1、大学物理学热力学系统的热现象及其规律。研究对象热力学系统：由大量微观粒子构成的有限的宏观系统。热现象：一切与温度有关的现象。第7章 气体动理论 第7章 气体动理论本章主要内容：1、气体动理论的基本概念2、理想气体的压强和温度的微观解释3、能量按自由度均分定理 理想气体的内能4、麦克斯韦分布律和玻尔兹曼分布律5、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 根据对热现象研究方法的不同，热学又可分为宏观理论和微观理论两部分。微观模型微观模型宏观热现象宏观热现象微观本质微观本质力学规律统计方法宏观热现象宏观热现象宏观热现象宏观热现象的规律的规律观察实验逻辑推理微观理论统计物理学宏观理论热力学统计平均 描写宏观
2、物质整体特征描写宏观物质整体特征的量。如体积、温度、压强的量。如体积、温度、压强和内能等。和内能等。宏观量 描写单个微观粒子特征描写单个微观粒子特征的量。如分子质量、位置、的量。如分子质量、位置、速度、能量等。速度、能量等。微观量导导 论论7.1 气体动理论的基本概念一、物质的微观结构模型3、分子力观点：分子间有相互作用力。当当 时，分子力时，分子力主要表现为引力。主要表现为引力。0rr 。时时，当当0m109 Fr0rr 当 时，分子力主要表现为斥力；0rr 当 时，分子处于平衡状态，分子力为零；1、分子、原子观点:宏观物体由大量微观粒子（分子、原子)组成。2、分子运动的观点：组成物质的分子
3、在永不停息地作无规则的热运动。二、理想气体的微观结构模型与统计假设1）理想气体理想气体分子可视为质点，运动遵循牛顿运动定律。分子可视为质点，运动遵循牛顿运动定律。2）理想气体分子间、分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。3）除碰撞瞬间外，理想气体分子间无相互作用。1）理想气体分子理想气体分子是均匀分布（分子数密度相等）的。是均匀分布（分子数密度相等）的。2、统计假设:（平衡态）2）在平衡状态下，理想气体分子沿各方向运动的概率相同。222231vvvvzyx 分子沿各个方向运动的速度分量的各种平均值应该相等。kvjvivviziyixi 分子运动速度分子运动速度1、理想气体的微观结构模型：0 zyxv
4、vv三、统计规律的基本概念1、偶然事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。、偶然事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。伽尔顿板实验2、统计规律：大量偶然事件的总体所具有的规律性。对单个小球而言，其运动规律完全是偶然的。大量小球或一个小球重复投入许多次的分布具有必然性；即系统的宏观性质是大量微观粒子运动的统计平均结果，宏观量与相应的微观量的统计平均值有关。求统计平均值寻找统计规律的方法NNNBA 设系统处于微观状态A时，测量值是MA的次数为NA；系统处于微观状态B 时，测量值是MB的次数为NB，实验总次数为 。定义NMNMNMBBAAN limM 的统计平均值。定义 系统处于微观状
5、态 A 的次数NA除以实验总次数 N 所得 的比值，在N时的极限值，称为系统处于微观状态 A的概率，即NNPANAlim 统计平均值描述随机事件出现的可能性大小的量4、涨落：宏观量的实际测量值与统计平均值的偏差。涨落：宏观量的实际测量值与统计平均值的偏差。归一化条件归一化条件系统处于一切可能状态系统处于一切可能状态的概率总和等于的概率总和等于1。1 NNPiiii3、统计平均值与概率 iiiMPM四、状态参量、平衡状态与非平衡状态 由大量分子、原子组成的宏观物质称为热力学系统或系统。1、系统与外界 系统以外且与系统发生物质、能量交换的物质系统称为外界。根据系统和和外界的关系，可将系统分为以下几
6、种类型：系统与外界之间的界面叫做系统的边界。孤立系统：与外界不发生任何物质和能量交换的系统。封闭系统：与外界只有能量交换没有物质交换的系统。开放系统：与外界同时发生能量交换和物质交换的系统。常见的热力学系统的状态参量是压强、体积和温度等。2、状态参量状态参量压强 p：垂直作用于容器壁单位面积上的压力。（力学描述）体积V：气体所能达到的最大空间。（几何描述）温度T：描述系统冷热程度的物理量，标志系统内部分子 无序运动的剧烈程度。（热学描述）描述热力学系统状态的宏观物理量，称为状态参量。热力学温标 T：单位为K（开尔文）单位：2N/m1Pa1 单位：L101m133 摄氏温标与热力学温标的关系为：
7、15.273 tT摄氏温标 t：单位为0C（摄氏度）。Pa10013.1atm15 标准大气压：3、平衡态、平衡态1）单一性，状态参量处处相等。2）稳定性，状态参量与时间无关。3）平衡态是热动平衡。4、平衡过程、平衡过程平衡态可用 p-V 图上的一点表示。在没有外界作用的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态，称为平衡态。准静态过程准静态过程平衡态平衡态平衡态平衡态 准静态过程是无限缓慢的状态变化过程，是实际过程的抽象，是理想的物理模型 准静态过程可用 p-V 图中的连续曲线表示。若从一个平衡态到另一个平衡态的过程中所有状态都无限接近平衡态，则此过程为平衡过程或称准静态过程。平衡态平衡态说明
8、五、理想气体的状态方程RTRTMMpVmol 1 1mol,NA=6.02310 23/mol 阿佛加德罗常数阿佛加德罗常数描述理想气体在任描述理想气体在任一一平衡态下平衡态下各宏观状态量之间的关系。各宏观状态量之间的关系。普普适适气气体体常常量量 K).(J/mol31.8RANN 则则NkTRTNNpVA)KJ(1038.110023.631.82323 ANRk 玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量knkTkTVNp 7.2 理想气体的压强和温度的微观解释一、理想气体的压强公式及其统计意义 微观本质密集的雨点持密集的雨点持续地倾泻在伞续地倾泻在伞面上，对伞面面上，对伞面产生一个持续产生一个持续的压力
9、，由此的压力，由此产生作用于伞产生作用于伞面上的压强面上的压强。容器中数目巨大的气体分子频繁碰撞器壁，会对器壁产生持续的压力，从而产生器壁上的压强 压强：大量分子碰撞器壁单位时间内、作用于器壁单位面积 的平均冲量。tsIFpddd大量分子不断碰撞器壁，对器壁单位面积的平均冲力。研究对象：立方容器研究对象：立方容器l 1、l2、l3 ；总分子数；总分子数 N；分子质量为；分子质量为m。yzoiv2lixmv1A2A3l1lixmv单个分子遵循力学规律单个分子遵循力学规律ixviyvizvivOixixmvp2 分子碰撞分子碰撞A1前后前后动量变化：动量变化：分子碰撞分子碰撞 1次给次给A1的冲量
10、为：的冲量为：两次碰撞两次碰撞A1的时间间隔：的时间间隔：ixvlt12 单位时间施予单位时间施予A1 的总冲量：的总冲量：121)2(2lmvlvmvIixixix ixmv2单位时间内与单位时间内与A 1 碰撞的次数：碰撞的次数：12 lvix12lmvFixi 单位时间施予A1 的平均冲力：yzoiv2lixmv1A2A3l1lixmvN 个分子个分子单位时间单位时间给给A1 的平均作用力：的平均作用力：NiixNiilmvFF1121压强：压强：1ASFp 2n2xVNxvnmvVmN 令令又因为：又因为：2222zyxvvvv NvlllmNNiix 12321 Niixlmvll1
11、12321在平衡态下，有：在平衡态下，有：222231vvvvzyx wnvmnvnmp32)21(323122 故：故：大量分子总效应：221vmw 气体分子的平均平动动能气体分子的平均平动动能（微微观观量量统统计计平平均均值值）（宏宏观观量量）wnp,1 2)p 是大量分子碰撞器壁的平均结果，对单个分子或是大量分子碰撞器壁的平均结果，对单个分子或 少数分子，无压强可言。少数分子，无压强可言。揭示了压强统计意义的微观本质。理想气体的压强wnvmnvnmp32)21(323122 wnp32 说明二、理想气体的温度公式及其微观意义得得kTw23 kwT32 则则1）处于平衡态时的理想气体，其分
12、子平均平动动能与）处于平衡态时的理想气体，其分子平均平动动能与 气体的温度呈正比。气体的温度呈正比。2）温度的微观本质是分子平均平动动能的量度；是）温度的微观本质是分子平均平动动能的量度；是 表示气体分子无规则热运动激烈程度的物理量。表示气体分子无规则热运动激烈程度的物理量。3）温度是大量分子热运动的集体表现，因而温度对）温度是大量分子热运动的集体表现，因而温度对 个别分子也毫无意义。个别分子也毫无意义。由状态方程和压强公式由状态方程和压强公式nkTp wnp32 讨论三、理想气体分子的方均根速率三、理想气体分子的方均根速率molmolMRTMRTmkTv73.1332 是大量分子的速率平方平
13、均值的平方根，是大量分子的速率平方平均值的平方根，称为称为方均根速率方均根速率。2v在0时，常见的几种气体的方均根速率221vmw kTw23 根据根据 和和 ，可得，可得m/s 493氢气氧气氮气空气1838m/sm/s 461m/s 485气体2v 例题7-3 若气体分子的平均平动动能等于1eV（电子伏特），问气体的温度为多少？当温度为27C时，气体分子的平均平动动能为多少？解：已知 191 eV1.602 10 Jw 由理想气体的温度公式得 1932322 1.602 10K7.74 10 K33 1.38 10wT=k 当温度为27C时，气体分子的平均平动动能为2321331.38 1
14、0(27327)J6.21 10J0.0388eV22wkT 例题7-4 试计算0C时氢分子的方均根速率。解：已知 273.15KT ，312.02 10 kg molM，则：2131333 8.31 273.15m s1.84 10 m s2.02 10RTvM 例题补充 体积为V=110-3 m3的容器中，贮有的气体可视为理想气体，其分子总数为N=11023，每一个分子的质量为m0=5 10-26kg，分子方均根速率为400m/s，试求该理想气体的压强、温度以及气体分子的总平均平动动能。解 根据理想气体的压强公式有)21(323220vmVNwnp 代入已知数据，可得)Pa(1067.22
15、1034001051025342623 pRTmNNmRTMmpVA00 根据理想气体状态方程，可得)K(19331.8101002.61067.223235 NRpVNTA气体分子的总平均平动动能J)(400240010510)21(2262320 vmNwNEk7.3 能量按自由度均分定理 理想气体的内能一一、自由度、自由度1、定义：确定一个物体、定义：确定一个物体空间位置空间位置所需要的所需要的独立坐标独立坐标的数目。的数目。用用 i 表示表示.自由运动刚体的自由度：自由运动刚体的自由度：转轴：转轴：2 (，)1coscoscos222 绕轴转动：绕轴转动：1 （）6 rti质点的自由度
16、：质点的自由度：空间：空间：3 个独立坐标个独立坐标质心：3 （x，y，z)：t=3平面：2直线：1zxyOxzyzxyA)(zy,x,C O2、气体分子运动自由度单原子分子：单原子分子：刚性多原子分子：i =3+3=6多原子分子：v 3 个平动自由度，个平动自由度，2 个转动自由度。个转动自由度。3 个平动自由度,i =3 刚性双原子分子：i=t+r=53 个平动自由度，3 个转动自由度，zxyOxzyzxyxzyC OzxyxzyC OkTvmw23212 222231vvvvzyx二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理分子的平均平动动能：气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的气
17、体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量平均能量都相等，均为都相等，均为k T/2。推广：能量按自由度均分原理：对自由度为对自由度为 i 的分子，其的分子，其平均总能量平均总能量应为：应为：kTrtkTik)(212 kTvmvmvmzyx21212121222 2）室温下只有平动和转动，高温下才有振动。室温下只有平动和转动，高温下才有振动。一般不说明，都按一般不说明，都按刚性分子刚性分子处理，即无振动。处理，即无振动。3）该原理也适用于液体和固体。）该原理也适用于液体和固体。三、理想气体内能三、理想气体内能 E1、一般热力学系统内能：、一般热力学系统内能：系统内部各种能量的总和系统内部各
18、种能量的总和。2、理想气体内能：（若无化学反应、无核反应，）系统内能指所有分子的各种形式的动能、振动势能和分子间势能的总和。理想气体（刚性分子）的内能，是理想气体（刚性分子）的内能，是系统内全部分子的系统内全部分子的平动动能和转动动能之和。平动动能和转动动能之和。1）能量按自由度均分定理是关于分子热运动动能的能量按自由度均分定理是关于分子热运动动能的 统计规律，对单个分子无意义。统计规律，对单个分子无意义。说明每个分子的平均动能每个分子的平均动能kTi2RTiRTiMME22mol RTikTiNEA2)2(mol 1mol 理想气体的内能理想气体的内能 mol理想气体的内能RT23RT25R
19、T31mol 理想气体的内能i=6i=5i=3自由度刚性多原子刚性双原子单原子当温度发生微小变化当温度发生微小变化dT 时，内能的变化为：时，内能的变化为：TRiEd2d 当温度由当温度由T 变到变到T+T，则，则TRiE 2 2)T 是状态量，与过程无关，因而内能也是状态量与过程是状态量，与过程无关，因而内能也是状态量与过程 无关。无关。一个过程中理想气体内能的变化仅与初末态温度一个过程中理想气体内能的变化仅与初末态温度 变化有关，与过程无关。变化有关，与过程无关。（对一定的（对一定的理想气体理想气体）1)一定的理想气体，内能只是温度的单值函数,E T。RTiE2 mol理想气体的内能说明
20、例题例题7-5 1mol氦气与氦气与2mol氧气在室温下混合，试求当温度由氧气在室温下混合，试求当温度由27C升为升为30C时，该系统的内能增量。时，该系统的内能增量。解解 由内能公式由内能公式kTiE2 对氦气对氦气 i=3,对氧气对氧气 i=5 则内能为：则内能为：RTRTRTE5.625223 内能的增量为：内能的增量为：JTRE162331.85.65.6 由于气体分子数目巨大且碰撞频繁，故单个分子速率取值是任意偶然的。kTvmkt23212 由理想气体的温度公式：由理想气体的温度公式：知知:温度温度T 一定时一定时,大量分子的方均根速率是确定的。大量分子的方均根速率是确定的。说明说明
21、：平衡态时虽然单个分子的速率取值偶然，平衡态时虽然单个分子的速率取值偶然，但大量分子的速率满足一定的统计规律。但大量分子的速率满足一定的统计规律。引 言 麦克斯韦速率分布律。在在平衡态平衡态下，气体分子速率的大小各不相同。由于分子的下，气体分子速率的大小各不相同。由于分子的数目巨大（数目巨大（共有共有N个分子）个分子），速率可以看作在，速率可以看作在0 之间连续之间连续分布的。分布的。将将 的速率区间划分成一系列等间距的小区间。的速率区间划分成一系列等间距的小区间。0vNNovN：分子总数分子总数vvv S N：速率在速率在v v+v 区间内的分子数。区间内的分子数。一、速率分布函数7.4 麦
22、克斯韦分布律vvfNNd)(d vNNvNNvNNvfvvdd1lim1lim)(00 速率分布函数表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比.vvvd 表示在温度为表示在温度为 T 的平衡态下，速率在的平衡态下，速率在 v 附近附近单位速单位速率区间率区间的分子数占总数的百分比。的分子数占总数的百分比。单个分子来说，表示单个分子的速率出现在 v 值附近单位速率区间内的概率，即概率密度。表示速率在v v+v区间内的分子数占总分子数的百分比。NNS 物理意义二、二、麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律vvekTmvvfNNkTvmdd)(d2223224 2223224vekTmvfkTmv 麦
23、克斯韦速率分布函数速率分布在区间 v v+dv 的分子数占总分子数的比率为：1859年，麦克斯韦首先从理论上导出了平衡态下理想气体分子速率分布函数的数学形式：麦克斯韦速率分布律 对于任意一个以 v 为变量的物理量A=A（v），其统计平均值等于系统处于各个可能状态的概率与相应的A（v）乘积的总和。由概率论可知vvfvANNvAAd)()(d)(0 求解与分子速率相关的各种物理量的统计平均值的基本关系式 例：例：vvfmvNNmvwd)(21d21022 分子的平均平动动能 vvfvNNvvd)(d0 分子的平均速率 麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线 曲线从原点出发，随着速率增大而上升，在
24、速率较小时上升较陡；达到极大值后，又随着速率的增大而缓慢下降，并逐渐接近于横坐标轴。这表明气体分子的速率可以取大于零的一切可能有限值，但处于不同的速率区间的分子数在总分子数中所占的比例是不同的，速率很大和速率很小的分子，其概率都很小，而具有中等速率的分子，其概率却很大。vv)(vfo)(vf麦克斯韦速率分布曲线1）速率在）速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率：附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率：vNNvfdd 由速率分布曲线可得到vvfNNsd)(d 2）速率在）速率在 v v+d v区间内分子数占总分子数的百分比：区间内分子数占总分子数的百分比：（曲线下窄条的面积）
25、（曲线下窄条的面积）vvvd NNsd v)(vfo麦克斯韦速率分布曲线1v2vNNS 21d)(vvvvfNN3）速率在）速率在v1 v2区间内的分子数占总分子数的百分比：区间内的分子数占总分子数的百分比：（v1v2 区间内曲线下的面积）区间内曲线下的面积）1dd00 vvfNNNv4）总面积：）总面积：归一化条件：三、三种统计速率mol88MRTmkTv 平均速率 ：v大量气体分子的速率的平均值。大量气体分子的速率的平均值。000d)(d)(dvvvfNvvvNfNNvv vvfvvd022 mol233MRTmkTv 方均根速率 ：2v 在研究气体分子的碰撞频率的问题时，要用到平均速率。
26、在讨论分子无规则热运动的平均平动动能时，要用到方均根速率。是大量分子的速率平方平均值的平方根。三种速率的比较：三种速率的比较：pvvv 2mTvvvp均均正正比比于于2,mol22MRTmkTvp 最概然速率最概然速率 (最可几速率最可几速率)v p与分子速率分布与分子速率分布函数函数曲线的极大值所对应的速率。曲线的极大值所对应的速率。v P 附近单位速率区间内的分子数占系统总分子数的比率最大。0)(dd vfvv)(vfo2vvpv在讨论分子按速率的分布状况时要用到最概然速率。f(v)与 T 和 m 的关系当T 升高时,速率分布曲线的峰值点向右下移,分布变平坦.Tvp mvp1 当 m 减小
27、时，速率分布曲线的峰值点向右下移，分布变平坦.N2 分子在不同温度下的速率分布分子在不同温度下的速率分布同一温度下不同气体的速率分布同一温度下不同气体的速率分布四、四、麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律 zyxkTvvvmvvvvvvekTmNNzyxzyxddd2d223222 kTvvvmzyxzyxekTmvvvf2232222,麦克斯韦速度分布函数 在平衡态下，当气体分子之间的相互作用可忽略时，速度区间 ，即速度分量 v x 在区间v x v x+d v x，v y 在区间v y v y+d v y，v z 在区间 v z v z+d v z内的分子数占总分子数的比率为：vvvd 例
28、题例题7-7 若某种气体在温度若某种气体在温度T1=300K时的方均根速率等时的方均根速率等于温度为于温度为T2 时的平均速率，求时的平均速率，求T2=？解 常温下气体可看作理想气体，而方均根速率和平均速率分别为2103kTvm 208kTvm 由已知条件由已知条件 得：得：2vv 120038kTkTmm 21333.14300K353.3K88TT 例题7-9 有N个粒子，其速率分布函数为 00(0)d()d0 ()cvvNf vN vvv 常常数数）（1）画出速率分布曲线；（2）由N和v0求常数c；（3）求粒子的平均速率；（4）求粒子的方均根速率。解 （1）速率分布曲线如右图所示。v()
29、f vO0vc（2）速率分布函数必须满足归一化条件，即0000()dd1vf vvc vcv 00 0 000011()ddd2vvvvfvvvcvvvvv （3）01vc 用总分子数N,气体分子速率v,分子质量m,分子数密度n和速率分布函数 f(v)表示下列各量:dv)v(fNdN vd)v(Nf0v vd)v(vf0 vd)v(f0v vd)v(fmv2102 vd)v(nf0v vd)v(fvd)v(vf00vv (1)分子速率大于v0的概率 。(2)速率大于v0的分子数 (3)速率大于v0的分子数密度 。(4)分子的平均速率 。(5)所有分子的平均平动动能 。(6)速率大于v0 的分子
30、的平均速率 。NdNvv0v 范围内的总分子数范围内的总分子数范围内分子的速率之和范围内分子的速率之和 vvv00 00vvvd)v(fvd)v(fv 00vvvd)v(Nfvd)v(Nfv(6)速率大于v0 的分子的平均速率：0vvd)v(fvv不对！Nvd)v(NfvNdNvv00 0d)(vvvf正确解答7.5 玻耳兹曼分布律一、重力场中粒子按高度的分布一、重力场中粒子按高度的分布设平衡气体压强随高度变化的函数为设平衡气体压强随高度变化的函数为 p=p（z）在气体中取一柱体，面积在气体中取一柱体，面积 ，高度为，高度为d z。S 无外场 气体的密度在空间分布均匀。有外场 气体的密度在空间
31、分布不均匀。)(znn 讨论：平衡气体在重力场中分子数密度随高度的变化。气柱上下端面所受压力分别为:Spp )d(Sp 气柱气柱的质量：的质量：zSnmzSVddd 气柱上下端面所受压力差与气柱所受重力相等zSnmgSppSpd)d(znmgpdd 整理得：pp d pzdgS zzz d z由状态方程由状态方程 nkTp kTmgzenn/0 假定在 z=0 处的分子数密度n 0，积分上式可得任一高度 z 处的分子数密度n：nkTpdd znmgpdd znmgnkTdd zkTmgnndd 由上式可得高度由上式可得高度 z 处气体的压强为：处气体的压强为：zkTmgzkTmgepkTenn
32、kTp 00等温气压公式等温气压公式用它可近似估算大气压强随高度的变化 ppgMRTz0molln 若测知地面处的压强及所在处的大气压强和温度，可估算所在处的高度。二、玻耳兹曼分布律二、玻耳兹曼分布律kTmgzenn/0 重力场中在其他外场的情况如何？kTEpenn/0 玻耳兹曼密度分布律玻耳兹曼密度分布律麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律 kTmvekTmvf22322 描绘分子在位形空描绘分子在位形空间的分布间的分布描绘分子在速度空描绘分子在速度空间的分布间的分布动能动能+势能势能=能量能量 kTEEpkekTmnvnfvrf 2302,描绘分子按能量的分布规律描绘分子按能量的分布规律
33、玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律 从统计观点来看，分子总是处于低能状态的概率大些，而处于高能状态的概率小些。7.6 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程一、一、分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率d 称为分子的有效直径，数量级为10-10m。分子在运动中相互靠近，并在分子力作用下发生短时间相互作用。若用 d 表示两个分子质心距离的平均值，分子的碰撞相当于两个直径为d 的弹性球相碰撞。1、分子碰撞实质分子碰撞实质2、分子的平均碰撞频率、分子的平均碰撞频率平均碰撞频率：平均碰撞频率：一个分子在一个分子在单位时间单位时间内与其它分子碰撞的内与其它分子碰撞的平均平均 次数次数称为分子的平均碰撞频率，
34、称为分子的平均碰撞频率，表示。表示。用用Z 3）两个分子碰撞等效于两个直径为分子有效直径d 的弹性球相碰撞。1）假设其它分子都不动，只有一个分子A 以平均相对速率 运动。uA 2）分子A与其它分子碰撞后其速度方向改变，相邻两次碰撞之间沿直线运动。简化模型圆柱体的面积圆柱体的面积 :nvdvnZ2 单位时间内分子单位时间内分子 A 走走 ,相应的相应的 圆柱体体积为：圆柱体体积为：u考虑到其它分子在运动，且速率不同，上式需要修正。2d 设想以分子A的中心的轨迹为轴线，以d 为半径作一个曲折的圆柱体。Ad2ud2 凡中心位于圆柱体内的分子，都将与分子A相碰撞一次。若气体分子的数密度为n，则圆柱体内
35、的分子数，即分子单位时间内与其它分子的碰撞次数为 vu2 平均相对速率与平均速率之间的关系：nvdZ22 分子的平均碰撞频率二、分子的平均自由程二、分子的平均自由程 自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.平均自由程平均自由程：分子连续两次碰撞之间自由运动路程的平均值，分子连续两次碰撞之间自由运动路程的平均值，表示。表示。用用 zvtv 代代入入得得将将nvdZ22 kTpnnkTp 由由分子连续两次碰撞所需的时间的平均值即平均碰撞频率的倒数。平均速率：单位时间内分子运动的平均路程，表表示示。用用vn2d21 根据平均自由程、平均速率和平均碰撞频率的定义，可得 即 气体分子的平均自由程与分
36、子有效直径 d 的平方及分子数密度 n 成反比，而与分子的平均速率无关。当温度一定时，平均自由程与 p 成反比。压强越小，气体越稀薄，平均自由程越大。压强越大时，平均自由程越小 pkT2d2 例题例题7-10 求在标准状况下，氢分子的平均碰撞频率与平均求在标准状况下，氢分子的平均碰撞频率与平均自由程，氢分子的有效直径为自由程，氢分子的有效直径为210-10 m。解解 分子的平均速率为：分子的平均速率为：m/s107.110227331.86.16.1833 molmolMRTMRTv 325235m1069.22731038.110013.1 kTPnm1009.27 zv 192s1013.82 dvnz 由气体的压强公式可求得气体分子的数密度气体分子的平均自由程为气体分子的平均碰撞频率为
