1、 第 3讲 动量守恒和能量守恒的综合应用 知识梳理 一、力学知识体系和解决动力学问题的基本观点 (1)力学的知识体系。力学研究的是物体的受力与运动变化的关系 ,其 知识脉络如下表 : (2)解决动力学问题的三个基本观点 :动力学观点、动量观点、能量观点。 二、动量和能量综合应用的基本模型 模型分类 特点及满足的规律 碰撞模型 碰撞现象满足的规律 : (1)动量守恒定律 ; (2)机械能不增加 ; (3)速度要合理。 a.碰前两物体同向运动 ,若要发生碰撞 ,则应有 v1v2 ,碰后原来在 前的物体速度一定增大 ,若碰后两物体同向运动 ,则应有 v2 v1 。 b.碰前两物体相向运动 ,碰后两物
2、体的运动方向不可能都不改变 (水平面光滑 ) 弹簧处于最长 (最短 )状态时两物体速度相等 ,弹性势能 最大 ,系统满足动量守恒、机械能守恒。 m1v0=(m1+m2)v共 , m1 = (m1+m2) +Epm 。弹簧处于原长时 弹性势能 为零 ,系统满足动量守 恒、机械能守恒。 m1v0=m1v1+m2v2, m1 = m1 + m2 ,v1= v0 ,v2= v0 120v12v共102v12mm? 12m?(水平面光滑 ) 最高点 :m与 M具有 共同水平速度 ,系统 水平方向动量守恒 ,系统机械能守恒 ,mv0=(M+m)v共 , m = (M+m) +mgh。最低点 : m与 M分
3、离点 ,系统水平方向动量守恒 ,系统机械能守恒 ,mv0=mv1+Mv2, m = m + M (水平面光滑 ) 系统动量守恒、能量守恒 :mv0=(m+M)v, FfL相对 = m - (M+m)v2。木块固定和放于光滑水平面上 ,若子弹穿 出 ,则 系统产生的热量 相等 12202v共1220v21122v220v1.(多选 )如图所示 ,一木块放在光滑水平面上 ,一子弹水平射入木块中 ,射 入深度为 d,平均阻力为 f。设木块滑行距离为 s时开始匀速前进 ,下列判 断正确的是 ( ) A.子弹损失的动能等于 fd B.子弹损失的动能等于 f(s+d) C.总机械能的损失等于 fs D.总
4、机械能的损失等于 fd BD 答案 BD 设子弹的质量为 m,木块的质量为 M,系统动量守恒 ,有 mv0= (m+M)v,对子弹应用动能定理 ,有 :-f(s+d)= mv2- m ,对木块应用动能定 理 ,有 fs= Mv2,则子弹损失的动能为 Ek子弹 =f(s+d),而系统损失的机械能 为 Ek= m - (M+m)v2=fd。 120v1202.(多选 )如图所示 ,水平面上有两个木块 ,两木块的质量分别为 m1、 m2,且 m2=2m1。开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧 ,烧断绳 后 ,两木块分别向左、右运动。若两木块 m1和 m2与水平面间的动摩擦因 数分别为 1、
5、 2,且 1=22,则在弹簧伸长的过程中 ,两木块 ( ) A.动量大小之比为 1 1 B.速度大小之比为 2 1 C.通过的路程之比为 2 1 D.通过的路程之比为 1 1 ABC 答案 ABC 以两木块及弹簧为研究对象 ,绳断开后 ,弹簧将对两木块 有推力作用 ,这可以看成是内力 ;水平面对两木块有方向相反的滑动摩 擦力 ,且 F1=1m1g,F2=2m2g。因此系统所受合外力 F合 =1m1g-2m2g=0,即 满足动量守恒定律的条件。 设弹簧伸长过程中某一时刻 ,两木块速度大小分别为 v1、 v2,由动量守恒 定律有 (以向右为正方向 ): -m1v1+m2v2=0 得 m1v1=m2v2 即两木块的动量大小之比为 1 1,故 A项正确。 两木块的速度大小之比为 v1 v2=m2 m1=2 1,故 B项正确。 在弹簧伸长过程中 ,两木块运动时间相等 ,任意时刻速度之比均为 2 1, 则平均速度之比为 2 1,故两木块通过的路程之比 s1 s2=v1 v2=2 1, 故 C项正确 ,D项错误。 3.如图所示 ,两质量分别为 m1和 m2的弹性小球叠放在一起 ,从高度为 h处 自由落下 ,h远大于两小球半径 ,所有的碰撞都是弹性碰撞 ,且都发生在竖 直方向。已知 m2=3m1,则质量为 m1的小球反弹后能达到的高度为 ( ) A.h B.2h C.3h D.4h D
