1、2019学年湖州高三期末教学质量统一检测卷试题一、选择题1.若集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知复数（为虚数单位），则复数的模（ ）A. 1B. C. 2D. 43.已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则（ ）A. -4B. -6C. -8D. -104.实数、满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A. B. C D. 5.若，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于，两点.若长为5，则的周长是（ ）A. 13B. 18C. 21D. 267.已知离散型随机
2、变量满足二项分布且，则当在内增大时，（ ）A. 减小B. 增大C 先减小后增大D. 先增大后减小8.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知实数，满足，则的最小值是（ ）A. B. C. -1D. 10.在三棱锥中，为正三角形，设二面角，的平面角的大小分别为，则下面结论正确的是（ ）A. 的值可能是负数B. C. D. 的值恒为正数二、填空题11.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_，表面积为_.12.二项式展开式中常数项等于_，有理项共有_项.13.已知直线与椭圆的相交于，两点，则的最小值为_；若，则实数的值是_.14.设的三
3、边，所对的角分别为，.若，则_，的最大值是_.15.现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个，若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是_.16.对任意，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_.17.正方形的边长为2，分别为，的中点，点是以为圆心，为半径的圆上的动点，点在正方形的边上运动，则的最小值是_.三、解答题18.已知函数.（1）求的值和的最小正周期；（2）设锐角的三边，所对的角分别为，且，求的取值范围.19.如图，三棱锥中，.（1）求证：；（2）若二面角的大小为且时，求的中线与面所成角的正弦值.20.已知是数列的前项和，已知且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列前项和为，若，求正整数的最小值.21.已知点是抛物线：的焦点，直线与抛物线相切于点，连接交抛物线于另一点，过点作的垂线交抛物线于另一点.（1）若，求直线的方程；（2）求三角形面积最小值.22.已知函数，.（1）求证：在上单调递增；（2）若关于的方程在区间上有三个零点，求实数的值；（3）若对任意的，恒成立（为自然对数的底数），求实数的取值范围.
