1、怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2019年下期期末考试高一数学一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.设集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的定义判断【详解】集合是由小于2的实数组成，0和都小于，应该属于A，2不小于2，不属于A故选：D.【点睛】本题考查集合的定义，考查元素与集合的关系，属于基础题2.直线斜率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把方程化为斜截式，可得斜率【详解】由题意直线的斜截式方程为，斜率为故选：C.【点睛】本题考查求直线的斜率，基本方法化直线方程为斜
2、截式方程3.已知两条直线，且，则满足条件的值为（ ）A. B. C. -2D. 2【答案】C【解析】根据两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得 求得 a=2，故选C4.已知，函数与的图象只可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性选择【详解】因为，函数与都是增函数，只有A符合故选：A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象与性质，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键5.将三个数，从小到大排列得( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别与中间值0和1比较【详解】由指数函数性质得，故选：B.【点睛】本题考查幂与对
3、数的大小比较，解题时不同类型的数一般借助于中间值如0，1等比较6.函数（为自然对数的底）的零点所在的区间为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点的存在定理，即可求解.详解：由题意，函数为单调递减函数，又因为，由函数的零点判断可知，函数的零点在区间，故选B.点睛：本题主要考查了函数的零点的判定定理及应用，其中熟记函数的零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】
4、求出侧棱长，再求出侧面积和两个底面积，即可得表面积【详解】由题意侧棱长为所以表面积为：故选：A.【点睛】本题考查棱柱的表面积，解题关键是求出侧棱长8.已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线，使得，；存在两条平行直线，使得，；存在两条异面直线，使得，；存在一个平面，使得，其中可以推出的条件个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，故正确；存在两条平行直线，则，相交或平行，所以不正确；存在两条异面直线，由面面平行的判定定理得，故正确；存在一个平面，使得，则，相交或平行，所以不正确；故选9.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是
5、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，则，故选D点睛：本题考查直线和圆的位置关系由垂径定理可知，则圆心到直线的距离，解得答案在直线和圆的位置关系的题型中，要灵活应用其几何性质来辅助解题10.已知四面体中，分别是，的中点，若，则与所成角的度数为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取中点，连接，可得异面直线所成的角（或其补角），然后在三角形中求解【详解】如图，取中点，连接，分别是，的中点，异面直线与所成角是（或其补角），又，异面直线与所成角90故选：D.【点睛】本题考查求异面直线所成角，解题关键是利用定义作出这个角，注意必要的证明，然后在三角形中求解11.若
6、关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值范围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握本题在解答时应该先将函数在区间上的值域求出，即可得到关于的不等关系，从而即可解得实数的取值范围12.对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据新定义的运算法则，列出函数f（x）=（x2-2）（x-1），的解析式，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结
7、合图象求得实数c的取值范围【详解】由，得 = 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，故y=f（x），y=c图象的有两个交点，如图：c的取值范围是 （-2，-1（1，2，故选B【点睛】本题综合考查了分段函数，二次函数的图象特征、及函数与方程的综合运用；考查了已知函数零点，求参数,常见方法有：直接法，分离参数法，数形结合法.二填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知幂函数的图像过点，则_.【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再代入求值即可;【详解】解：设幂函数，幂函数的图象过点，解得，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式以及函数值的计算，属于基础题.
8、14.的值是_.【答案】5【解析】【分析】由对数运算法则和幂的定义计算【详解】故答案为：5.【点睛】本题考查对数运算法则和幂的定义，属于基础题15.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由对数型复合函数的单调性进行求解【详解】函数定义域是易知函数在上递增，而在上单调递增，因此是增函数，故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，掌握对数函数单调性是解题关键16.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为_.【答案】【解析】试题分析：因为球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心
9、在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，矩形对角线AC=5，则.考点：球的体积和表面积.三解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.设全集为，.(1)求；(2)求.【答案】（1）；（2）或【解析】分析】（1）由交集的定义计算；（2）由并集和补集定义计算【详解】（1）由题意；（2）由题意，或【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，掌握集合的交并补运算法则是解题关键18.己知直线的方程为（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；设所求直线方
10、程为，由于点到该直线的距离为，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）直线的斜率为，所求直线斜率为，又过点，所求直线方程为，即（2）依题意设所求直线方程为，点 到该直线的距离为，解得或，所以，所求直线方程为或19.若(且是定义在上的奇函数.(1)求的值；(2)若，证明在上为增函数.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由求出，然后再验证满足题意；（2）先求出，再由单调性定义证明【详解】（1）是奇函数， 时，是奇函数，（2），解得（舍去），设，则，即，而，即所以在上是增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题关键，要注意是函数为奇函数的必要条件（前提是
11、存在）20.如图，三棱柱， 底面，且为正三角形，为中点（1）求证：直线平面（2）求证：平面平面；【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（）连结交于，连结，则为中点，得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面；（）由底面，得，结合线面垂直的判定，得平面，进而证得平面平面.详解：（1）连结交于，连结，在中，为中点，为中点，所以，又平面，直线平面.（2）底面，.又，平面又平面，平面平面. 点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(
12、2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直21.在平面直角坐标系中，圆经过三点（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值【答案】 【解析】试题分析：（1）利用圆的几何性质布列方程组得到圆的方程；（2）设出点A，B的坐标，联立直线与圆的方程，消去y，确定关于x的一元二次方程，已知的垂直关系，确定x1x2+y1y2=0，利用韦达定理求得a试题解析：因为圆圆心在线段的直平分线上，所以可设圆的圆心为， 则有解得 则圆C的半径为 所以圆C的方程为 设，其坐标满足方程组： 消去，得到方程由根与系数的关系可得，由于可得,又所以由，得，满足故22.已知二次函数
13、满足:，的最小值为1，且在轴上的截距为4.(1)求此二次函数的解析式；(2)若存在区间，使得函数的定义域和值域都是区间，则称区间为函数的“不变区间”.试求函数的不变区间；(3)若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由，得对称轴是，结合最小值可用顶点法设出函数式，再由截距求出解析式；（2）根据二次函数的单调性确定函数的最大值和最小值，然后求解（3）求出在的最大值4，对函数换元，得，由用分离参数法转化【详解】（1），对称轴是，又函数最小值是1，可设（），（2）若，则，且，解得，不变区间是；若，则在上是减函数，或4，因为，所以舍去；若，则在上是增函数，是方程的两根，由得，不合题意综上；（3），时，设，令，当时，由题意存在，使成立，即，时，最小值是，所以【点睛】本题考查求二次函数解析式，考查二次函数的创新问题，考查不等式恒成立和能成立问题二次函数的解析式有三种形式：，解题时要根据具体的条件设相应的解析式二次函数的值域问题要讨论对称轴与区间的关系，以确定函数的单调性，得最值难点是不等式问题，对于任意的，说明不等式恒成立，而存在，说明不等式“能”成立一定要注意是转化为求函数的最大值还是最小值
