二 因为Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2. 答案 B,5.(2019南昌模拟)已知集合Px|x21，Ma.若PMP，则实数a的取值范围为( ) A.1，1 B.1，) C.(，1 D.(，11，) 解析 Px|1x1，且PMP， MP，aP，因此1a1. 答案 A,6.(2017全国卷改编)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB中
5、元素的个数为_. 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆上所有点的集合，集合B表示直线yx上所有点的集合，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素. 答案 2,考点一 集合的基本概念,【例1】 (1)(2019湖北四地七校联考)若集合Mx|x|1，Ny|yx2，|x|1，则( ) A.MN B.MN C.MN D.NM,解析 (1)易知Mx|1x1，Ny|yx2，|x|1y|0y1，NM.,答案 (1)D (2)B,规律方法 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集
6、合的含义. 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.,【训练1】 (1)(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 (2)设集合Ax|(xa)21，且2A，3A，则实数a的取值范围为_.,解析 (1)由题意知A(1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，1)，(0，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)，故集合A中共有9个元素.,答案 (1)A (2)(1，2,考点二 集合间的基本关系,A.AB B.BA C.AB D.BA (2)(2019郑州
7、调研)已知集合Ax|x25x140，集合Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_. 解析 (1)易知Ax|1x1， 所以Bx|xm2，mAx|0x1. 因此BA.,(2)Ax|x25x140x|2x7. 当B时，有m12m1，则m2. 当B时，若BA，如图.,综上，m的取值范围为(，4. 答案 (1)B (2)(，4,规律方法 1.若BA，应分B和B两种情况讨论. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.,A.MN B.NM C.MN D.MNR
8、 (2)若将本例(2)的集合A改为Ax|x25x140.其它条件不变，则m的取值范围是_.,(2)Ax|x25x140x|x7. 当B时，有m12m1，则m2. 当B时，若BA，,解之得m6. 综上可知，实数m的取值范围是(，26，). 答案 (1)C (2)(，26，),考点三 集合的运算 多维探究 角度1 集合的基本运算,【例31】 (1)(2017全国卷)已知集合Ax|x0，则( ),(2)因为Bx|x1，所以RBx|x1， 因为Ax|0x2，所以A(RB)x|0x1. 答案 (1)A (2)B,角度2 抽象集合的运算,【例32】 设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得AC
9、，BUC”是“AB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 由图可知，若“存在集合C，使得AC，BUC”，则一定有“AB”；反过来，若“AB”，则一定能找到集合C，使AC且BUC.,答案 C,规律方法 1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算. 2.注意数形结合思想的应用. (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解； (2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.,【训练3】 (1)(2019延安模拟)若全集U2，1，0，1，2，A2，2，Bx|x210，则图中阴影部分所表示的集合为( ),A.1，0，1 B.1，0 C.1，1 D.0 (2)(2019新乡模拟)已知集合Ax|x2x0，Bx|a1xa，若AB只有一个元素，则a( ) A.0 B.1 C.2 D.1或2,解析 (1)Bx|x2101，1，阴影部分所表示的集合为U(AB).AB2，1，1，2，全集U2，1，0，1，2，所以U(AB)0. (2)易知A0，1，因为AB只有一个元素，所以a11，解得a2. 答案 (1)D (2)C,
