1、Logistic 回归分析(Logistic Regression Analysis）1ppt课件问题提出 多重线性回归分析的前提条件线性；独立；正态；等方差（Y：正态随机变量）Y为分类变量，多重线性回归不适用 研究二分类因变量（如患病与未患病、阳性与阴性等）或多分类因变量与一组自变量（X1，X2，Xm，）的关系，线性回归分析方法就无能为力。2ppt课件问题提出Logistic 回归分析可解决应变量为:二分类;无序多分类;有序多分类;本次教学主要介绍应变量为二分类的Logistic 回归分析3ppt课件分类按设计，Logistic 回归分析分为：成组：非条件Logistic 回归分析配对：条件
2、Logistic 回归分析4ppt课件Logistic回归模型回归模型 例:大肠癌患者临床病理因素对其预后可能产生影响。收集了158例经手术治疗大肠癌患者的性别、年龄、组织学分类、肿瘤大小、Dures分期、淋巴管浸润、血管浸润、5年生存状态等资料 目的：预测经手术治疗大肠癌患者5年生存概率。5ppt课件变量变量性别：女=0，男=1 年龄：实测值组织学分类：乳头状腺癌=0，管状腺癌=1肿瘤大小：6cm及以上=0，6cm以下=1Dures分期：A=1，B=2，C=3，D=4）淋巴管浸润：无=0，有=1血管浸润：无=0，有=15年生存状态：存活=0，死亡=1 6ppt课件Logistic回归模型回归
3、模型因变量为二分类变量，不满足线性回归分析条件，首先进行数据变换：这个变换将取值在0-1间的值转换为值域在（）的值。建立 与X的线性模型：)ln()1ln()(logOddsit ，)(logitmmXXit.)(log1107ppt课件Logistic回归模型回归模型求解 右端在数学上属于Logistic函数，所以称其为Logistic回归模型。mmXX.)1ln(110).().(1101101mmmmXXXXee8ppt课件模型参数模型参数0：常数项（截距），表示模型中所有自变量均为0时，的值；1，2、P：回归系数，表示在控制其他自变量时，自变量变化一个单位所引起的 改变量。)(logi
4、t)(logit9ppt课件模型参数模型参数)ln()1ln()(logOddsit).(110mmXXeOdds10ppt课件模型参数模型参数一般地，根据多个自变量的回归模型，在其他变量取值不变的情形下，与变量Xj的二个水平C1与C2（C2C1）相对应的事件的优势比为：当XJ的二个水平相差1个单位时，)(12CCjeORjeORj11ppt课件模型参数模型参数当变量Xj的回归系数j 0时，Xj增加1个单位后与增加前相比，事件的优势比ORj 1，表明Xj为危险因素；j 0时，Xj增加1个单位后与增加前相比，事件的优势比ORj 1，表明Xj 为保护因素；j=0，Xj增加1个单位后与增加前相比，事
5、件的优势比，ORj=1,表明Xj对结果变量不起作用。12ppt课件Logistic回归的参数估计回归的参数估计Logistic回归模型中的参数1，2、P需要通过样本资料，按照一定方法进行估计，估计量记为b1，b2、bP。参数估计方法有多种，极大似然估计（MLE）最为常用 13ppt课件Logistic回归的参数估计回归的参数估计极大似然估计基本思想 选择能有最大概率获得当前样本的参数值作为参数的估计值。14ppt课件假设检验假设检验 检验整个模型：检验因变量与自变量之间的关系能否用所建立的回归方程来表示；单个回归系数是否为0：检验单个自变量对因变量的影响是否存在。最常用的检验方法有 似然比检验
6、 WALD检验 15ppt课件假设检验假设检验-似然比检验似然比检验常用于对整个模型的检验，检验的假设为H0：所有自变量的总体回归系数均为0H1：自变量的总体回归系数不全为016ppt课件假设检验假设检验-似然比检验 假设模型A含有P个自变量，相应的达到极大的对数似然函数值LnL0；模型B是在模型A的P个自变量基础上新加入一个或几个自变量，自变量个数变为Q，相应的达到极大的对数似然函数值LnL1；比较模型A与模型B的极大似然函数值，构建似然比检验统计量 在H0成立的条件下，如果样本量较大，G近似地服从自由度为Q-P的2分布 )ln(ln201LLG17ppt课件假设检验假设检验-WALD检验检
7、验 WALD检验常用于对单个回归系数的检验，检验的假设为：H0：j=0 H1：j0 WALD检验统计量为 等价于 2近似地服从自由度为1的2分布 bSbZ022)(bSb18ppt课件回归系数的区间估计 总体回归系数的置信区间为 OR的置信区间为 bSZb2/)(2/bSZbe19ppt课件条件条件Logistic回归模型回归模型 医学研究中，常采用匹配设计，即为病例组的每一个研究对象匹配一个或几个有同样特征的未患病者，作为该病例的对照，这样，除了研究因素外，病例与对照的其他特征相同，从而消除“其他特征”的混杂作用。常用的匹配形式为1:1，即一个病例匹配1个对照。20ppt课件21ppt课件条
8、件条件Logistic回归模型回归模型例 为探讨女性乳腺癌危险因素，研究者在某市1996 1997年间确诊的女性乳腺癌患者中随机抽取350名病例，对每一病例配以一名性别相同、年龄差别不超过2.5岁的对照。收集的信息包括：文化程度（大专以下:0，大专及以上:1）、体质指数（小于等于27:0，大于27:1）、近年精神压抑（无:0，有:1）、乳腺良性疾病史（无:0，有:1）、恶性肿瘤家族史（无:0，有:1）、初潮年龄（大于等于14岁:0，小于14岁:1）、哺乳史（有:0，无:1）22ppt课件23ppt课件假定同一层的2个人中，只有1人患病。在只有1人患病的条件下，恰好第1个人“患病”而第2个人“未
9、患病”的条件概率为)1()1)1)1(100101（同一层中两者之一患病个人患病第P)()()()(0100101011XXXXXeeee24ppt课件 若自变量扩展到个 P个pjjjjXXeP101)(11)1(同一层中两者之一患病个人患病第25ppt课件条件条件Logistic回归模型回归模型公式左端为条件概率，相应的Logistic回归称为条件回归，前述非匹配资料的Logistic回归则称为非条件回归；条件条件Logistic模型中，不含常数项模型中，不含常数项 0。26ppt课件应用应用Logistic回归分析广泛用于流行病学中前瞻性的队列研究、回顾性的病例-对照研究以及现况研究。27ppt课件Logistic回归的应用回归的应用 校正混杂因素 筛选危险因素 预测与判别 但由于条件回归模型不能估计常数项,其结果只能帮助分析变量的效应,不能用于预测。28ppt课件需注意的问题需注意的问题 个体间的独立性 足够的样本量 变量的赋值 模型评价 标准化回归系数 29ppt课件30ppt课件
