1、20192020学年高二上学期期末考试数学（理科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：必修15占50%，选修1-1的第1、2章占50%.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知椭圆：的焦距为2，且短轴长为6，则的方程为（ ）A. B. C. D. 3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的最小正周期是（ ）A. B. C
2、. D. 4.某几何体的三视图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:)是( )A. B. C. D. 5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. 3C. D. 6.已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）681012632A. 可以预测，当时，B. C. 变量，之间呈负相关关系D. 该回归直线必过点7.双曲线与双曲线有相同的（ ）A. 离心率B. 渐近线C. 实轴长D. 焦点8.“点在圆内”是“直线与圆相离”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.椭圆
3、，点，为椭圆在左、右焦点，在椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率范围是（ ）A. B. C. D. 10.下列命题中错误的是（ ）A. 已知，若命题，则命题B. 命题“若，则且”的逆否命题为“若或，则”C. 命题“，”真命题D. 命题，则，11.若椭圆和双曲线的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A. 11B. 22C. 44D. 2112.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点，三点共线，则_14.在区间上随机取一个数，则的概率为_15.
4、如图，在长方体中，设，则_16.已知数据的平均值为，数列为等差数列，且，则该组数据的方差为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，所对的边分别为，已知（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求的周长18.如图，在四棱锥中，底面直角梯形，平面， （1）证明：平面平面（2）求直线与平面所成角的正弦值19.已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20.在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部8
5、0人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成，5组，绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在的概率21.已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线交椭圆于不同的两点，求（为坐标原点）面积的最大值22.如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45时，.（1）求抛物线C的方程.（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
