1、2019年邵阳市高一选科摸底考试试题卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.直线与垂直，则a的值为（ ）A. 或3B. 1C. 3D. 3.设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的有（ ）若，则 若，则若，则 若，则A B. C. D. 4.点关于直线对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 5.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 6.如图所示，正方体中，点P，Q分别为棱，的中点，则PQ与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7.在平面直
2、角坐标系中，的顶点B，C的坐标分别为，中线AD的长度是4，则顶点A的坐标满足的方程是（ ）A. B. C. D. 8.三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9.函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 10.设函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11.如图所示，在正方体中，点F是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. 当点F移动至中点时，直线与平面所成角最大且为B. 无论点F在上怎么移动，都有C. 无论点F在上怎么移动，都有与相交于一点，记为点E，且D. 当点F在上移动时，异面直线与CD所成角可能是12.设与是定义在同一区间上两个函
3、数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，满分20分）13.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_.14.在矩形中，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是_.15.若函数的定义域是，则函数的定义域为_16.若是定义在R的偶函数，且在上是增函数，则的解集是_.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）； （2）18.已知三角形的三个顶点的坐标分别是，.（1）求BC边上的高
4、所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程.19.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，点E为线段AB上异于A，B的点，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接PE，PF.（1）求证：平面平面PCD；（2）若三棱锥体积为，求的值.20.为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等）对辖区内的污水进行净化.为了净化工作更加科学有效，环保部门对某水域内2018年年底投入的浮萍生长情况作了调查，测得该水域2019年二月底浮萍覆盖面积为，三月底浮萍覆盖面积为.若浮萍覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（1）分别求出两个函数模型的解析式；（2）已知市环保部门在2018年年底在该水域厂投放了的浮萍，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；（3）利用（2）的结论，试估算至少到几月底该水域的浮萍覆盖面积能达到（参考数据：，）21.圆C与y轴切于点，与x轴的正半轴交于M，N两点（点M在点N的左侧），且.（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一直线与圆相交于A，B两点，连接AN，BN.设直线AN，BN的斜率分别为，若恒成立，求的取值范围.22.设，函数.（1）若函数在为单调函数，求a的取值范围；（2）根据a不同取值情况，确定函数在定义域内零点的个数.
