1、医学统计学正态分医学统计学正态分布及其应用布及其应用 流行病与卫生统计学系流行病与卫生统计学系何保昌何保昌2医学统计学正态分布及其应用3医学统计学正态分布及其应用4此图的纵坐标为频率，横坐标为肺活量，称此图为频率直方图此图的纵坐标为频率，横坐标为肺活量，称此图为频率直方图每一个直方条的面积每一个直方条的面积=频率，各组段的频率之和频率，各组段的频率之和=1，所以这个直方，所以这个直方图的面积为图的面积为1如果样本量越大，每个组段的频率就越稳定，也就趋向概率。如果样本量越大，每个组段的频率就越稳定，也就趋向概率。由此我们可得到由此我们可得到:随机抽一个随机抽一个9岁男孩岁男孩,其肺活量落在各个组
2、段的概率其肺活量落在各个组段的概率医学统计学正态分布及其应用5假定各组段的概率如下假定各组段的概率如下15.005.010.0)L15.2L89.1(0666.00333.00333.0)L15.2(0417.0)L11.1L98.0(肺活量肺活量肺活量PPP由此可知由此可知:如果一个区间由若干组段构成如果一个区间由若干组段构成,计算肺活量落在计算肺活量落在某个区间的概率等于计算这个区间的中各个直方条图的面某个区间的概率等于计算这个区间的中各个直方条图的面积之和积之和.只能计算给定区间概率只能计算给定区间概率,不能计算任意区间概率不能计算任意区间概率.对于上述直方图对于上述直方图,组距越小组距
3、越小,组段越多组段越多,能够计算的概率区能够计算的概率区间就越多间就越多,当组距逐渐减小当组距逐渐减小,上述计算方法仍然成立上述计算方法仍然成立.医学统计学正态分布及其应用6医学统计学正态分布及其应用7 随人数逐渐增多，组段不断分随人数逐渐增多，组段不断分细，则频数分布图中的直条逐渐变细，则频数分布图中的直条逐渐变窄，就会逐渐形成一条高峰位于中窄，就会逐渐形成一条高峰位于中央央(均数所在处均数所在处)、两侧逐渐降低且、两侧逐渐降低且左右对称、不与横轴相交的光滑曲左右对称、不与横轴相交的光滑曲线线,近似于数学上的正态分布曲线。近似于数学上的正态分布曲线。医学统计学正态分布及其应用8 在医学卫生领
4、域中，许多变量的频在医学卫生领域中，许多变量的频数分布是中间数分布是中间(靠近均数处靠近均数处)频数多，两边频数多，两边频数少，且左右对称。如频数少，且左右对称。如这种变量的频数分布这种变量的频数分布规律可用概率论中的一种重要的随机变规律可用概率论中的一种重要的随机变量分布量分布正态分布正态分布(Normal distribution)(Normal distribution)加加以描述。以描述。医学统计学正态分布及其应用9医学统计学正态分布及其应用10 正态分布曲线呈对称的钟形，正态分布曲线呈对称的钟形，在均数处最高，两侧逐渐低下，两在均数处最高，两侧逐渐低下，两端在无穷远处与横轴无限接近。
5、端在无穷远处与横轴无限接近。若变量若变量 x 的频率曲线对应于数的频率曲线对应于数学上的正态分布曲线，则称该变量学上的正态分布曲线，则称该变量服从正态分布。服从正态分布。医学统计学正态分布及其应用11正态分布曲线的密度函数为：正态分布曲线的密度函数为：-X X+与与X范围内曲线下的面积相等，各占范围内曲线下的面积相等，各占50%；医学统计学正态分布及其应用16曲线下在区间曲线下在区间(，)的面积为的面积为68.27%，曲线下在区间曲线下在区间(1.64，1.64)的面积为的面积为90%，曲线下在区间曲线下在区间(1.96，1.96)的面积为的面积为95%，曲线下在区间曲线下在区间(2.58，2
6、.58)的面积为的面积为99%。医学统计学正态分布及其应用1768.27%士士范围内的面积占正态曲线下面积的范围内的面积占正态曲线下面积的68.2768.27，也，也就是说有就是说有68.2768.27的变量值分布在此范围内。的变量值分布在此范围内。医学统计学正态分布及其应用18士士1.641.64范围内的面积占正态曲线下面积的范围内的面积占正态曲线下面积的9090，也就是，也就是说有说有9090的变量值分布在此范围内。的变量值分布在此范围内。5%5%90%医学统计学正态分布及其应用192.5%2.5%95%士士1.961.96范围内的面积占正态曲线下面积的范围内的面积占正态曲线下面积的959
7、5，也就是说有也就是说有9595的变量值分布在此范围内。的变量值分布在此范围内。医学统计学正态分布及其应用200.5%0.5%99%士士2.582.58范围内的面积占正态曲线下面积的范围内的面积占正态曲线下面积的9999，也就是说有也就是说有9999的变量值分布在此范围内。的变量值分布在此范围内。医学统计学正态分布及其应用21曲线下的面积的计算曲线下的面积的计算 对于任意一个区间的曲线下面积，在知道变对于任意一个区间的曲线下面积，在知道变量值量值x对应的概率密度函数对应的概率密度函数f(x)后，都可以后，都可以根据微积分的方法求出其面积的大小根据微积分的方法求出其面积的大小()()d?baF
8、xP axbf xx()()d?baF xP axbf xx医学统计学正态分布及其应用22实际工作中，常需要了解正态曲实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概分布）或观察值落在该区间的概率。对于不同的参数率。对于不同的参数和和会产会产生不同位置、不同形状正态分布生不同位置、不同形状正态分布，（，（x1，x2）范围内的面积也不）范围内的面积也不同，计算起来很麻烦。同，计算起来很麻烦。医学统计学正态分布及其应用23为
9、了计算方便，对于正态或近似正态为了计算方便，对于正态或近似正态分布的资料，只要得出均数和标准分布的资料，只要得出均数和标准差，可通过标准转化，转化成求标差，可通过标准转化，转化成求标准正态曲线下横轴自准正态曲线下横轴自-到到z的面积的面积。为了便于应用，统计学家按。为了便于应用，统计学家按(z)编制了标准正态分布曲线下的面积编制了标准正态分布曲线下的面积表，由此表可查出曲线下某区间的表，由此表可查出曲线下某区间的面积，这样就可对符合正态分布资面积，这样就可对符合正态分布资料的频数分布作出估计。料的频数分布作出估计。三、标准正态分布三、标准正态分布医学统计学正态分布及其应用241.标准化变换标准
10、化变换 若若 x 服从正态分布服从正态分布 N(，2)，则，则 z就就服从均数为服从均数为0、标准差为、标准差为1的正态分布，的正态分布，这种正态分布称为标准正态分布或这种正态分布称为标准正态分布或 z 分分布，记为布，记为 N(0，12)，这一变换也称为标这一变换也称为标准化变换准化变换。xZ医学统计学正态分布及其应用25N(,2)N（0，1）从一般的正态分布转变为标准的正态分布从一般的正态分布转变为标准的正态分布医学统计学正态分布及其应用26 标准正态分布的密度函数标准正态分布的密度函数为为221()2ZXe 医学统计学正态分布及其应用27对上式求积分可得到标准正态变量对上式求积分可得到标
11、准正态变量Z的分布函的分布函数。数。由于积分计算繁琐，统计学家按标准正态分布由于积分计算繁琐，统计学家按标准正态分布的累积概率分布函数的累积概率分布函数(-Z)编制了附表编制了附表2（P315），标准正态分布曲线下的面积，由表可查出），标准正态分布曲线下的面积，由表可查出曲线下某区间的面积。曲线下某区间的面积。医学统计学正态分布及其应用280Z医学统计学正态分布及其应用29标准正态分布查表标准正态分布查表-2.62Z=-2.62z0.00 0.01 0.02-3.00.00130.00130.0013-2.90.00190.00180.0018-2.80.00260.00250.0024-2.
12、70.00350.00340.0033-2.60.00470.00450.0044-2.50.00620.00600.0059Standardized Normal Probability Table(p261)P=0.0044概率概率医学统计学正态分布及其应用30查附表查附表2时注意事项：时注意事项：曲线下横轴上的总面积为曲线下横轴上的总面积为100%或或1；表中曲线下面积为表中曲线下面积为-到到Z的面积；的面积；对于服从正态分布的变量对于服从正态分布的变量x，先进行标准，先进行标准化变换（化变换（），然后借助标准正态分），然后借助标准正态分布表可得到任意布表可得到任意(x1,x2)范围内的
13、面积或范围内的面积或频数比例。频数比例。XZ医学统计学正态分布及其应用31图4.7 查表法求标准正态曲线下面积示意图Z1 Z2医学统计学正态分布及其应用计算正态曲线下面积实例计算正态曲线下面积实例例例 4.21 已知已知z1=-1.76，z2=-0.25，欲求标准正态下，欲求标准正态下（-1.76，-0.25)范围的面积。范围的面积。查表查表(-1.76)=0.0392；(-0.25)=0.4013 则则D=(-0.25)-(-1.76)=0.3621(-z)-1z)(0z0z2性，即，可利用正态分布对称对于查；范围内面积，可以直接中，对于在附表32医学统计学正态分布及其应用例例4.22已知已
14、知z1=-1.20，z2=1.60，欲求标准正，欲求标准正态下（态下（-1.20，1.60)范围的面积。范围的面积。查表查表(-1.20)=0.1151；(1.60)=1-0.0548=0.9452则则 D=(1.60)-(-1.20)=0.830133医学统计学正态分布及其应用曲线下面积分布规律曲线下面积分布规律标准正态分布标准正态分布 正态分布正态分布 面积或概率面积或概率-11 -1.64-1.64 1.64 68.27%90%-1.961.96 1.96 95%-2.582.58 2.58 99%34医学统计学正态分布及其应用35医学统计学正态分布及其应用36医学统计学正态分布及其应用
15、37医学统计学正态分布及其应用3811.2001.6721.580.298z 21.5001.6720.580.298z 21()()0.28100.05710.223922.39%zzD 医学统计学正态分布及其应用39医学统计学正态分布及其应用40医学统计学正态分布及其应用41医学统计学正态分布及其应用42 医学统计学正态分布及其应用43 单侧下限单侧下限-过低异常过低异常 单侧上限单侧上限-过高异常过高异常 双侧双侧-过高、过低均异常过高、过低均异常 单侧下限单侧下限异常异常正常正常单侧上限单侧上限异常异常正常正常 异常异常正常正常双侧下限双侧下限双侧上限双侧上限异常异常医学统计学正态分布
16、及其应用45表表4.6 参考值范围的制定参考值范围的制定 医学统计学正态分布及其应用46 X医学统计学正态分布及其应用47XX医学统计学正态分布及其应用48正常人病人假阳性率假阴性率病人医学统计学正态分布及其应用49X医学统计学正态分布及其应用501.641.6721.640.2981.183(L)XS医学统计学正态分布及其应用51医学统计学正态分布及其应用52医学统计学正态分布及其应用536.43)263%95282(110.80.40)%95(L959595fnfiLP医学统计学正态分布及其应用54正常人病人假阳性率假阴性率 医学统计学正态分布及其应用55医学统计学正态分布及其应用56XX
17、样本编号、取样时间XXX医学统计学正态分布及其应用57医学统计学正态分布及其应用5.如何判断一组数据是否符合正态分布：如何判断一组数据是否符合正态分布：1.根据文献报道根据文献报道 例如：文献报道中学生的体重、肺活量服从正态例如：文献报道中学生的体重、肺活量服从正态分布，则可沿用文献的作法对数据进行处理。分布，则可沿用文献的作法对数据进行处理。2.根据经验或专业知识判断：根据经验或专业知识判断：例如：根据专业知识，同性别健康成人的红细胞例如：根据专业知识，同性别健康成人的红细胞数、血红蛋白含量、脉搏数都近似正态分布，而正数、血红蛋白含量、脉搏数都近似正态分布，而正常人的血铅含量近似对数正态分布。常人的血铅含量近似对数正态分布。58医学统计学正态分布及其应用3.用统计软件进行正态性检验：用统计软件进行正态性检验：SPSS、SAS、EXCEL等等方法方法绘制图形直接观察绘制图形直接观察专门检验方法考察专门检验方法考察1.“直方图直方图”或或“茎叶茎叶图图”2.“P-P图图”或或“Q-Q图图”59医学统计学正态分布及其应用60本章小结本章小结1.正态分布特点正态分布特点2.正态分布的应用正态分布的应用医学统计学正态分布及其应用61医学统计学正态分布及其应用
