1、 中环小机灵决赛短期班第二讲 几何【例题1】如图所示，在 Rt ABC 中，ACB = 90 ， AC = 6 分米， BC = 8 分米。以 ABC 三边为直径作三个半圆。长方形 DEFG 的各边与半圆相切且平行于 AC 或 BC 。则长方形 DEFG 的面积为多少平方分米？GFACBDE【例题2】如图所示，N 为 ABC 内部一点，M 为 BC 的中点。已知 S ABN = 85 ，S ACN =14 。求 AMN的面积。ANBMC10【例题3】如图所示，在三角形 ABC 的 CA 上取点 E ，使 AE = BC ，如果线段 EC 的中点为 D ，则 BD = 15 厘米， DBC =
2、15 ， ADB = 135 。求三角形 ABC 的面积。AEDBC【例题4】如图所示，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 放在一起，BCE 是直角，已知 AB = 7 厘米，IG = 13 厘米，那么三角形 CFI 的面积是多少平方厘米？ABDCEHIGF【例题5】如图，梯形 ABCD 中， AD 平行于 BC ， E 为 CD 边上一点，将纸片沿 BE 对折，则 A 点和 C 点重合。已知三角形 BCE 的面积为16 ，三角形 ACE 的面积为 8 ，那么，原梯形 ABCD 的面积为多少？A D EBC【例题6】如图，在 ABC 中，ABC = 90 ，BC = 8 。D 和 E 分别是
3、 AB 和 AC 上的点，使得 CD = DE ， DCB = EDA 。若 EDC 的面积为 50 ，则 AB 的长度为 _ 。CEADB【例题7】在三角形 ABC 中，阴影部分是由各边四等分点连接形成，阴影面积为 2017 ，那么三角形 ABC 的面积为 _ 。AJ QDFXK Y Z PBCMEN2017 中环小机灵决赛短期班【例题8】如图所示，在三角形 PQR 中，点 S 在 PR 上，点V 在 QR 上。分别连接 QS 、 PV ，相交于点 T ；分别连接 RT 、SV 相交于点U 。已知三角形 RST 的面积是 55 ，三角形 RTV 的面积是 66 ，三角形 RSV 的面积是 7
4、7 ，那么三角形 PQU 的面积是 _ 。PS T QUVR【例题9】如图， AC 和 BD 垂直， DM : MC = 2 : 3 ， AN : NB = 3 : 4 ，三角形 AQD 和三角形 AQP 的面积分别为1734 和 726 。求：分别以线段 AQ 和线段 DP 为长和宽的长方形面积是多少？四边形 BCPQ 的面积是多少？DMPAQOCNB【例题10】如图所示，在五边形 ABCDE 中，A = 120 ，C = 140 ，D = 160 ，AB = AE = 6 厘米，CD = 5 厘米， BC = DE 。求： ABE 和四边形 BCDE 的面积之比。ABECD【例题11】如图
5、所示，在凸四边形 ABCD 中， AB = BC = CD ，ABD ACD ，ABD + ACD = 180 。请求出 DAC 的度数。BCAD2017 年 中环小机灵决赛短期班第二讲 几何 课后练习【习题1】【 2015 年 3 月 7 日第十五届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛第 3 题】如图，正八边形的边长为1，将其进行切割，切割后灰色部分面积与斜线部分面积之差（大减小）为 _ 。【习题2】【 2015 年 3 月 7 日第十五届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛第 8 题】如图，直角 ABC 中， AB = 3 ， AC = 4 ，点 D 、E 、F 、G 、H
6、 、I 都在长方形 KLMJ 上，且 ABED 、 ACHI 、 BCGF 都是正方形。则 KLMJ 的面积为 _ 。JIDHAEMB CKQPF GL2017 中环小机灵决赛短期班【习题3】【 2014 年1 月19 日第十二届“小机灵杯”数学竞赛五年级组决赛第17 题】如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O 点，如果 S ABD = 10 ， S ABC = 12 ， SBDC = 20 ，那么 SBOC 的面积是多少？DAOB C【习题4】【 2015 年 2 月1 日第十三届“小机灵杯”数学竞赛五年级组决赛第14 题】在平行四边形 ABCD 中，EF / AB ，
7、HG / AD 。如果平行四边形 AHPE 的面积是 5 平方厘米，平行四边形 PFCG 的面积是16 平方厘米，那么三角形 PBD 的面积是 _ 平方厘米。DGCEPFAHB【习题5】【 2015 年1 月 24 日第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组决赛第14 题】如图，直角梯形 ABCD 的面积是 52 ， DE = FC ， AF = BE 相交于 O ，三角形 AOB 的面积等于17 。那么，三角形 AOE 与三角形 BOF 的面积之和 _ 。ADEOFBC【习题6】【 2014 年 3 月15 日第十四届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛第 5 题】如图， ABC 面积为
8、 60 ， E 、 F 分别为 AB 、 AC 上的点，满足 AB = 3AE ， AC = 3AF 。点 D 是线段 BC 上的动点，设 FBD 的面积为 S1 ，EDC 的面积为 S2 ，则 S1 S2 的最大值为_ 。AE FOBDC【习题7】【 2014 年 3 月15 日第十四届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛第10 题】如图，两个正方形 ABEG 、GECD ，点 H 是 GE 中点，DCDF = 13 。联结 DH 、CH 、AF 、BF ，正方形 ABEG 的面积为 m 平方厘米，阴影部分面积为 n 平方厘米。已知 m ， n 都是正整数，且 m 有 9 个约数，则
9、正方形 ABEG 的边长为 _ 厘米。ABGHEJIDFC【习题8】【 2016 年 3 月 5 日第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛第11题】如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ，正方形 CEFG 的边长为12 ， D 、 C 、 E 三点在一条直线上。联结 DF ，作 GI / DF 与 DA 的延长线交于点 I 。作 IH DF 与 DF 交于点 H 。则 IH 的长度为 _ 。GFIA B HDCE【习题9】【 2014 年1 月19 日第十二届“小机灵杯”数学竞赛五年级组决赛第 9 题】画两条直线将正方形分成四个形状相同、大小相等的图形，共有 _ 种画法。【习题1
10、0】【 2015 年 2 月1 日第十三届“小机灵杯”数学竞赛五年级组决赛第 3 题】把一个正方体切成 27 个相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和比大正方体的表面积大 432 平方厘米。那么，大正方体的体积是 _ 立方厘米。【习题11】【 2015 年 2 月1 日第十三届“小机灵杯”数学竞赛五年级组决赛第10 题】如图，在 ABC 中，已知 AB = AC ，AE BC ，CD = CA ，AD = BD ，则 DAE = _度。ABDEC【习题12】图中 AB = AF ， BC = CD ，则 DBF = _ 度。AB FCDE【习题13】【 2015 年1 月 24 日第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组决赛第10 题】若三角形 ABC 中有一个内角是 30 度，且可以将三角形 ABC 分成两个等腰钝角三角形，则另两个内角是 _ 度。（请写出所有可能的情况）
