1、核心素养微专题 六“滑块木板”模型问题,【素养养成】1.模型特点:涉及两个物体,并且物体间存在相对滑动。2.解题关键:(1)摩擦力方向的特点。,若两个物体同向运动,且两个物体“一快一慢”或“一动一静”,则“快”或“动”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为阻力,“慢”或“静”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为动力。若两个物体反向运动,则每个物体受到的另一个物体对它的摩擦力均为阻力。,(2)运动特点。若滑块由木板的一端滑出,则滑块位移大小x1、木板位移大小x2以及滑块到板端的长度L,有以下关系x1-x2=L(同向运动时)或x1+x2=L(反向运动时)。若滑块与木板最终相对静止,则它们的末速度相等
2、。,【典例突破】【典例】(2017全国卷)如图,两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为1=0.5;木板的质量为m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相,向滑动,初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s2。求(1)B与木板相对静止时,木板的速度。(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。,【点睛】(1)分析三个物体所受摩擦力的大小、方向可确定三个物体的加速度。(2)B与木板相对静止后,应重新分析摩擦
3、力的大小,重新计算加速度。,【解析】(1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。设A、B与木板间的摩擦力的大小分别为f1、f2,木板与地面间的摩擦力的大小为f3,A、B、木板相对于地面的加速度大小分别是aA、aB和a1,在滑块B与木板达到共同速度前有:f1=1mAgf2=1mBgf3=2(mA+mB+m)g ,由牛顿第二定律得f1=mAaAf2=mBaBf2-f1-f3=ma1设在t1时刻,B与木板达到共同速度,设大小为v1。由运动学公式有v1=v0-aBt1v1=a1t1,联立式,代入数据解得:t1=0.4 s,v1=1 m/s,(2)在t1时间间隔内,B相对于地面移动的距离sB=v
4、0t1- 设在B与木板达到共同速度v1后,木板的加速度大小为a2,对于B与木板组成的体系,由牛顿第二定律有:f1+f3=(mB+m)a2 ?,由式知,aA=aB;再由可知,B与木板达到共同速度时,A的速度大小也为v1,但运动方向与木板相反,由题意知,A和B相遇时,A与木板的速度相同,设其大小为v2。设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2,根据运动学公式,对木板有v2=v1-a2t2 ?,对A有v2=-v1+aAt2 ?在t2时间间隔内,B(以及木板)相对地面移动的距离为s1=v1t2- ? 在(t1+t2)时间间隔内,A相对地面移动的距离为sA=v0(t1+t2)- aA(t1+t2)2
5、?,A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同,因此A和B开始运动时,两者之间的距离为s0=sA+s1+sB ? 联立以上各式,代入数据得s0=1.9 m答案:(1)1 m/s(2)1.9 m,【强化训练】1.如图所示,一长木板在水平地面上运动,在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木,板上。在物块放到木板上之后,木板运动的速度-时间图象可能是图中的 (),【解析】选A。放上小物块后,长木板受到小物块施加的向左的滑动摩擦力和地面向左的滑动摩擦力,在两力的共同作用下减
6、速,小物块受到向右的滑动摩擦力作用,做匀加速运动,当两者速度相等后,可能以共同的加速度一起减速,直至速度为零,共同减速时的加速度小于木板刚开始运动时的加速度,故A正确,B、C错误;由于水平面有摩擦,故两者不可能一起匀速运动,D错误。,2.如图所示,质量M=8 kg的小车静止在光滑水平面上,在小车右端施加一水平拉力F=8 N,当小车速度达到1.5 m/s时,在小车的右端由静止轻放一大小不计、质量m=2 kg的物体,物体与小车间的动摩擦因数=0.2,小车足够长,物体从放上小车开始经t=1.5 s的时间,则物体相对地面的位移为(g取10 m/s2)(),A.1 m B.2.1 m C.2.25 m
7、D.3.1 m,【解析】选B。放上物体后,物体的加速度a1=g=2 m/s2,小车的加速度:a2= =0.5 m/s2,物体的速度达到与小车共速的时间为t1,则a1t1=v0+a2t1,解得t1=1 s;此过程中物体的位移:s1= =1 m;共同速度为v=a1t1=2 m/s;当物体与小车相对静止时,共同加,速度为a= =0.8 m/s2,再运动0.5 s的位移s2= vt+ at2=1.1 m,故物体从放上小车开始的1.5 s时间内,物体相对地面的位移为1 m+1.1 m=2.1 m,选项B正确。,3.(2018宜昌模拟)如图甲所示,可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上,纸带左端与A、
8、A与B间距均为d=0.5 m,两物体与纸带间的动摩擦因数均为1=0.1,与地面间的动摩擦因数均为2=0.2。现以恒定的加速度a=2 m/s2向右水平拉动纸带,重力加速度g取10 m/s2,求:,(1)A物体在纸带上的滑动时间。(2)在图乙的坐标系中定性画出A、B两物体的v-t图象。(3)两物体A、B停在地面上的距离。,【解析】(1)两物体在纸带上滑动时均有1mg=ma1当物体A滑离纸带时 由以上两式可得t1=1 s。(2)如图所示。,(3)物体A离开纸带时的速度v1=a1t1两物体在地面上运动时均有2mg=ma2物体A从开始运动到停在地面上过程中的总位移x1= 物体B滑离纸带时,物体B离开纸带时的速度v2=a1t2物体B从开始运动到停在地面上过程中的总位移x2= 两物体A、B最终停止时的间距x=x2+d-x1由以上各式可得x=1.25 m。答案:(1)1 s(2)见解析(3)1.25 m,
