1、蚌埠市20192020学年度第一学期期末学业水平监测高一数学一选择题1.已知集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合N，根据并集运算即可.【详解】由，解得，故选：D【点睛】本题主要考查了二次不等式，集合的并集，属于容易题.2.函数的零点所在区间为，则为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理，求得值.【详解】依题意，由于函数为增函数，根据零点存在性定理可知，函数唯一零点所在区间为，故.故选B.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数值的求法，属于基础题.3.设，则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分
2、析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】,故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于基础题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4.函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】配方求出分母的取值范围，再根据不等式的性质即可求出函数的值域.【详解】，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的值域，不等式的性质，属于容易题.5.已知向量，且，则m=( )A. 8B. 6C.
3、 6D. 8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案【详解】，又，34+（2）（m2）0，解得m8故选D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题6.在中，若，则是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角的范围及三角函数在各象限的符号，即可求解.【详解】,中有且只有一个钝角，所以为钝角三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数在各象限的符号，属于容易题.7.表示不超过的最大整数，如，则函数在上为（ ）A. 周期函数B. 奇函数C. 偶函数D. 增函数【
4、答案】A【解析】【分析】依题意可求得，由函数周期性可得答案.详解】, 在上为周期函数，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的周期性，理解题意，得到f (x+1) =f (x)是关键，属于中档题.8.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】|f(x)|=|2x-2|=易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|0,故选B.【误区警示】本题易误选A或D,出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.9.设单位向量、的夹角为，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【
5、解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律与定义计算出和，可得出在方向上的投影为【详解】依题意得，因此在方向上的投影为，故选A.【点睛】本题考查平面向量的投影，考查平面向量数量积的运算律、定义以及利用平面向量数量积求模，解题时要理解向量有关的定义，并熟练应用向量数量积的运算律和定义来解题，考查计算能力，属于中等题10.已知函数在其定义域内单调递减，若不等式恒成立，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数单调性可化为恒成立，分离参数，换元利用二次函数求最值即可求解.【详解】函数在其定义域内单调递减，且，令，则恒成立，由，可得，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了
6、函数的单调性，不等式恒成立，指数函数，二次函数的最值，属于中档题.11.定义在上的奇函数为单调函数，则下列结论正确的是（ ）的图象关于原点对称 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据为奇函数，即为奇函数可知正确，由单调性知，故不是奇函数，判断错误.【详解】令，是定义在上的奇函数，即，故正确，即，故正确，定义在上的奇函数为单调函数,不是奇函数，故的图象关于原点对称，不正确，故选：B【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，涉及抽象函数，属于中档题.12.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.
7、【答案】B【解析】【分析】先根据图象的变换得出，根据函数的单调性确定时，的最大负零点在区间上只需由解得,求的交集即可.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度,可得，在区间上单调递增， 的最大负零点在区间上， ，即，令，得，又的最大负零点在区间上，所以只需,解得由及已知条件可知，故选：B【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象变换，单调性，零点，属于中档题.二填空题13.化为弧度，结果是_.【答案】【解析】【分析】根据角度制与弧度制的关系，转化即可.【详解】,故答案为：【点睛】本题主要考查了弧度制与角度制的转化，属于容易题.14._.【答案】2【解析】【分析】根据对数的运算法则及性质运算即可.【详
8、解】故答案为：2【点睛】本题主要考查了对数恒等式，对数运算法则，属于容易题.15.在区间上的零点的个数是_.【答案】5【解析】【分析】由，求出的范围，根据正弦函数为零，确定的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】,时, ,，当时，解有，的解有，的解有,故共有5个零点，故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数三角函数值，属于中档题.16.若存在实数，使得时，函数的值域也为，其中且，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根，利用二次方程解出的范围即可.【详解】为增函数，且时，函数的值域也为，相当于方程有两不同实数根,有两不同实根，即有两解，整理得：，令
9、，有两个不同的正数根，只需即可，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.三解答题17.已知是角终边上一点.（1）求，的值；（2）求值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义求解即可（2）利用诱导公式化简求值.【详解】（1）是角终边上一点，.（2）由（1）知，原式【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于容易题.18.已知函数的定义域为集合，（1）若，求的值；（2）若全集，求及【答案】（1）；（2）；.【解析】【分析】先求出函数的定义域，也就是集合，对于（1），是的子集，可求出的范围；对于（2），将代入
10、集合中，利用集合之间的关系求解即可【详解】因为函数，则，解得，所以集合.（1）因为，所以.（2）因为，所以，由于全集，则，则.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，子集、交集、补集等相关知识，属于中档题19.已知平面向量，满足.（1），求与的夹角；（2）若对一切实数，不等式恒成立，求与的夹角.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积的定义及性质即可求解（2）利用平方化简不等式可得恒成立，利用判别式求解即可.【详解】（1），即，.（2）不等式两边平方可得:恒成立，即，故，只能，而，所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积定义，性质，不等式恒成立，属于中档题.20.已知函数=(其中)
11、的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为(1)求的解析式和单调增区间;(2)当,求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：(1)根据题中条件，利用函数性质，求得函数的解析式，并利用整体代换，计算函数的单调递增区间；(2)利用整体代换，求得的取值范围，由此确定函数的最值及取到最值时相应的x的值.试题解析：(1)由最高点为得，由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图象上得=,，故=,.又，故=，令,解得，所以函数在上单调递增.(2),，当=，即时，取得最大值2；当=，即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2.点睛：本题考查了三角函数的图象与性质的应用
12、问题，也考查了求三角函数解析式的应用问题，是基础题目；为振幅控制着函数的最大值和最小值，图象的最高点纵坐标即为，控制着函数周期，与轴相邻两个交点间的距离为半个周期，通过函数过特殊点求得，从而得到函数解析式.21.已知（且），若函数在区间上的最大值与最小值之差为1(1)求实数的值；(2)若，求函数的值域【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据不等式可得，再根据函数的单调性可得其最值，利用最值之间的关系可求的值（2）令，根据的范围可求的范围，再根据二次函数的性质可求原函数的值域【详解】(1)因为，所以，所以在 上为增函数又在上的最大值与最小值之差为1，所以 ，即 ，所以(2)函数，令，因为
13、，所以，即 ，所以，所以所求函数的值域为【点睛】在高中数学的起始阶段，函数值域的求法，大致有两类基本的方法：（1）利用函数的单调性，此时需要利用代数变形把函数的单调性归结为一个基本初等函数的单调性，代数变形的手段有分离常数、平方、开方或分子（或分母）有理化等.（2）利用换元法把复杂函数的值域归结常见的函数的值域.22.已知函数，（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）把函数化简为，这个分段函数是由两个二次函数构成，右边是开口向上的抛物线的一部分，对称轴是，左边是开口向下的抛物线
14、的一部分，对称轴是，为了使函数为增函数，因此有；（2）方程有三个不相等的实数根，就是函数的图象与直线有三个不同的交点，为此研究函数的单调性，由（1）知当时，在上单调递增，不合题意，当时，在上单调增，在上单调减，在上单调增，关于的方程有三个不相等的实数根的条件是， 由此有，因为，则有，由于题中是存在，故只要大于1且小于的最大值；当时同理讨论即可试题解析：（1），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；（2）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根；当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有
15、三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，又可证在上单调增；当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，又可证在上单调减；综上：考点：分段函数，函数的单调性，方程根的分布【名师点晴】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路:（1）直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;（2）分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;（3）数形结合:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解.本题利用数形结合思想，可把问题转化为研究函数的单调性与最值问题，
