1、场第一章第一章 矢量分析矢量分析矢量场:散度和旋度描述标量场:梯度描述场时变场：随t变化静态场(稳态场):不随t变单位矢量：模为单位矢量：模为1的矢量的矢量AAAeAA同方向的单位矢量：与矢量AeAA坐标单位矢量：与坐标轴正向同方向的单位矢量坐标单位矢量：与坐标轴正向同方向的单位矢量zyxeeezyx或者如：zzyyxxeAeAeAArzeeeeee1.1 1.1 矢量代数矢量代数 矢量的乘法矢量的乘法1、矢量的点乘（、矢量的点乘（点积点积或者或者标量积标量积或者或者内积内积）2、矢量的叉乘（、矢量的叉乘（叉积叉积或者或者矢量积矢量积或者或者外积外积）)0(cosABBAsinABeBAnBA
2、BA0A B“正交(垂直）”：0BA：“平行”BA)(zzyyxxeAeAeA)(zzyyxxeBeBeBzzyyxxBABABA 直角坐标系中两矢量的点积直角坐标系中两矢量的点积 直角坐标系中两矢量的叉积直角坐标系中两矢量的叉积BA)(zzyyxxeAeAeA)(zzyyxxeBeBeB)()()(xyyxzzxxzyyzzyxBABAeBABAeBABAexyzyzxyxzzyxeeeeeeeeeeee zxyzxyxzyeeeeeeeee xyzxyzxyzeeeABAAABBB矢量的叉积写成行列式：直角坐标系中两矢量的叉积直角坐标系中两矢量的叉积圆柱坐标和球坐标的公式了解圆柱坐标和球坐
3、标的公式了解:圆柱坐标系中的体积微元圆柱坐标系中的体积微元:dV=(d)(d)(dz)=d d dz分析的问题具有圆柱对称性时可表示为：dV=2ddz球坐标系中的体积微元球坐标系中的体积微元:dV=(rsind)(rd)(dr)=r2sindrdd分析的问题具有球对称性分析的问题具有球对称性时可表示为时可表示为:dV=4r2dr,Cuxyz 常 数 标量场的等值面方程标量场的等值面方程2222225(,)(1)(2)56(1,2,3)(1)(2)5xyzux y zxyzxyzxyz如标量场：过点的等值面方程为：标量场的梯度标量场的梯度grad()uuuuuxyzxyz uxyzxyz 哈密顿
4、算子哈密顿算子：矢量微分算子：矢量微分算子（Hamilton、nabla、del）xyzeeexyz 矢量场的散度计算公式：矢量场的散度计算公式：yxzAAAdivAAxyz 矢量场的矢量场的旋度旋度(rotation)xyzxyzeeerotAAxyzAAA 11()()nnr xxrrrrrr例：已知矢径=+yy+zz,求：梯度运算的基本公式梯度运算的基本公式2()()()()(,1()()cucf ufucuvuvuvu vv uuv uuuvvuv （为常数）散度的运算散度的运算的基本公式：的基本公式：0,)(uACCcAcuA uAAcABAB （为常矢量）（为常数）（）旋度运算的基
5、本公式：旋度运算的基本公式：散度散度 旋度旋度 梯度梯度梯度的旋度恒等于梯度的旋度恒等于0旋度的散度恒等于旋度的散度恒等于0()()()()()()()()0(0()uAuAuAcAcAABABABBAAuAB 亥姆霍兹定理：亥姆霍兹定理：当矢量场的散度、旋度及边界条件散度、旋度及边界条件给定后，该矢量场被唯一确定。研究矢量场就是从其散度和旋度入手。即根据亥姆霍兹定理：一个即根据亥姆霍兹定理：一个矢量场可以由它的散度、散度、旋度、边界条件旋度、边界条件唯一确定。第第2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电荷q及电荷密度电流I I及电流密度(电流密度矢量电流密度矢量)JJv 真空中静电场的基本
6、规律：真空中静电场的基本规律：静电场是有散无旋场静电场是有散无旋场0)(rEVSdVSdE010ldEl0E高斯定理高斯定理环路定理环路定理 真空中恒定磁场的基本规律：真空中恒定磁场的基本规律：恒定磁场是有旋无散场恒定磁场是有旋无散场)()(0rJrBIl drBL0)(0)(rB0)(SSdrB安培环路定理安培环路定理磁通连续性原理磁通连续性原理2.4.12.4.1、电介质的极化、电介质的极化 电位移矢量电位移矢量了解电介质的极化和磁介质的磁化：了解电介质的极化和磁介质的磁化：极化体电荷极化体电荷 极化面电荷极化面电荷 nPsp)r()r()()(rrPp0DEpED0BHMHB MmJ为煤
7、质表面外法线方向nnJsmMddDdEJdtdt位移电流的定义：位移电流是由变化的电场产生的位移电流密度矢量ddDJdt位移电流与传导电流的区别：1、位移电流是由变化的电场产生的，位移电流密度矢 量与电场的关系式为：，而传导电流是电荷 的定向运动形成的，。2、所以传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以 存在于真空、导体、电介质中。3、传导电流通过导体会产生焦耳热，而位移电流不会。didqJEdsds dt或StDJlHSld)(d StBlESldd 0d SSBqSDS d 积分形式积分形式tDJHtBE 0BD微分形式微分形式全电流定律全电流定律电磁感应定律电磁感应定律磁通连续性原理磁通
8、连续性原理高斯定律高斯定律 麦克斯韦方程组数学表示麦克斯韦方程组数学表示ED HB EJ 麦克斯韦方程组的辅助方程（结构方程）麦克斯韦方程组的辅助方程（结构方程）麦克斯韦方程组物理意义麦克斯韦方程组物理意义揭示了场量与场源之间的关系；体现了电场与磁场之间的联系。揭示了场量与场源之间的关系；体现了电场与磁场之间的联系。1 1、电荷是电场的散度源。由电荷产生的电场是电荷是电场的散度源。由电荷产生的电场是有散场。电力线起始于正电荷，终止于负电荷。有散场。电力线起始于正电荷，终止于负电荷。D 2 2、磁场没有散度源。磁场是无散场。磁力线是磁场没有散度源。磁场是无散场。磁力线是无头无尾的闭合。磁通连续性
9、原理表明时变场中无磁荷存在。无头无尾的闭合。磁通连续性原理表明时变场中无磁荷存在。0 B 3 3、变化的磁场是涡旋电场的旋涡源。与电荷产变化的磁场是涡旋电场的旋涡源。与电荷产生的无旋电场不同，涡旋电场是有旋场，其电力线是无头无尾生的无旋电场不同，涡旋电场是有旋场，其电力线是无头无尾的闭合曲线，并与磁力线相交链。的闭合曲线，并与磁力线相交链。t BE 4 4、传导电流和变化的电场都是磁场的旋涡源。传导电流和变化的电场都是磁场的旋涡源。磁场是有旋场，磁力线是闭合曲线，并与全电流线相交链。磁场是有旋场，磁力线是闭合曲线，并与全电流线相交链。t DJH 电磁场的边界电磁场的边界 条件总结条件总结 1t
10、2t1EE、0)(21EEn1n2n3sDD、012nBB21n2nBB、12snHHJ124ttHHJs、sDDn)(21一般情况下一般情况下1、电场强度的切向分量连续，、电场强度的切向分量连续，2、磁感应强度的法向分量连续；、磁感应强度的法向分量连续；3、电位移矢量的法向分量的突变量、电位移矢量的法向分量的突变量 等于边界上的电荷面密度，等于边界上的电荷面密度，4、磁场强度的切向分量的突变量、磁场强度的切向分量的突变量 等于边界电流面密度。等于边界电流面密度。特殊情况下电磁场的边界条件总结特殊情况下电磁场的边界条件总结 01 En01n B1sn HJsDn10)(21EEn012nBB0
11、12nHH0)(21DDn1、理想导体表面上、理想导体表面上的边界条件的边界条件2、理想介质表面上、理想介质表面上的边界条件的边界条件2=12=0 1=0第三章静态电磁场及其边值问题的解第三章静态电磁场及其边值问题的解:0静电场中E)(r)r(E()r 已知电位 表达式可以用求场强E(r)EPPEdl已知电场强度也可以求电位（）了解导体系统的电容和了解导体系统的电容和导体回路的自感导体回路的自感1212eeVwDEWE DdV电场的能量密度：电场的能量 BA静磁场：1212meVwHBWHB dV磁 场 能 量 密 度：磁 场 能 量：唯一性定理唯一性定理 可以证明在每一类边界条件下泊松方程或
12、拉普拉斯方可以证明在每一类边界条件下泊松方程或拉普拉斯方 程的解都是唯一的。这就是边值问题的程的解都是唯一的。这就是边值问题的唯一性定理唯一性定理 唯一性定理的意义唯一性定理的意义：是间接求解边值问题的理论依据。：是间接求解边值问题的理论依据。镜像法求解电位问题的理论依据是镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理唯一性定理”。点电荷对无限大接地导体平面的镜像点电荷对无限大接地导体平面的镜像 q 介质 r1 P hh2rq 介质 rzxdqoPadr1qr2r点电荷对接地导体球面的镜像。点电荷对接地导体球面的镜像。dad ,2qdaq第第4章章 时变电磁场时变电磁场 坡印廷矢量坡印廷矢量又称为
13、能量流动密度矢量，其方向表示能量流动的又称为能量流动密度矢量，其方向表示能量流动的方向，其大小表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位方向，其大小表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为面积上的电磁能量，亦称为功率流密度功率流密度或或电磁能流密度电磁能流密度，S S 的方的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。坡印廷矢量定义式坡印廷矢量定义式：坡印廷矢量的物理意义：坡印廷矢量的物理意义：W/mW/m2 2 S E HSEH时谐电磁场：时谐电磁场：以一定的角频率随时间作正弦或余弦以一定的角频率随时间作正弦或余弦
14、变化的电磁场或者正弦电磁场。变化的电磁场或者正弦电磁场。瞬时矢量瞬时矢量和和复矢量复矢量的关系为：的关系为：)(Re),(jtmetrErEjHJD麦氏方程的复数形式麦氏方程的复数形式j EB0BD瞬时表达式瞬时表达式和和复数表达式复数表达式的转换的转换 坡印廷矢量的三种形式坡印廷矢量的三种形式平均坡印廷矢量：平均坡印廷矢量：(,)(,)(,)S r tE r tH r t*1()()()2aveSrRE rHr瞬时坡印廷矢量：瞬时坡印廷矢量：第5章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波：等相位面也是平面，且在任何一个等相位 面上场矢量的大小、方向处处相同。xyzEH均匀平面波均匀平面波均匀
15、平面波：是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度E和磁场强度H的方向、振幅和相位都保持不变的波。无界理想介质中的均匀平面波无界理想介质中的均匀平面波 2T周期周期:频率频率:12fT2k波长波长2k波数波数（2 2 内包含的波长数）内包含的波长数）k相速相速1vk09701/3610410/F mH m自由空间83 10/vcm s得自由空间中电磁波的速度得自由空间中电磁波的速度 注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表能量传播速度。能量传播速度。定义定义群速群速：包络波上一恒定
16、相位点：包络波上一恒定相位点 推进的速度。推进的速度。理想介质中的均匀平面波的传播特点为：理想介质中的均匀平面波的传播特点为：电场与磁场的振幅不变电场与磁场的振幅不变(无衰减无衰减)且相差一个因子且相差一个因子，E EH H；电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E E、H H、e en （波的传播方向）呈右手螺旋关系，是（波的传播方向）呈右手螺旋关系，是横电磁波横电磁波（TEMTEM波）；波）；波阻抗为实数，波阻抗为实数，电场、磁场同相位电场、磁场同相位，即时空变化关系相同；，即时空变化关系相同；电磁波的相速于频率无关电磁波的相速于频率无关(
17、无色散无色散)；1vk 电场能量密度电场能量密度等于等于磁场能量密度。磁场能量密度。能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速2222211111()()()()22222emww EHHHH0njkeerEE沿沿任意方向e en方向传播的方向传播的均匀平面波均匀平面波y yx xz zr r ne0PP P定义定义波矢量波矢量k:大小为大小为k，方向为波的传播方向方向为波的传播方向enxyzznxykkkkekeee波的传播方向波的传播方向en ekk1HkEkHE EHk电磁波的极化电磁波的极化极化的定义极化的定义在空间任意给定点上，场强在空间任意给定点上，场强E的大小和方向都可能会随的
18、大小和方向都可能会随时间变化，这种现象称为时间变化，这种现象称为电磁波的极化电磁波的极化。电磁波的极化三种类型：电磁波的极化三种类型：线极化线极化、圆极化圆极化、椭圆极化椭圆极化。直线极化波：直线极化波：若若ExEx和和EyEy的相位相同或相差的相位相同或相差 时，时，为直线极化波为直线极化波若若E Ex x和和E Ey y振幅相同，相位差振幅相同，相位差9090或或270。为园极化波。为园极化波。圆极化波圆极化波:右旋圆极化波右旋圆极化波与与左旋圆极化波左旋圆极化波的判断的判断 左、右旋圆极化波也可以这样来判断左、右旋圆极化波也可以这样来判断：大拇指指向：大拇指指向电磁波的传电磁波的传播方向
19、播方向，其余四指从，其余四指从E的的相位超前分量相位超前分量所在坐标轴的所在坐标轴的正方向正方向转到转到相位滞后分量相位滞后分量所在坐标轴的所在坐标轴的正方向正方向，符合左手螺旋规则的就是，符合左手螺旋规则的就是左旋圆极化波，符合右手左旋圆极化波，符合右手 螺旋规则的就是右旋圆极化波。螺旋规则的就是右旋圆极化波。椭圆极化波：椭圆极化波：若若ExEx和和EyEy的振幅和相位不满足的振幅和相位不满足直线极化波和圆直线极化波和圆极化的条件就是椭圆极化极化的条件就是椭圆极化 调幅广播调幅广播信号一般采用垂直极化波，天线架设与地信号一般采用垂直极化波，天线架设与地面垂直。面垂直。电视信号、调频广播电视信
20、号、调频广播信号一般采用水平极化波，天信号一般采用水平极化波，天线与大地平行，所以电视接收天线应调整到与大地线与大地平行，所以电视接收天线应调整到与大地平行的位置。平行的位置。电磁波极化的工程应用电磁波极化的工程应用 圆极化天线只能接收到与其自身旋向相同的圆极化波，而一个圆极化天线只能接收到与其自身旋向相同的圆极化波，而一个线极化波线极化波总可以总可以分解为两个旋向相反的圆极化波分解为两个旋向相反的圆极化波，其中总有一个，其中总有一个可以被某圆极化天线接收。而线极化波总可以分解为两个空间相可以被某圆极化天线接收。而线极化波总可以分解为两个空间相互正交的线极化波，其中总有一个可以被某线极化天线接
21、收。因互正交的线极化波，其中总有一个可以被某线极化天线接收。因此在收发双方有一方运动的情况下（比如导弹与地面控制中心的此在收发双方有一方运动的情况下（比如导弹与地面控制中心的通信），如果通信），如果有一方采用圆极化天线，就可以保证信号畅通有一方采用圆极化天线，就可以保证信号畅通：若：若双方都是线极化天线，则可能因为相对位置变化而出现失配的情双方都是线极化天线，则可能因为相对位置变化而出现失配的情况。况。电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。波穿过雨区时受到的吸收衰减
22、较小，全天候雷达宜用圆极化波。在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致。特性必须与被接收电磁波的极化特性一致。在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用应该使用圆极化圆极化电磁波。电磁波。均匀平面波在导电媒质中的传播特点：均匀平面波在导电媒质中的传播特点：设传播方向为设传播方向为z方向，相移常数为方向，相移常数为，衰减常数为，衰减常数为 等幅行波的表示式为：等幅行波的表示式为：衰减行波的表示式为：衰减行波的
23、表示式为：jzmEzE ezjzmEzE ee 与频率有关，这种现象称为与频率有关，这种现象称为色散效应色散效应。导电媒质又导电媒质又称为称为色散媒质色散媒质。vv导电媒质中 导电媒质中均匀平面波的传播特点导电媒质中均匀平面波的传播特点 P207 电场强度电场强度E、磁场强度、磁场强度H与波的传播方向相互与波的传播方向相互 垂垂 直，是直，是横电磁波横电磁波（TEM波）；波）；媒质的本征阻抗为复数媒质的本征阻抗为复数 c，电场与磁场，电场与磁场不同相位不同相位，磁场滞后于电场磁场滞后于电场 角角；在波的传播过程中，电场与磁场的在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减振幅呈指数衰减；波的传播
24、速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且 与频率有关（与频率有关（有色散有色散）。平均磁场能量密度平均磁场能量密度大于大于平均电场能量密度平均电场能量密度分析在分析在P207 式式(5.3.17)、(5.3.18)媒质的导电性的强弱是由媒质的导电性的强弱是由 确定的确定的（1 1）弱导电媒质）弱导电媒质 媒质参数满足媒质参数满足 ，称为弱导电媒质，称为弱导电媒质，1（2 2）强导电媒质）强导电媒质媒质参数满足媒质参数满足 ，称为强导电媒质，称为强导电媒质，1 此式表明，电场强度与磁场强度不同相，且因此式表明，电场强度与磁场强度不同相，且因 较大，两者振较
25、大，两者振幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体深处，仅可存幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体深处，仅可存在其表面附近，这种现象称为在其表面附近，这种现象称为趋肤效应趋肤效应。为了描述平面波在良导体中的衰减程度，通常把场强振幅为了描述平面波在良导体中的衰减程度，通常把场强振幅衰减到表面处振幅衰减到表面处振幅1/e 的深度称为的深度称为集肤深度集肤深度，以，以 表示，则由表示，则由11f集肤深度与频率集肤深度与频率 f 及电导率及电导率 成反比。成反比。第第6章章 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 当电磁波在传播途中遇到这种边界时，一部分能量穿过边界，当电磁波在传播途中遇
26、到这种边界时，一部分能量穿过边界，形成透射波；另一部分能量被边界反射，形成反射波，平面波在形成透射波；另一部分能量被边界反射，形成反射波，平面波在边界上的反射及透射规律与媒质特性及边界形状有关。本教材仅边界上的反射及透射规律与媒质特性及边界形状有关。本教材仅讨论平面波在讨论平面波在无限大的平面边界无限大的平面边界上的反射及透射特性。首先讨论上的反射及透射特性。首先讨论平面波向平面边界平面波向平面边界垂直入射垂直入射的正投射，再讨论平面波以任意角度的正投射，再讨论平面波以任意角度向平面边界的向平面边界的斜入射斜入射。无限大交界面无限大交界面),(111),(222入射波入射波反射波反射波折射波折
27、射波(透射波透射波)6.1.2 6.1.2 对理想导体平面的垂直入射对理想导体平面的垂直入射x xrErHiEiH入入反反理想介质理想介质理想导体理想导体y y图图6.1.26.1.2均匀平面波垂直入射均匀平面波垂直入射 到理想导体平面上到理想导体平面上z z111,0为实数 2 2222220ccj21211rmimccccEE10tmimEErmimEE所以：0tmE 所 以 没 有 透 射 波 这是因为电磁波不能穿入理想导这是因为电磁波不能穿入理想导体，到达分界面时将被反射回来。体，到达分界面时将被反射回来。6.1.2 6.1.2 对理想导体平面的垂直入射对理想导体平面的垂直入射x xr
28、ErHiEiH入入反反理想介质理想介质理想导体理想导体y y图图6.1.26.1.2均匀平面波垂直入射均匀平面波垂直入射 到理想导体平面上到理想导体平面上z z111,0为实数 2 1111111/j 11c由 于 煤 质 是 理 想 介 质 j 1()jziximzEeEe入射波电场和磁场分别为入射波电场和磁场分别为 ：111()jziyimzEeHe反射波电场和磁场分别为：反射波电场和磁场分别为：1()jzrximzEe Ee111()jzryimzEeHe煤质煤质1区中的合成波的电场和磁场的区中的合成波的电场和磁场的复数表达式复数表达式分别为：分别为：1111()()()()2sinjz
29、jzirximximzzzEeejEzEEEee （）1111111()()()()2cos()jzjziryimyimzzzEeeEzHHHee 11,Re2sinsinj tximz teEztEEe1112,Recoscosj timyEz teztHHe煤质煤质1区中的合成波的电场和磁场的区中的合成波的电场和磁场的瞬时表达式瞬时表达式分别为：分别为：11,2sinsinximz tEztEe1112,coscosimyEz tztHe媒质媒质1区中的合成波的电场和磁场的区中的合成波的电场和磁场的瞬时表达式瞬时表达式分别为：分别为：112sinimzEzE 1112cosimEzzHl
30、对任意时刻对任意时刻t t在在 电场皆为电场皆为 零，而磁场最大。零，而磁场最大。11,1,2,.2znorznnol 对任意时刻对任意时刻t t在在 磁场皆为零，而电场最大。磁场皆为零，而电场最大。112121,1,2,.24znorznnol 合成波合成波在空间没有移动，只是在原处上下波动，具有这种特在空间没有移动，只是在原处上下波动，具有这种特 点的电磁波称为点的电磁波称为驻波驻波，如下图示。，如下图示。媒质媒质1区中的合成波的特点：区中的合成波的特点：在理想导体边界面上，由边界条件可得到导体表面的在理想导体边界面上，由边界条件可得到导体表面的感应面电流密度感应面电流密度0022ecos
31、immszzyzxEEez Jn He在在1 1区，平均坡印廷矢量区，平均坡印廷矢量211ReRe2sincos022imavximyEe j EzezE HS可见驻波不能传播能量，只存在电场能量和磁场能量的可见驻波不能传播能量，只存在电场能量和磁场能量的相互交换。相互交换。例例6.1.1:一右旋圆极化波从空气垂直入射到位于一右旋圆极化波从空气垂直入射到位于z0的理想的理想导体板上，其电场强度的复数形式为：导体板上，其电场强度的复数形式为：（1）写出反射波的表达式并说明反射波的极化类型：）写出反射波的表达式并说明反射波的极化类型：（2）写出总电场强度的瞬时表达式：）写出总电场强度的瞬时表达式：
32、（3）求板上的感应面电流密度。）求板上的感应面电流密度。()()jzixymzjE eEeex x空气空气理想导体理想导体y yz z101010222,E Ei iE Er r0210202221221211200/210()()()j zj zrimxymj zxymjzejE ejE eEEeeee解：(1)所以为:-+反射波x x空气空气理想导体理想导体y yz z101010222,E Ei iE Er r2()()()j zrxymjjj zxymzjE eeeE eEeeee反射波的:-+表达+复数式为1(,)()()cos()cos()2cos()sin()()()()()(j
33、 trerj zj texymxmymxmymirj zj zxymxymjxymz tRz eRjE eeEtzEtzEtzEtzzjE ejE ejEe EEeeeeeeEEEeeeeee反射波的瞬时表达式为：z0区域的总电场强度的复数表达式为:)()(2)sin()zj zxymejj Ezee22xyzyx反射波为左旋圆极化波反射波为左旋圆极化波x x空气空气理想导体理想导体y yz z101010222,E Ei iE Er r112(,)()(2)sin()2()sin()2()sin()2sin()cos()cos()22sin(j tej texymj temxyjj temx
34、ymxymz tReRjj EzeREjzeREezeEzttE EEeeeeeeee:(z)z0区域的总电场强度的瞬时表达式为)sin()cos()2sin()sin()cos()xymxyzttEztteeeex x空气空气理想导体理想导体y yz z101010222,E Ei iE Er r1001111111()1111)()()()()1)1nzirzzizj zj zxymj zxymxxymj zxymizrzrzzirzjE ejjE ejEeejE eeeeHHHHEHEHHeHeeees（3）由理想导体表面磁场的边界条件得 板上的感应面电流密度为：J Jeeee(-e(-
35、e(ee1110101001()()()2cos()()2cos()22()cos()()j zj zmzxymyxmnzyxzzmmxxyzmyj zyEjEeejzEjzEEjzjE e eeeeHeeeeeees J Jeeeen6.1.3 对理想介质分界平面的垂直入射对理想介质分界平面的垂直入射两种媒质的两种媒质的本征阻抗本征阻抗分别为分别为:1111c2222c111(,0)222(,0 x xrErHiEiH入入反反媒质媒质1 1理想介质理想介质媒质媒质2 2理想介质理想介质y yz ztEtH透透2121rmimEE22121tmimEE煤质煤质1 1区中区中入射波入射波的电场和
36、磁场分别为：的电场和磁场分别为：1jziximE eEe111jziyimE eHe煤质煤质1 1区中区中反射波反射波的电场和磁场分别为：的电场和磁场分别为：1jzrximE eEe111jzryimE eHe煤质煤质1 1区中区中合成波合成波的电场和磁场分别为：的电场和磁场分别为：11111()()(1)2 sin()jzjzirximjzximzEeeEejzEEEee 1111111()()(1)2cos()jzjzimiryjzimyEzeeEez HHHee 煤质煤质2 2区中区中透射波（即总场）透射波（即总场）的电场和磁场分别为：的电场和磁场分别为：22()()jztximzzE
37、eEEe222()()jzimtyEzzeHHe煤质煤质2 2区中区中透射波（即总场）透射波（即总场）是沿是沿Z Z方向传播的方向传播的行波行波111(,0)222(,0 x xrErHiEiH入入反反媒质媒质1 1理想介质理想介质媒质媒质2 2理想介质理想介质y yz ztEtH透透煤质煤质1 1区中区中合成波（总场）合成波（总场）的电场和磁场分别为：的电场和磁场分别为：111()(1)2sin()jzximximzEejEzEee11111()(1)2cos()jzimimyyEEzez Hee第一部分是沿第一部分是沿Z Z方向传播的行波方向传播的行波第二部分是第二部分是Z Z方向的方向的
38、驻波驻波第一部分是沿第一部分是沿Z Z方向传播的行波方向传播的行波第二部分是第二部分是Z Z方向的方向的驻波驻波所以煤质所以煤质1 1区中合成波区中合成波（总场）（总场）为为Z Z方向的方向的行驻波行驻波，总电场振幅为总电场振幅为211()12 cos(2)imzEz E例：电场强度为 V/m的均匀平面波从空气空气中垂直入射到Z0处的理想介质理想介质（相对介电常数r9、相对磁导率r1）平面上，式中的0、Em均为已知。求：入射波电场和磁场的瞬时表达式，说明入射波的极化类型；反射波电场和磁场的复数表达式，并说明反射波的极化类型；透射波电场和磁场的复数表达式，并说明透射波的极化类型；求空气中空气中合
39、成电场的表达式，简要说明合成波的特点。0()()jzxymE zjeeE ez z煤质煤质1 1空气空气媒质媒质2 2理想介质理想介质001(,0)222(,0 入射波 反射波 透射波x010000022200002102102211201933321rr 解：1=-21 12 2010000()()Z1()()()()(cos()cos()2(cos()sin()jzixymizij tieiixmymmxyE zjeeE ezeEE z tRE z eE z te Etze EtzEetzetzH入射波为向 方向传播的右旋圆极化波入射波磁场的复数表达式为：入射波电场的瞬时表达式为：,000
40、()()()cos()cos()2j tieimiyxH z tRH z eEH z tetzetz入射波磁场的瞬时表达式为：,001()()()1()()ZjzjzrxymxymrzrzjeeE ejeeE ezeE EH反射波电场的复数表达式为:1 2 反射波磁场的复数表达式为:反射波为向-方向传播的左旋圆极化波02222000002293E()()()1H()ZrrjzjztxymxymtztzjeeEejeeEezeE 透 射 波 电 场 的 复 数 表 达 式 为:1 2 透 射 波 磁 场 的 复 数 表 达 式 为:透 射 波 为 向+方 向 传 播 的 右 旋 圆 极 化 波0
41、00011E()E()E()E()()()()ZirjzjzxymxymjzjzxymzzzzjeeE ejeeE ejeeEee(4)空气中合成波电场的表达式为：121 合成波为 方向的行驻波2第七章第七章 导行电磁波导行电磁波 在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，电场和磁场全部，电场和磁场全部 在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEMTEM波。波。在电磁波传播方向上有电场分量，但没有磁场分量在电磁波传播方向上有电场分量，但没有磁场分量，这种模，这种模 式的电磁波称为横磁波，简称式的电磁波称为横磁
42、波，简称TMTM波。波。在电磁波传播方向上有磁场分量，但没有电场分量在电磁波传播方向上有磁场分量，但没有电场分量，这种模，这种模 式的电磁波称为横电波，简称式的电磁波称为横电波，简称TETE波。波。yxz若导行电磁波沿若导行电磁波沿Z Z方向传播，方向传播，Z Z方向为纵向，方向为纵向，x x、y y方向为横向。方向为横向。TEME0H0TME0H0TEH0E0zzzzzz波：，波:，波:，三种模式：三种模式：7.2 7.2 矩形波导矩形波导图图7.2.1 矩形波导矩形波导矩形波导及所有单导体波导不能传输矩形波导及所有单导体波导不能传输TEM波波一、TM波波二、二、TE 波波 矩形波导中的电磁
43、波具有矩形波导中的电磁波具有截止特性、色散特性、简并特性。截止特性、色散特性、简并特性。2222()()ccmncmnffmnkabkmnabcc截止波数为：22波所以截止波长为：=导中能传输模式的条件是：或TE10TE20TE01TE11TM11TE30TM12TE122ba2a区：区：截止区截止区。当工作波长。当工作波长 时，矩形波导中时，矩形波导中不能传播任何电磁波不能传播任何电磁波。2a区：区：单模区单模区。当工作波长。当工作波长 时，矩形波导中时，矩形波导中只能传播单一只能传播单一 的电磁波模式的电磁波模式TE10模。模。2aa区：区：多模区多模区。当工作波长。当工作波长 时，矩形波
44、导中至少可以时，矩形波导中至少可以传播两种传播两种 以上的电磁波模式。以上的电磁波模式。a 各种模式的截止波长分布图各种模式的截止波长分布图7.2.4。（设波导尺寸为。（设波导尺寸为 ）2ab具有最长截止波长具有最长截止波长或最小截止频率的或最小截止频率的的模式叫的模式叫主模主模 矩形波导中主模是矩形波导中主模是TE10模模7.3 7.3 矩形波导中的矩形波导中的TETE1010波波在矩形波导中大多采用在矩形波导中大多采用TE10模式，这是因为该模式具有以下模式，这是因为该模式具有以下优点优点：由设计的波导尺寸由设计的波导尺寸实现单模传输，无简并现象实现单模传输，无简并现象。截止波长相同时，传
45、输截止波长相同时，传输TE10所要求的所要求的a边尺寸最小。同时边尺寸最小。同时TE10模的截止波长与模的截止波长与b边尺寸无关，所以可尽量减小边尺寸无关，所以可尽量减小b的尺寸以的尺寸以节省材料节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，。但考虑波导的击穿和衰减问题，b不能太小。不能太小。由由图图7.2.4可知，可知，TE10模和模和TE20模之间的距离大于其他高阶模之间的距离，因此模之间的距离大于其他高阶模之间的距离，因此可使可使TE10模在大于模在大于1.5:1的波段上传播的波段上传播。1,0,0 xymnmnkkaab0 xE yE 当当 时，时，由由TE波的场分量表示式波的场分量表示式(7
46、.2.48)可知可知 电场只剩下电场只剩下 分量。这表明波导中可以分量。这表明波导中可以获得单方向极化波获得单方向极化波，而这正是某些情，而这正是某些情况下所要求的。况下所要求的。对于一定比值对于一定比值a/b，在给定工作频率下，在给定工作频率下TE10模具有模具有最小的衰减最小的衰减。TETE1010模的场分量模的场分量将将m=1,n=0 代入式代入式(7.2.49)得得TE10 模的场分量表示式为模的场分量表示式为 01zzI zAeBeZ相位常数相位常数（rad/m)11,u z ti z tRi z tLzt11,i z tu z tGu z tCzt电报方程电报方程对于正弦波对于正弦
47、波 11dU zRj LI zdz 11dI zGj C U zdz衰减常数衰减常数（Np/m)传播常数传播常数式中式中1111Rj LGj Cj通解通解 zzU zAeBe式中式中11011RjLZGj C12,A A由边由边界条界条件定件定7.6.1 7.6.1 传输线方程及其解传输线方程及其解为了看清解的本质，通解表达式也可以改写为如下形式为了看清解的本质，通解表达式也可以改写为如下形式)()()(zUzUBeAezUzz)()()(1)(0zIzIBeAeZzIzzzAezU)(-z方向的入射波电压方向的入射波电压zBezU)(+z方向的反射波电压方向的反射波电压0/)(ZAezIz-
48、z方向的入射波电流方向的入射波电流+z方向的反射波电压方向的反射波电压0/)(ZBezIz 传输线方程通解的物理含义传输线方程通解的物理含义：传输线上的电压和电流，：传输线上的电压和电流，一般情况由向一般情况由向-z方向传播的入射波与方向传播的入射波与向向+z+z方向传播的反射方向传播的反射波两者叠加而成。波两者叠加而成。沿沿+z方向传播方向传播的行波，称为的行波，称为反射波电压反射波电压。zUBe+z方向传播的行波，方向传播的行波，称为称为反射波电流反射波电流。0zBIeZ-z方向传播的行波，方向传播的行波，称为称为入射波电流入射波电流。0zAIeZ7.6.2 7.6.2 传输线上波的传输特
49、性参数传输线上波的传输特性参数由传输线方程的解由传输线方程的解 000111zzzzI zAeBeAeBeZZZ沿沿-z方向传播方向传播的行波，称为的行波，称为入射波电压入射波电压。zUAe zzUAeBez一、特性阻抗一、特性阻抗11011UURjLZIIGj C 无损耗线无损耗线110,0RG101LZC二、传播常数二、传播常数1111Rj LGj Cj 22222221111111112RLGCLCRG 22222221111111112RLGCLCRG无损耗线无损耗线110,0RG1 10LC式中式中定义：传输线上任一点的电定义：传输线上任一点的电压和电流的比值定义为该点压和电流的比值
50、定义为该点沿向负载端看去的输入阻抗。沿向负载端看去的输入阻抗。inUzZzI z 000tantanLinLZjZzZzZZjZz三、输入阻抗三、输入阻抗得均匀无耗传输线得均匀无耗传输线的输入阻抗为：的输入阻抗为：ZLuzo inZz式中式中 为终端为终端负载阻抗，负载阻抗，为为特性阻抗特性阻抗22LUZI101LZCZLuzo/2 inZzinZz+2 对均匀无耗传输线：对均匀无耗传输线：2ininZzZz说明均匀无耗传输线沿线说明均匀无耗传输线沿线具有具有/2的阻抗的阻抗周期性（阻抗重复性周期性（阻抗重复性或或阻抗还原性）阻抗还原性）ZLuzo/4 inZzinZz+4 204ininZZ
