1、1.简谐运动的表达式：简谐运动的表达式：)cos(xAt222d0dxt+x=2.简谐运动的微分学方程：简谐运动的微分学方程：三个特征量：振幅三个特征量：振幅 A、角频率角频率 、初相、初相 。3.初始条件决定振幅和初相：初始条件决定振幅和初相：22002Ax=00arctan()x=第第5章章 机械振动机械振动4.简谐振动的旋转矢量表示：简谐振动的旋转矢量表示：方法简单、直观，用方法简单、直观，用于判断简谐运动的初相及相位于判断简谐运动的初相及相位,分析振动的合成问题。分析振动的合成问题。5.几种常见的简谐振动模型：几种常见的简谐振动模型：物理摆（复摆）物理摆（复摆）mghJ=2JTmgh=
2、弹簧振子；弹簧振子；2mTk=km=单摆；单摆；2gTl=gl=6.简谐运动的能量：简谐运动的能量：2221d11()2d22kpxEEEmkxkAt8.阻尼振动和受迫振动阻尼振动和受迫振动7.两个简谐振动的合成：两个简谐振动的合成：同一直线上两个同频率简谐振动的合成。同一直线上两个同频率简谐振动的合成。同一直线上两个不同频率简谐振动的合成同一直线上两个不同频率简谐振动的合成“拍拍”现象。现象。两个相互垂直频率成整数倍简谐振动的合成两个相互垂直频率成整数倍简谐振动的合成“利萨如利萨如”图像。图像。三种阻尼振动三种阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振现象共振现象一、填空题一、填空题补充例题补充例题1
3、已知弹簧振子振动的角频率为已知弹簧振子振动的角频率为，振幅为振幅为A，t=0的状态如图所示，则其的状态如图所示，则其振动方程是振动方程是。x0=0 xmo答案：答案：cos()2xAt2从运动学的角度来说，简谐运动满足位移是时从运动学的角度来说，简谐运动满足位移是时间的间的函数，即：函数，即：。答案：答案：余弦（或正弦）余弦（或正弦）、cos()sin()xAtxAt或二、判断题二、判断题1凡是受到大小与物体离开平衡位置位移成正比的力的凡是受到大小与物体离开平衡位置位移成正比的力的运动即是简谐运动。运动即是简谐运动。答案：答案：2如图所示，如图所示，球在光滑斜面的往球在光滑斜面的往复运动是简谐
4、运动。复运动是简谐运动。答案：答案：3弹簧振子在简谐驱动力持续作用下的稳态受迫振动是弹簧振子在简谐驱动力持续作用下的稳态受迫振动是简谐运动。简谐运动。答案：答案：答案：答案：D答案：答案：B三、选择题三、选择题1.如图，长为如图，长为l质量为质量为m的均匀细杆，可绕距的均匀细杆，可绕距端部端部l/3处的轴无摩擦地转动（假设转动的处的轴无摩擦地转动（假设转动的角度很小），则细杆转动的频率为：角度很小），则细杆转动的频率为：A1322gl192gl1223gl129lg2.两个劲度系数均为两个劲度系数均为k的相同的轻质弹的相同的轻质弹簧，按如图组成一个振动系统，则它们簧，按如图组成一个振动系统，则
5、它们共同振动的周期为：共同振动的周期为：km2km22km22mk3.一弹簧振子的固有频率为，若将弹簧剪去一半，振子质量一弹簧振子的固有频率为，若将弹簧剪去一半，振子质量也减半，组成新的弹簧振子，则新的弹簧振子的固有频率等也减半，组成新的弹簧振子，则新的弹簧振子的固有频率等于于 （）A.B.C.D.2222答案：答案：DA.B.C.D.4.有两个沿轴作简谐运动的质点，其频率、振幅相同，当第有两个沿轴作简谐运动的质点，其频率、振幅相同，当第一个质点自平衡位置向负方向运动时，第二个质点在一个质点自平衡位置向负方向运动时，第二个质点在 处（处（A为振幅）也向负方向运动，则两者的相位差为为振幅）也向负
6、方向运动，则两者的相位差为 （）2Ax232665答案：答案：A四、计算题四、计算题解解:根据简谐运动的方程可得根据简谐运动的方程可得:1.一个沿一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为，周期为T，其振动方程用余弦函数表示如果其振动方程用余弦函数表示如果t=0时质点的状态分别是：时质点的状态分别是：(1)x0=A；(2)过平衡位置向正向运动；过平衡位置向正向运动；(3)过过x=A/2处向负向运动；处向负向运动；(4)过过 处向正向运动处向正向运动试求出相应的初位相，并写出振动方程试求出相应的初位相，并写出振动方程/2xA 0000cossinxAA 12c
7、os()xAtT2323cos()22xAtT32cos()33xAtT4323cos()44xAtT 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有下的初位相故有 2.有一轻弹簧，下面悬挂质量为有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为的物体时，伸长为4.9cm,用用这个弹簧和一个质量为这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开位置向下拉开1.0cm后后，给予向上的初速度，给予向上的初速度5.0cm/s-1，求振动周，求振动周期和振动表达式。期和振动表
8、达式。解解:(1)(1)由题知由题知：12311mN2.0109.48.9100.1xgmk30.225,1.26s8 10kTm即即0000cossinxAA 由由取向下为正，取向下为正，从而可得：从而可得：2000205.0 105tan1,1.0 10544x 即22 10cos(5)m4xt2222220025.0 10()(1.0 10)()52 10 mvAx00043.图为两个谐振动的图为两个谐振动的 曲线，试分别写出其谐振动方曲线，试分别写出其谐振动方程程 xt解：解：由图由图(a)(a)，时，时，0t000,0,x03,21210cm,2srad sATTm)23cos(1.0txa故：故：同理可得：同理可得：mtxb)3565cos(1.04.一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程如下，求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。程如下，求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。1250.4cos(2)m,0.3cos(2)m66xtxt解：解：)65(6m1.021AAA合11222122sinsin3tancoscos36AAAAm)62cos(1.0tx故振动方程为故振动方程为第第5章复习题章复习题 习习 题题P141：1、2、3、4、8、9、10、17
