1、1 2022-2023 学年学年初三初三年级年级 9 月学业水平汇报月学业水平汇报 数学学科数学学科 试卷试卷 一、选择题一、选择题（28=16 分）分）12022 年北京冬奥会成功举办，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集 2022 年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案 4 506 件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2将一元二次方程28100 xx通过配方转化为2()xab的形式，正确的是（）A2(4)6x B2(8)6x C2(4)6 x D2(8)54x 3抛物线2(2)1yx的顶点坐
2、标是（）A(2 1)，B(1 2)，C(2 1)，D(12)，4将抛物线2yx向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后,抛物线的解析式为（）A2(2)3yx B2(2)3yx C2(2)3yx D2(2)3yx 5若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）Am-4 Bm4 Cm-4 Dm0 时，自变量 x 的取值范围.19（5分）如图，在平面直角坐标系中，AOB的三个顶点坐标分别为A(1,0)、O(0,0)、B(2,2)以点O为旋转中心，将AOB逆时针旋转 90，得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；2
3、0（5 分）如图，在正方形 ABCD 中，射线 AE 与边 CD 交于点E，将射线 AE 绕点 A 顺时针旋转，与 CB 的延长线交于点 F，BF=DE，连接 FE（1）求证：AF=AE；（2）若DAE=30，DE=2，直接写出AEF 的面积 21.（5 分）已知关于x的一元二次方程210 xaxa （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的 2 倍，求 a 的值 22（5 分）列方程或方程组解应用题：公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 2
4、0m2，求原正方形空地的边长 xy123412345123412345O20m22m1m4 23（6 分）2022 年 6 月 5 日，神舟十四号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从 A，B，C，D 四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字（1）“A 志愿者被选中”是_ 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）用画树状图或列表的方法求出 A，B 两名志愿者同时被
5、选中的概率 24.（6 分）已知二次函数2(0)yaxbxc a 自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：x -2-1 0 1 2 y 3 2 3 6 11 （1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）求此二次函数的表达式.（3）直接写出：当-3x4 时，y 的取值范围.25（6 分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为 x（单位：m），竖直高度为 y（单位：m），下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：x/m 0 10 20 30 40 50 60 y/m 54.0 57.8 57.6 53.4 45.2 33.0 16.8
6、下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数的图象；（2）观察发现，（1）中的曲线可以看作是 的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），结合图象，可推断出水平距离约为 m（结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到最高点；5 （3）乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到61 m，则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点 （填写“高”或“低”）约 m（结果保留小数点后一位）.26.（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线：.（1）抛物线的对称轴为_；抛物线与 y 轴的交点坐标
7、为_；（2）若（0，p），（3，q）为抛物线上的两个点，判断 p，q 的大小关系 p_q（填写“”，“”，“”）（3）若 A（m-1，y1）,B（m，y2）,C（m+2,y3)为抛物线上三点，且总有，结合图象，求 m 的取值范围.27（7 分）如图，在等腰 RtABC 中，将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转，得到线段 AD，连接 CD，作BAD 的平分线 AE，交 BC 于 E（1）根据题意，补全图形；请用等式写出BAD 与BCD 的数量关系_（2）分别延长 CD 和 AE 交于点 F，直接写出AFC 的度数_；用等式表示线段 AF，CF，DF 的数量关系，并证明 （备用图）A B C A B
8、 C 6 28.（7 分）点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)是平面直角坐标系中不同的两个点，且 x1x2，若存在一个正数 k，使点 P，Q 的坐标满足，则称 P，Q 为一对“限斜点”，k 叫做点P，Q 的“限斜系数”，记作 k(P,Q).由定义可知，k(P,Q)=k(Q,P).例：若 P(1,0)，Q(3,)，有，所以点 P，Q 为一对“限斜点”，且“限斜系数”为.已知点 A(1,0)，B(2,0)，C(2,-2)，D(2,).（1）在点 A，B，C，D 中，找出一对“限斜点”：_，它们的“限斜系数”为_；（2）若存在点 E，使得点 E，A 是一对“限斜点”，点 E，B 也是一对“限斜点”，且它们的“限斜系数”均为 1.求点 E 的坐标；（3）正方形对角线的交点叫做中心，已知正方形 EFGH 的各边与坐标轴平行，边长为 2，中心为点 M(0，m).点 T 为正方形上任意一点，若所有点 T 都与点 C 是一对“限斜点”，且都满足k(T,C)1，直接写出点 M 的纵坐标 m 的取值范围.备用图
