1、第5节 函数yAsin(x)的图像及应用,最新考纲 1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图像，了解参数A，对函数图像变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.,知 识 梳 理,1.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.,2.函数yAsin(x)的有关概念,x,3.函数ysin x的图像经变换得到yAsin(x)的图像的两种途径,|,微点提醒,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),答案 (1) (2) (3) (4),答案 C,3.(必修4P60B组改编)
2、某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现.下表是今年前四个月的统计情况：,选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系为_.,解析 设yAsin(x)B(A0，0)，,因为当x2时，y7， 所以sin()67，即sin 1，,答案 A,答案 D,6.(2018上饶模拟改编)ycos(x1)图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是_.,考点一 函数yAsin(x)的图像及变换,(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；,因为函数ysin x图像的对称中心为(k，0)(kZ).,则6k2，kZ. 2是的一个可能值. 答案 (1
3、)D (2)A,考点二 求函数yAsin(x)的解析式 【例2】 (1)(一题多解)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为_.,所以T，故2，,因此f(x)sin(2x).,规律方法 1.已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图像求其解析式时，A比较容易看图得出，利用周期性求，难点是“”的确定. 2.yAsin(x)中的确定方法 (1)代入法：把图像上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图像的最高点或最低点代入. (2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.,f(x)2cos(2x2)，,
4、(2)由图像知A2，,考点三 yAsin(x)图像与性质的应用 多维探究 角度1 三角函数模型的应用,【例31】 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到地面的距离是_米.,解析 以圆心O1为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为y轴方向建立平面直角坐标系，则根据大风车的半径为2米，圆上最低点O离地面1米，12秒转动一周，设OO1P，运动t(秒)后与地面的距离为f(t).,答案 4,角度2 三角函数性质与图像的综合应用,所以g(x)2sin 2x1.,所以在0，上恰好
5、有两个零点，若yg(x)在0，b上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可.,规律方法 1.三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题. 2.方程根的个数可转化为两个函数图像的交点个数. 3.研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.,解析 因为当x6时，yaA28； 当x12时，yaA18，所以a23，A5，,答案 20.5,函数f(x)的最小正周期； 函数f(x)的单调区间； 函数f(x)图像的对称轴和对称中心.,思维升华 1.五点法作图及图像
6、变换问题 (1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向； (2)图像变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角x的变化. 2.由图像确定函数解析式 解决由函数yAsin(x)的图像确定A，的问题时，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图像的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.,易错防范 1.由函数ysin x的图像经过变换得到yAsin(x)的图像，如先伸缩再平移时，要把x前面的系数提取出来. 2.复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把x看作一个整体.若0，要先根据诱导公式
7、进行转化. 3.求函数yAsin(x)在xm，n上的最值，可先求tx的范围，再结合图像得出yAsin t的值域.,逻辑推理与数学运算三角函数中有关的求解,数学运算是解决数学问题的基本手段，通过运算可促进学生思维的发展；而逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式.运算和推理贯穿于探究数学问题的始终，可交替使用，相辅相成.,类型1 三角函数的周期T与的关系 【例1】 为了使函数ysin x(0)在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值为( ),答案 B,类型2 三角函数的单调性与的关系,答案 D,类型3 三角函数的对称性、最值与的关系,(2)显然0，分两种情况：,评析 这类三角函数题除了需要熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性外，还必须知晓一个周期里函数最值的变化，以及何时取到最值，函数取到最值的区间要求与题目给定的区间的关系如何.,
