1、第2课时 直线与椭圆的位置关系,考点一 直线与椭圆的位置关系,(1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点.,将代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判别式(8m)249(2m24)8m2144.,规律方法 研究直线与椭圆位置关系的方法 (1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数. (2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点.,A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 解析 直线ykxk1k(x1)1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交. 答案 A,考点
2、二 中点弦及弦长问题 多维探究 角度1 中点弦问题,(1)过A(2，1)的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；,解 (1)设弦的端点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中点是M(x，y)，则x2x12x，y2y12y，由于点P，Q在椭圆上，则有：,角度2 弦长问题,规律方法 弦及弦中点问题的解决方法 (1)根与系数的关系：直线与椭圆方程联立、消元，利用根与系数关系表示中点； (2)点差法：利用弦两端点适合椭圆方程，作差构造中点、斜率.,解 (1)根据题意，设F1，F2的坐标分别为(c，0)，(c，0)，,(2)假设存在斜率为1的直线l，设为yxm， 由(1)知F1，F2的坐标分
3、别为(1，0)，(1，0)， 所以以线段F1F2为直径的圆为x2y21，,由题意得(8m)247(4m212)33648m248(7m2)0，解得m27，,规律方法 1.解决直线与椭圆相交的问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题. 2.设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,解析 (1)法一 由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1，0)，直线AB的方程为y2(x1)，,法二 由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1，0)，直线AB的方程为y2(x1)，,(2)法一 椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)，,法二
4、 椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)，,设直线y3x7与椭圆相交所得弦的端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,又弦AB的中点的纵坐标为1，故横坐标为2，,考点三 最值与范围问题 易错警示,(1)求椭圆E的方程； (2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.,解 (1)由ABP是等腰直角三角形，得a2，B(2，0).,(2)依题意得，直线l的斜率存在，方程设为ykx2.,因直线l与E有两个交点，即方程(*)有不等的两实根，,设M(x1，y1)，N(x2，y2)，,又由x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1
5、k2)x1x22k(x1x2)4,规律方法 最值与范围问题的解题思路 1.构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解. 2.构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解.在解题过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等. 易错警示 (1)设直线方程时，应注意讨论斜率不存在的情况. (2)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.,答案 A,思维升华 1.判断直线与椭圆的位置关系主要是代数法，即通过联立直线方程和椭圆方程所得的二次方程的根的个数来进行，当直线过某一定点时，也可利用该定点与椭圆的位置关系，来判断直线与椭圆的位置关系.
6、2.解决中点弦、弦长及最值与范围问题一般利用“设而不求”的思想，通过根与系数的关系构建方程求解参数、计算弦长、表达函数. 易错防范 1.涉及直线的斜率时，要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意. 2.直线与椭圆有交点时，注意由直线方程和椭圆方程联立所得二次方程的0. 3.求某几何量的最值或范围要考虑其中变量的取值范围.,数学运算高考解析几何问题中的“设而不求”,1.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程，解析几何正是利用数学运算解决几何问题的一门科学. 2.“设而不求”是简化运算的一种重要手段，它的精彩在于设而不求，化繁为简.解题过程中，巧妙设点，避免解方程组，常见
7、类型有：(1)灵活应用“点、线的几何性质”解题；(2)根据题意，整体消参或整体代入等.,类型1 巧妙运用抛物线定义得出与根与系数关系的联系，从而设而不求,类型2 中点弦或对称问题，可以利用“点差法”，“点差法”实质上是“设而不求”的一种方法 【例2】 (1)ABC的三个顶点都在抛物线E：y22x上，其中A(2，2)，ABC的重心G是抛物线E的焦点，则BC所在直线的方程为_. (2)抛物线E：y22x上存在两点关于直线yk(x2)对称，则k的取值范围是_.,类型3 中点弦或对称问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证0,解 假设存在直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点.,故直线l的方程为y12(x1)，即y2x1.,因为162480，方程无解，故不存在一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点.,类型4 求解直线与圆锥曲线的相关问题时，若两条直线互相垂直或两直线斜率有明确等量关系，可用“替代法”，“替代法”的实质是设而不求,【例4】 (2017全国卷改编)已知F为抛物线C：y22x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为_.,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22t，y1y21.,答案 8,
