1、统计过程控制统计过程控制S P CS P C1课程內容nSPC的起源和发展nSPC的目的n基本的统计概念n 波动（变差）n 普通原因/特殊原因n控制图的原理说明n 正态分布说明n ,风险说明n 控制图的设计原理n 控制图的种类及选择n n计量型控制图n X-R,X-S,X-R,X-Rm控制图n Ca,Cp,Cpk,Ppk,Cmk指数说明n计数型控制图n P,np,c,u控制图 n什么是6？21、控制图的起源n控制图是1924年由美国品管大师W.A.Shewhart（休哈特）博士发明。因其用法简简单且效果显著，人人能用，到处可用，遂成为实施品质管制不可缺少的主要工具，当时称为(Statistic
2、al Quality Control)。一、一、SPCSPC的起源和发展的起源和发展31924年发明W.A.Shewhart1931发表1931年Shewhart发表了“Economic Control of Quality ofManufacture Product”19411942制定成美国标准Z1-1-1941 Guide for Quality ControlZ1-2-1941 Control Chart Method for analyzing DataZ1-3-1942 Control Chart Method for Control Quality During Producti
3、on一、一、SPCSPC的起源和发展的起源和发展2、控制图的发展4控制图在英国及日本的历史n英国在1932年，邀请.A.Shewhart博士到伦敦，主讲统计品质管制，而提高了英国人将统计方法应用到工业方面之气氛。n就控制图在工厂中实施来说，英国比美国为早。n日本在1950年由W.E.Deming（戴明）博士引到日本。n同年日本规格协会成立了品质管制委员会，制定了相应的JIS标准。53、SPC&SQCPROCESS原料测量结果针对产品所做的仍只是在做SQC針对过程的重要控制参数所做的才是SPC6二、SPC的目的PROCESS原料人机 法环 测量测量结果好不好不要等产品做出来后再去看它好不好而是在
4、制造的時候就要把它制造好预防或是容忍？7THE WAYWE WORK/BLENDING OFREWORUCESPEOPLEEQUIPMENTMATERIALMETHODSENVIRONMENTPRODUCTOR SERVICECUSTOMERIDENTIFYINGCHANGING NEEDSAND EXPECTATIONSVOICE OF CUSTOMERSTATISTICALMETHODSVOICE OF THE PROCESSINPUTPROCESS/SYSTEMOUTPUTPROCESS CONTROL SYSTEM MODELWITH FEEDBACK8三、基本的统计概念三、基本的统计
5、概念n数据的种类n n波动（变差）波动的概念、原理及波动的种类n普通原因/异常原因n基础的统计量平均值X、中位数X、极差Rn 标准偏差 s、计量型计数型91、数据的种类n计量型n 特点：可以连续取值n 也称连续型数据。n如：零件的尺寸、强度、重量、时间、温度等n计数型n 特点：不可以连续取值，也称离散型数据。n如：废品的件数、缺陷数10 波动的概念是指在现实生活中没有两件东西是完全一样的。生产实践证明，无论用多么精密的设备和工具，多么高超的操作技术，甚至由同一操作工，在同一设备上，用相同的工具，生产相同材料的同种产品，其加工后的质量特性（如：重量、尺寸等）总是有差异，这种差异称为波动。公差制度
6、实际上就是对这个事实的客观承认。消除波动不是SPC的目的，但通过SPC可以对波动进行预测和控制。2、波动（变差）的概念：、波动（变差）的概念：11 （1 1）、波动的原因：）、波动的原因：波动原因人机器材料方法测量环境12（2）、波动的种类）、波动的种类:n 正常波动：是由普通(偶然)原因造成的。如操作方法的微小变动，机床的微小振动，刀具的正常磨损，夹具的微小松动，材质上的微量差异等。正常波动引起工序质量微小变化，难以查明或难以消除。它不能被操作工人控制，只能由技术、管理人员控制在公差范围内。n 异常波动：是由特殊(异常)原因造成的。如原材料不合格，设备出现故障，工夹具不良，操作者不熟练等。异
7、常波动引起工序质量变化较大，容易发现，应该由操作人员发现并纠正。133 3、普通原因、特殊原因、普通原因、特殊原因n 普通原因：指的是造成随着时间推移具有稳定的普通原因：指的是造成随着时间推移具有稳定的且可重复的分布过程中的许多变差的原因，我们称之且可重复的分布过程中的许多变差的原因，我们称之为：为：“处于统计控制状态处于统计控制状态”、“受统计控制受统计控制”，或有，或有时间称时间称“受控受控”，普通原因表现为一个稳定系統的偶，普通原因表现为一个稳定系統的偶然原因。只有变差的普通原因存在且不改变时，过程然原因。只有变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。的输出才可以预测。n 特殊
8、原因：指的是造成不是始终作用于过程的变特殊原因：指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成差的原因，即当它们出现时将造成(整个整个)过程的分布过程的分布改变。除非所有的特殊原因都被查找出来并且采取了改变。除非所有的特殊原因都被查找出来并且采取了措施，否則它们将继续用不可预测的方式来影响过程措施，否則它们将继续用不可预测的方式来影响过程的输出。如果系统內存在变差的特殊原因，随时间的的输出。如果系统內存在变差的特殊原因，随时间的推移，过程的输出将不稳定。推移，过程的输出将不稳定。14普通原因和特殊原因的区别存在性方向影响大小 消除的难易度普通原因 始终偏向小难特殊原因 有时或大
9、或小 大易154、“统计控制状态”与“过渡调整”n统计控制状态当过程中只存在造成变差的普通原因，这个过程称为“处于统计控制状态”，简称“受控”。n过度调整把过程中每一个偏离目标的值当作过程中发生了特殊原因来进行处理的做法。165、基本统计量说明n1、平均值 Xn 设X1，X2，.Xn是一个大小为n的样本，则X=（X1+X2+Xn)/nn 2、中位数Xn 将数据按数值大小顺序排列后，位于中间位置的书，称为中位数。n如：5，9，10，4，7，X=7；n如：5，9，10，4，7，8 X=（7+8）/2=7.517 n3、极差Rn 样本数据中的最大值Xmax与最小值Xmin的差值。R=Xmax-Xmi
10、nn4、标准偏差s、n（1）总体标准偏差sn（2）样本的标准偏差 18n控制图示例:上控制界限上控制界限(UCL)(UCL)中心线中心线(CL)下控制界限下控制界限(LCL)(LCL)（一）、控制图定义（一）、控制图定义 控制图是用于分析和控制过程质量的一种方控制图是用于分析和控制过程质量的一种方法。控制图是一种带有控制界限的反映过程质法。控制图是一种带有控制界限的反映过程质量的记录图形，图的纵轴代表产品质量特性值量的记录图形，图的纵轴代表产品质量特性值(或由质量特性值获得的某种统计量或由质量特性值获得的某种统计量)；横轴代表；横轴代表按时间顺序按时间顺序(自左至右自左至右)抽取的各个样本号；
11、图内抽取的各个样本号；图内有中心线有中心线(记为记为CL)、上控制界限、上控制界限(记为记为UCL)和下和下控制界限控制界限(记为记为LCL)三条线三条线(见下图见下图)。五、控制图五、控制图19（二）、控制图的目的（二）、控制图的目的n控制图和一般的统计图不同，因其不仅能将数值以曲线表示出來，以观其变异之趋势，且能显示变异属于偶然性或非偶然性，以指示某种现象是否正常，而采取适当的措施。利用控制限区隔是否为非偶然性20（三）、控制图的设计原理：（三）、控制图的设计原理：位置：中心值形状：峰态分布宽度1、在产品的生产过程中，计量值的分布形式有：、在产品的生产过程中，计量值的分布形式有：2168.
12、26%95.45%99.73%+1+2+3-1-2-3正态分布正态分布的特征：正态分布的特征：1、中间高，两边低，左右对称；两边伸向无穷远。、中间高，两边低，左右对称；两边伸向无穷远。2、与横坐标所围成区域的面积为、与横坐标所围成区域的面积为1；22控制图原理说明群体平均值=标准差=+k-k抽样718.221222)(eexkk230.27%99.73%31.00%99.00%2.584.55%95.45%25.00%95.00%1.9631.74%68.26%150.00%50.00%0.67在外的概率在內的概率k24控制图原理n工序处于稳定状态下，其计量值的分布大致符合正工序处于稳定状态下
13、，其计量值的分布大致符合正态分布。由正态分布的性质可知：质量数据出现在态分布。由正态分布的性质可知：质量数据出现在平均值的正负三个标准偏差平均值的正负三个标准偏差(X(X3 3)之外的概率仅之外的概率仅为为0.27%0.27%。这是一个很小的概率，根据概率论。这是一个很小的概率，根据概率论“视视小概率事件为实际上不可能小概率事件为实际上不可能”的原理，可以认为：的原理，可以认为：出现在出现在X X3 3区间外的事件是异常波动，它的发生区间外的事件是异常波动，它的发生是由于异常原因使其总体的分布偏离了正常位置。是由于异常原因使其总体的分布偏离了正常位置。n控制限的宽度就是根据这一原理定为控制限的
14、宽度就是根据这一原理定为3 3。25“”及及“”风险定义风险定义n 根据控制限作出的判断也可能产生错误。可能产生的错误有两类。n 第一类错误是把正常判为异常，它的概率为，也就是说，工序过程并没有发生异常，只是由于随机的原因引起了数据过大波动，少数数据越出了控制限，使人误将正常判为异常。虛发警报，由于徒劳地查找原因并为此采取了相应的措施,从而造成损失.因此,第一种错误又称为徒劳错误.n 第二类错误是将异常判为正常，它的概率记为，即工序中确实发生了异常，但数据没有越出控制限，没有反映出异常，因而使人将异常误判为正常。漏发警报,过程已经处于不稳定状态,但并未采取相应的措施,从而不合格品增加,也造成损
15、失.n 两类错误不能同时避免，减少第一类错误()，就会增加第二类错误()，反之亦然。26“”及“”风险说明“”风险说明“”风险说明270.005%40.27%34.56%231.74%“”值控制界限99.86%497.725%384.13%247.725%“”值控制界限“”“”及及“”“”风险说明风险说明假设平均值偏移了+1 28 01362两种损失的合计第二种错误损失第一种错误损失因此，采用“3原理”所设计的控制图不仅合理，而且经济。29 控制图的形成 旋转90LCLUCLLCLUCL30规格界限和控制界限规格界限和控制界限n规格界限：是用以说明质量特性的最大许可规格界限：是用以说明质量特性
16、的最大许可值，来保证各个单位产品的正确性能。值，来保证各个单位产品的正确性能。n控制界限：应用于一群单位产品集体的量度，控制界限：应用于一群单位产品集体的量度，这种量度是从一群中各个单位产品所得观测这种量度是从一群中各个单位产品所得观测值中计算出来者。值中计算出来者。31（四）、控制图的种类（四）、控制图的种类n1 1、按数据性质分类：、按数据性质分类：n计量型控制图计量型控制图n平均数与极差控制图平均数与极差控制图(Chart)(Chart)n平均数与标准差控制图平均数与标准差控制图(Chart)(Chart)n中位数与极差控制图中位数与极差控制图(Chart)(Chart)n个別值与移动极
17、差控制图个別值与移动极差控制图(chart)(chart)n计数值控制图计数值控制图n不良率控制图不良率控制图(P chart)(P chart)n不良数控制图不良数控制图(nP chart,(nP chart,又称又称np chartnp chart或或d d chart)chart)n缺点数控制图缺点数控制图(C chart)(C chart)n单位缺点数控制图单位缺点数控制图(U chart)(U chart)sXRX RmX RX 32n2 2、按控制图的用途分类、按控制图的用途分类n分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线和上、下控
18、制界限，画出控制图，以便分析和判断过和上、下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过程是否处于于稳定状态。如果分析结果显示过程有异程是否处于于稳定状态。如果分析结果显示过程有异常波动时，首先找出原因，采取措施，然后重新抽取常波动时，首先找出原因，采取措施，然后重新抽取样本、测定数据、重新计算控制图界限进行分析。样本、测定数据、重新计算控制图界限进行分析。n控制用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能满足控制用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能满足质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的过程质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的过程质量进行控制。质量进行控制。33 n分析用控制图n決定方针用
19、n过程分析用n过程能力研究用n过程控制准备用n控制用控制图n追查不正常原因n迅速消除此项原因n并且研究采取防止此项原因重复发生之措施。分析用控制图稳定控制用34“n”=1025控制图的选定资料性质不良数或缺陷数单位大小是否一定“n”是否一定样本大小n2CL的性质“n”是否较大“u”图“c”图“np”图“p”图X-Rm图X-R图X-R图X-s图计数值计量值“n”=1n2中位数平均值“n”=25缺陷数不良数不一定一定一定不一定3、控制图的选择35CASE STUDY100平方米每一百平方米布中的脏点100电灯亮不亮1乙醇比重10重量5长度选用什么控制图样本数质量特性36不良和缺陷的说明发票上的错误
20、门上油漆缺陷C图U图风窗玻璃上的气泡销售商发的货正确不正确孔的直径尺寸太小或太大灯亮不亮P图NP图车辆不泄漏泄漏控制图结果举例37搜集數数据绘分析用控制图是否稳定绘直方图，计算过程能力指数是否满足规格控制用控制图寻找异常原因检讨机械、设备提升过程能力4、控制图的应用流程：、控制图的应用流程：确定对某一特性进行控制NYNY38质量特性与控制图的选择n对于新产品的特殊特性，必须进行初始能力研究对于新产品的特殊特性，必须进行初始能力研究.n量产产品，如果特殊特性未进行量产产品，如果特殊特性未进行100%100%全检，都要全检，都要做控制图。做控制图。n为了使控制图最终取得最佳效果为了使控制图最终取得
21、最佳效果,应尽量采取影应尽量采取影响产品质量特性的根本原因有关的特性或接近根响产品质量特性的根本原因有关的特性或接近根本原因的特性作为控制项目本原因的特性作为控制项目.n产品的质量特性有时不止一个产品的质量特性有时不止一个,则应同时采取几则应同时采取几个特性作为控制项目个特性作为控制项目.39六、计量型控制六、计量型控制图的制作步骤和图的制作步骤和判定原则判定原则401、建立X-R控制图的四步骤：A A 收集数据收集数据B B 计算控制限计算控制限C C 过程控制解释过程控制解释 D D 过程能力计算过程能力计算/解释解释41步骤A：阶段收集数据A1选择子组大小、频率和数据子组大小子组频率子组
22、数大小A2建立控制图及记录原始数据A3计算每个子组的均值X和极差RA4选择控制图的刻度A5将均值和极差画到控制图上42A1A1：选择子组大小、频率和数据：选择子组大小、频率和数据：每组样本数（子组大小）：每组样本数（子组大小）：2-52-5；子组数要求：最少子组数要求：最少2525组共组共100100个样本；频率可参考下个样本；频率可参考下表：表：每小时产量抽样间隔不稳定稳定10以下8小时8小时10-194小时8小时20-492小时8小时50-991小时4小时100以上1小时2小时抽样原则：组內变差小，组间变差大抽样原则：组內变差小，组间变差大43A3A3、计算每个子组的均值和极差、计算每个子
23、组的均值和极差R R：n平均值的计算：44321xxxxxnR值的计算：minmaxxxR22333极差98.210099.498.699.6平均99100999910159999101100100498100100979939710198999829810099981001每组平均值和极差的计算示例：每组平均值和极差的计算示例：44A4A4、选择控制图的刻度：、选择控制图的刻度：n对于X-bar图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组（X-bar）的最大值与最小值差的2倍；n对于R图，坐标上的刻度值应从0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差值（R）的2倍；45A5A5、
24、将均值和极差画到控制图上：、将均值和极差画到控制图上：n在确定了刻度后尽快完成：n将极差画在极差控制图上，将各点用直线依次连接：n将均值画在均值控制图上，将各点用直线依次连接：n确保所画的同一个样本组的Xbar和R点在纵向是对应的；n分析用控制图应清楚地标明“初始研究”字样；n标明“初始研究”的控制图，是仅允许用在生产现场中还没有控制限的过程控制图。n（备注：管理用控制图必须要有控制限！）46计算控制限B1计算平均极差及过程平均值B2计算控制限B3在控制图上作出平均值和 极差控制限的控制线步骤B：47K为子组数kRRRRkxxxxxkk.21321极差控制图：平均值控制图：B1B1、计算平均极
25、差及过程平均值、计算平均极差及过程平均值48RDLCLRDUCLRCLRAXLCLRAXUCLXCLRRRXXX3422极差控制图：平均值控制图：B2B2、计算控制限、计算控制限注：D4、D3、A2为常数，随样本容量n的不同而不同，见控制图的常数和公式表。49B3B3、在控制图上画出平均值和、在控制图上画出平均值和极差控制限的控制线极差控制限的控制线n 将平均极差（R bar）和过程均值（Xdouble bar）画成黑色水平实线，各控制限（UCLR、LCLR、UCLX、LCLX）画成红色水平虚线；n 在初始研究阶段，这些被称为试验控制限。50过程控制解释C1分析极差图上的数据点C2识別并标注特
26、殊原因(极差图)C3重新计算控制界限(极差图)C4分析均值图上的数据点超出控制限的点链明显的非随机图形超出控制限的点链明显的非随机图形C5识別并标注特殊原因(均值图)C6重新计算控制界限(均值图)C7为了继续进行控制延长控制限步骤C：51n 应用控制图的目的是为了使生产过程或工作过程处于“控制状态”，控制状态（稳定状态）指生产过程的波动仅受正常原因的影响，产品质量特性的分布基本上不随时间而变化的状态；反之则为非控制状态或异常状态。52控制图的判异原则n超出控制界限的点：超出控制界限的点：n 出现一个或多个点超出任何一个控制界限是过出现一个或多个点超出任何一个控制界限是过程处于失控状态的主要证据
27、。程处于失控状态的主要证据。UCLCLLCL异常异常53n链：有下列现象之一即表明过程已改变或出现这链：有下列现象之一即表明过程已改变或出现这种趋势：种趋势：n连续连续7 7点位于平均值的一侧；点位于平均值的一侧；n连续连续7 7点上升或下降。点上升或下降。UCLCLLCL54n明显的非随机图形：明显的非随机图形：n 根据正态分布来判定，正常应是有根据正态分布来判定，正常应是有2/32/3的点落在控制的点落在控制限中间限中间1/31/3区域，如出现下列情况：区域，如出现下列情况：n 1 1、超过、超过90%90%的点落在控制限中间的点落在控制限中间1/31/3区域，或区域，或n 2 2、少于、
28、少于40%40%的点落在控制限中间的点落在控制限中间1/31/3区域区域n应调查过程是否存在特殊原因或数据是否经过编辑？应调查过程是否存在特殊原因或数据是否经过编辑？UCLCLLCL55n控制图的判定准则：控制图的判定准则：n （1 1）、基本判定准则：）、基本判定准则：n当控制图中的点出现下列情况之一，说明当控制图中的点出现下列情况之一，说明生产过程存在特殊原因，需立即采取措施生产过程存在特殊原因，需立即采取措施予以消除以确保过程处于稳定状态：予以消除以确保过程处于稳定状态：n超出控制线的点；超出控制线的点；n连续七点上升或下降；连续七点上升或下降；n连续七点全在中心点之上或之下；连续七点全
29、在中心点之上或之下；n点出现在中心线单侧较多时，如：点出现在中心线单侧较多时，如：n连续连续1111点中有点中有1010点以上点以上n连续连续1414点中有点中有1212点以上点以上n连续连续1717点中有点中有1414点以上点以上n连续连续2020点中有点中有1616点以上点以上56n（2 2）、图示判定准则：）、图示判定准则：n 当控制图中的点出现下列情况之一，当控制图中的点出现下列情况之一，说明生产过程存在特殊原因，需立即采取措说明生产过程存在特殊原因，需立即采取措施予以消除以确保生产过程处于稳定状态。施予以消除以确保生产过程处于稳定状态。ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL
30、判定准则判定准则1:(2/3A)1:(2/3A)3 3点中有点中有2 2点在点在A A区或区或A A区以外区以外判定准则判定准则2:(4/5B)2:(4/5B)5 5点中有点中有4 4点在点在B B区或区或B B区以外区以外XX57ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判定准则判定准则3:(63:(6连串连串)连续连续6 6点持续地上升或下降点持续地上升或下降判定准则判定准则4:(84:(8缺缺C)C)有有8 8点在中心线的两侧点在中心线的两侧,但但C C区并无点区并无点子子XX58ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判定准则判定准则5:(75:(7单侧单侧)连续连续7
31、7点在点在C C区或区或C C区以外区以外判定准则判定准则6:(146:(14升降升降)连续连续1414点交互着一升一降点交互着一升一降XX59ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判定准则判定准则7:(15C)7:(15C)连续连续1515点在中心线上下两侧的点在中心线上下两侧的C C区区判定准则判定准则8:(18:(1界外界外)有有1 1点在点在A A区以外区以外XX60C6、重新计算控制限n当进行首次工序研究或重新评定过程能力时，要排除已发现并解决了的特殊原因的任何失控的点；n重新计算并描画过程均值和控制限；n确保当与新的控制限相比时，所有的数据点都处于受控状态，如有必要，重复
32、判定/纠正/重新计算的程序。61C7、延长控制限继续进行控制n当控制图上的点处于受控状态并且CPK大于1时，将控制限应用于制造过程控制，此时控制图称为控制用控制图；n将控制限画在控制用控制图中，用来继续对工序进行控制；n操作人员或现场检验人员根据规定的取样频率和样本容量抽取样本组、立即计算Xbar和R并将其画在控制图中并与前点用短直线连接、立即应用前述判定原则和标准判定工序是否处于受控状态；n如工序处于非受控状态，操作人员或现场检验人员应立即分析异常原因并采取措施确保工序恢复到受控状态；n工序质控点的控制图应用的“三立即”原则；n工序质控点的控制图出现异常情况的处理20字方针是“查出异因，采取
33、措施，加以消除，不再出现，纳入标准”。62Case study76747472566574797375616472794747076715868748172766265777837274737256687981777564657874273727370557280807874627074751282726252423222120191817161578727277757276717280727579694807577767577757371787576776837975767476787472747874737568272707374737072707476727476671141312111
34、098765432163Case studyn请计算出上表的X-R控制图的控制限？n请判定过程是否稳定？n如果是不稳定该如何处理？64过程能力解释D1计算过程的标准偏差D2计算过程能力D3评价过程能力D4提高过程能力D5对修改的过程绘制控制图并分析步骤D：65过程能力解释的假设前提：n过程处于统计控制状态，即过程“受控”；n过程的各测量值服从正态分布；n工程及其他规范准确代表顾客的需求；n设计目标值位于规范的中心；n测量变差相对较小；66D1D1、计算过程的标准偏差：、计算过程的标准偏差：n使用平均极差R-bar来估计过程的标准偏差：n d2是 随样本容量变化的常数，见附录控制图的常数和公式表
35、。2dR67D2D2、计算过程能力：、计算过程能力：n过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离，用Z表示；n对单边公差，计算：n对于双向公差，计算：nZ为ZUSL或ZLSL的最小值。XUSLZ或 Z XLSLXUSLZUSL或 ZLSLXLSLn 使用Z值和附录标准正态分布表来估计多少比例的产品会超出规范值：n注：USL为公差上限或LSL为公差下限。68范例：过程能力计算n假设，现有一过程，已知USL=10，LSL=7，X（bar）=8，=0.5，求这一过程的不合格率大致是多少？69课堂练习：n请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：nZUSL和PZUSL；nZL
36、SL和PZLSL；nZ和PZ。70过程能力指CPk：只考虑到固定变差或组内变差单边规格下规格界限单边规格上规格界限2)(3)(3dRLSLXCXUSLCpkpkCpk=Zmin/371pkC过程能力指数233),min(dRLSLxCxUSLCCCCplpuplpupk72过程性能指数Ppk及组间变差都考虑进去内变差制程积效所表达的是组1)(33),min(12nxxLSLxPxUSLPPPPniiplpuplpupk73初始过程能力研究Ppk 1.67Cpk 1.337410141812161.52.51.5213CPKCPUCPLCp101418121610141812162.02.02.
37、0214CPKCPUCPLCp1.51.52.5215CPKCPUCPLCp指数差异说明：75课堂练习：n请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：nK；nCp；nCpk。76群体平均值=标准差=对的估计1)(12142nxxcSdRSnnnx群体标准差的估计77n六、示例六、示例n某公司为控制某型号产品的尺寸（规格为某公司为控制某型号产品的尺寸（规格为60 5），每天），每天取样五个作测量，数据如下所示，根据所画出的取样五个作测量，数据如下所示，根据所画出的 控控制图判断是否存在特殊原因，并计算制图判断是否存在特殊原因，并计算Cpk。n61.3 59.3 59.7 58.8 59.7
38、 55.5 59.7 57.3 60.3 61.0n62.6 58.8 58.5 60.3 59.5 59.6 63.3 60.1 59.7 63.7n58.7 62.5 60.0 59.9 63.2 60.7 60.9 59.5 61.4 59.9n58.5 57.8 60.4 58.0 63.9 57.7 56.8 59.3 61.9 59.2n58.7 57.3 60.6 59.7 61.1 58.7 59.3 60.6 59.3 60.4n55.1 59.9 60.5 64.2 56.9 56.9 55.4 62.3 64.7 59.2n58.0 61.1 61.3 58.3 61.6
39、 61.3 59.6 56.9 62.0 61.5n59.3 58.6 61.7 60.7 61.1 64.2 60.5 57.8 61.0 57.5n61.1 59.7 60.6 60.7 60.3 59.5 57.3 64.2 63.2 62.1n57.0 57.8 61.1 60.1 60.0 60.3 56.2 59.5 58.1 58.0RX 782010063626160595857SubgroupMeansX=59.913.0SL=62.58-3.0SL=57.241050RangesR=4.6253.0SL=9.780-3.0SL=0.000Xbar/R Chart for C
40、179656361595755Upper SpecLower SpecsMean-3sMean+3sMeannkLSLUSLTargCpmCpkCPLCPUCpShort-Term Capability 05970 045520.000.600.000.46 ObsPPMUSL Exp Obs%USL Exp 1.952454.050965.765159.9080100.000 0.018 55.000 65.000 *0.840.840.870.85Process Capability Analysis for C180Case studyn请依照上个case study的数据，计算其下列的
41、各项指标结果，假设其规格为：7010。nCanCpnCpk81kssxkxnxxsnxxkikiiniii12211211)(valuesample ofnumber valuesasmple theof summkC机器能力指数82mumlC and C values two theofsmallest 3366mklmlumulumCSCSCSSTCmkC机器能力指数83何时应用Cmk指数n新机器验收时；n机器大修后；n新产品试制时；n产品不合格追查原因时；n在机械厂应和模具结合在一起考虑。84Case studys平均48535152545052495051546514948515449
42、484552451494650525049495349351505049494848455350249504847504650464750110987654321假设其规格为505，试计算其Cmk？85nA、收集数据：在计算各个子组的平均数和标准差其公式分別如下：554321xxxxxx1)(2nxxsi2、建立X-S控制图的步骤：建立建立X-S图的步骤与图的步骤与X-R图相似，不同之处如下：图相似，不同之处如下：86SBLCLSBUCLSCLSAXLCLSAXUCLXCLRRRXXX3411标准差控制图平均值控制图nB、计算控制限控制图sX 87nC过程控制解释：n(控制图的判定准则与 X-
43、R图一致)控制图sX 88nD 过程能力解释管制图sX 44ccss89Case study76747472566574797375616472794747076715868748172766265777837274737256687981777564657874273727370557280807874627074751282726252423222120191817161578727277757276717280729579694807577767577757371787596776837975767476787472747874737568272707374737072707476727
44、476671141312111098765432190Case studyn请计算出上表的X-s控制图的控制限？n请判定过程是否稳定？n如果是不稳定该如何处理？n如果制程假设已稳定，但想将抽样数自n=4调为n=5时，那么其新控制限为何？91nA 收集数据n一般情況下，中位数图用在样本容量小于10的情況，样本容量为奇数时更为方便。如果子组样本容量为偶数，中位数是中间两个数的均值。3、建立X-R控制图的步骤：建立建立X-R图的步骤与图的步骤与X-R图相似，不同之处如下：图相似，不同之处如下：92RDLCLRDUCLRCLRAmXLCLRAmXUCLXCLXRRRXXX342323全距管制图值管制图
45、管制图RX nB计算控制限93nC 过程控制解释：n(X-R控制图的判定准则与X-R图一致)管制图RX 94管制图RX n估计过程标准偏差：2dR95Case study70707173607375767572656875755757574757472737072767375756757674747256657479737561647279474707671586874817276626577783727473725668798177756465787427372737055728080787462707475128272625242322212019181716157872727775727
46、6717280729579694807577767577757371787596776837975767476787472747874737568272707374737072707476727476671141312111098765432196Case studyn请计算出上表的X-R控制图的控制限？n请判定过程是否稳定？n如果是不稳定该如何处理？n如果制程假设已稳定，但想将抽样数自n=4调为n=5时，那么其新控制限为何？97n在下列情况下，有必要使用单值而不是子组进行过程控制，（在这样的情况下，子组内的变差为0）：n -在测量费用很大时（例如破坏性试验），或n -当在任何时刻点的输出性质
47、比较一致时（如：化学溶液的PH值）。n 由于每一样本组仅有一个单值，可能过较长时间样本组数才能达到100个以上。n单值控制图在检查过程变化时不如X-R图敏感。n如果过程的分布不是对称的，则在解释单值控制图时要非常小心。n单值控制图不能区分过程零件间重复性，最好能使用X-R。4、建立X-Rm控制图的步骤：98nA 收集数据n收集各组数据n计算单值间的移动极差。通常最好是记录每结连续读数间的差值(例如第一和第二个读数点的差，第二和第三读数间的差等)。移动极差的个数会比单值读数少一个(25个读值可得24个移动极差)，在很少的情況下，可在较大的移动组(例如3或4个)或固定的子组(例如所有的读数均在一个
48、班上读取)的基础上计算极差。建立建立X-Rm图的步骤与图的步骤与X-R图的不同之处如下：图的不同之处如下：99控制图mRX nB 计算控制限mRmRmRmXmXxRDLCLRDUCLRCLREXLCLREXUCLXCLX3422移动极差控制图值控制图100管制图mRX nC 过程控制解释n审查移动极差图中超出控制限的点，这是存在特殊原因的信号。记住连续的移动极差间是有联系的，因为它们至少有一点是共同的。由于这个原因，在解释趋势时要特別注意。n可用单值图分析超出控制限的点，在控制限內点的分布，以趋势或图形。但是这需要注意，如果边程分布不是对称，用前面所述的用于X图的规则来解释时，可能会给出实际上
49、不存在的特殊原因的信号控制图mRX 101n估计过程标准偏差：n式中，R这移动极差的均值，d2是用于对移动极差分组的随样本容量n而变化的常数。管制图mRX 控制图mRX 2dR m102Case study968884909894数值262524232221组97979492999489889092数值20191817161514131211组90969697959492989896数值10987654321组n请计算出上表的X-Rm控制图的控制限？请判定过程是n否稳定？如果是不稳定该如何处理？10325201510501050Observation NumberMoving RangeMov
50、ing Range Chart for 酸度R=3.0833.0SL=10.07-3.0SL=0.000104n七、计数型控制图七、计数型控制图的制作步骤和判定的制作步骤和判定原则原则1051、建立P控制图的步骤：A 收集数据B 计算控制限 C 过程控制解释 D 过程能力解释106建立p图的步骤A 阶段收集数据A1选择子组的容量、频率及数量子组容量分组频率子组数量A2计算每个子组內的不合格品率A3选择控制图的坐标刻度A4将不合格品率描组在控制图107A1 选择子组容量、频率、数量n子组容量：用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容子组容量：用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量量(例如
