1、大学理论力学复习大学理论力学复习静力学部分静力学部分1、刚体、刚体：在力的作用下不变形的物体：在力的作用下不变形的物体2、力、力：是物体间的相互作用；是物体间的相互作用；3、力的三要素、力的三要素：大小、方向、作用点：大小、方向、作用点(线线)4、平衡、平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或等速直：物体相对于惯性参考系处于静止或等速直线运动状态。线运动状态。5、约束、约束：限制非自由体某些方向的位移不能实现的：限制非自由体某些方向的位移不能实现的物体称为该非自由体的约束物体称为该非自由体的约束 一、基本概念一、基本概念6 6、力矩、力矩：度量力使物体绕某点转动的效果：度量力使物体绕某点转动的效果
2、7 7、力偶：、力偶：两个等值反向、作用线不重合的一对平行力两个等值反向、作用线不重合的一对平行力8 8、力偶矩：、力偶矩：度量力偶使物体产生的转动效果度量力偶使物体产生的转动效果9 9、静定问题、静定问题：未知数的个数：未知数的个数 平衡方程个数平衡方程个数 平面平面n n个物体，个物体，3n3n个方程，可解个方程，可解3n3n个未知数个未知数二、典型约束及其约束力二、典型约束及其约束力一、柔索约束一、柔索约束二、光滑面约束二、光滑面约束三、光滑铰链约三、光滑铰链约束束四、固定端约束四、固定端约束受力受力图图去掉约束，以约束反力代替先画出先画出主动力主动力确定研究对象，取确定研究对象，取分离
3、体分离体判断二力构件，柔索柔索，光画面光画面平衡方程的形式平衡方程的形式平面问题平面问题一般形式：一般形式：三、平面力系的平衡方程三、平面力系的平衡方程(1)(1)二力矩式：二力矩式：三力矩式三力矩式：平衡方程的形式平衡方程的形式平面问题平面问题三、平面力系的平衡方程三、平面力系的平衡方程(2)(2)四、四、平面任意力系平面任意力系平衡问题求解平衡问题求解 （物系平衡物系平衡）！（1）研究对象研究对象 一般先整体后分离体一般先整体后分离体（2）受力分析图受力分析图 主动力，去掉约束以约束反力代替主动力，去掉约束以约束反力代替,注意作用力与注意作用力与 反作用力反作用力（3）平衡方程平衡方程 注
4、意写方程名称，如：注意写方程名称，如：（4）GOTO（1）直到能求出所需求未知数）直到能求出所需求未知数受力分析受力分析 图示，在构件图示，在构件CB上分别作用一力偶上分别作用一力偶M，见图，见图(a),或力或力F，见图，见图(b)。当求铰链。当求铰链A、B、C的约束反力的约束反力时，能否时，能否将力偶将力偶M或力或力F分别移到构件分别移到构件AC上上?为什么为什么?解答解答 不能不能将力偶将力偶M或力或力F分别移到构件分别移到构件AC上，上，AC与与BC不是同一刚体，图不是同一刚体，图(a)、(b)上上AC均为二力构件，均为二力构件，若移到若移到AC构件上，构件上，AC将不是二力构件，这将改
5、变将不是二力构件，这将改变铰链铰链A、B、C处的约束反力。处的约束反力。例例:结构如图，已知：分布力结构如图，已知：分布力q=100N/m，a=0.5m；集中力偶集中力偶m=100Nm。求：。求：A、B端的约束反力。端的约束反力。mABCq2aaamAqCXAYANCBCNBNCBC为二力构件为二力构件 mAqCXAYANC由整体由整体(或或BC)平平衡衡:例例:已知：已知：q、a，P=qa,M=qa2，求，求A处的约束反力。处的约束反力。aq3aaMPaqACBDXDYAXAMAYD先分析整体先分析整体 解解：1 取取CD为研究对象为研究对象:qCDXDaXC MC=0,-XDa+qa*(a
6、/2)=0XDqa/2YDYC Fx=0,XD+XC-qa=0XCqa/2 Fy=0,YD+YC=02 取取BC为研究对象为研究对象(不包含不包含B端铰链）端铰链）XBX C MB=0,-YC a+M=0YD-qaYC 代入代入CD的的 Fy=0 方程得：方程得：YCqaYBaMBCY C 3 再取整体为研究对象：再取整体为研究对象：Fx=0,XA=-qaaq3aaMPaqACBDXDYAXAMAYDQ3qa/2 Fy=0,YA+YD-P=0YA=2qaMA2qa2 MA=0,MA-Qa-Pa+M+qa(7a/2)-XD(4a)+YD (2a)0 XDXA-qa+Q=0=f1(t)=f2(t)
7、=f3(t)AB90o90oC SABC 90o90oSAB90o90oC SAB90o90oCA（a）BAO（b）BA（c）B刚体的动能刚体的动能（3）平面运动刚）平面运动刚体体（2）定轴转动）定轴转动（1）平动）平动力的功力的功(1)力的元力的元功功 (2)重力的功重力的功 (3)弹性力的功弹性力的功(4)定轴转动刚体上力的定轴转动刚体上力的功功(5)质点系内力、摩擦力质点系内力、摩擦力(6)理想约束力理想约束力aaCZ2Z1ZC3A2GrO4YOAOM0llXO动能定动能定理理 两边求导：两边求导：求求O处反处反力力 一、判断题一、判断题1、在任何力系中，若其力多边形自行封闭，则该、在任
8、何力系中，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢量为力系的主矢量为0。（）2 力系向任意点简化其主矢量为力系向任意点简化其主矢量为0，则该力系为平，则该力系为平衡力系。衡力系。（）3一个力可以和一个力偶平衡。一个力可以和一个力偶平衡。（）4曲线平动刚体的角速度和角加速度均为零曲线平动刚体的角速度和角加速度均为零（）5因为构成力偶的两个力满足因为构成力偶的两个力满足F=-F，所以力偶的合力等于零。所以力偶的合力等于零。（）6刚体瞬时平动角速度为零，角加速度不为零。刚体瞬时平动角速度为零，角加速度不为零。（）（）7 7 三力汇交于一点，但不共面，这三个力能互三力汇交于一点，但不共面，这三个力能互相平
9、衡相平衡不能平衡，因为不能满足三力平衡汇交定理的条件。不能平衡，因为不能满足三力平衡汇交定理的条件。（）8 平面任意力系每一个研究对象只有三平面任意力系每一个研究对象只有三个独立的平个独立的平衡方程衡方程,任何第四个方程只是任何第四个方程只是前三个方程的线性组合前三个方程的线性组合.对吗对吗?1、作用于同一刚体上的两个力作用于同一刚体上的两个力 ，满足：，满足：，则该二力可能是：，则该二力可能是：(a)作用力与反作用力或一对平衡力；作用力与反作用力或一对平衡力；(b)一对平衡的力或一个力偶；一对平衡的力或一个力偶；(c)一对平衡力或一个力与一个力偶；一对平衡力或一个力与一个力偶；(d)作用力与
10、反作用力或一个力偶。作用力与反作用力或一个力偶。二、选择题二、选择题(b)2、平面力系向作用面内任意一点简化，得主矢平面力系向作用面内任意一点简化，得主矢量相等、主矩也相等，且主矩不为零，则该平面量相等、主矩也相等，且主矩不为零，则该平面力系简化的最后结果是：力系简化的最后结果是：(a)一个和力；一个和力；(b)一个力偶；一个力偶；(c)平衡。平衡。(b)3、两直角曲杆（自重不计），各受力偶两直角曲杆（自重不计），各受力偶m作用，作用，A1和和A2处的约束力分别为处的约束力分别为R1和和R2,则则其大小应满足：其大小应满足：(a)R1R2;(b)R1=R2;(c)R1R2m302aaB1A1m
11、302aaB2A2(a)直角形刚性杆直角形刚性杆AOB定轴转动，定轴转动，AO=3m，AB=4m，已知某瞬时角速度已知某瞬时角速度=3rad/s，角加速度，角加速度=3rad/s2。该。该瞬时瞬时B的的速速 度度VB=_m/s，加速度加速度aB=_m/s2。AB 杆杆OA绕固定轴转动，某瞬时杆端绕固定轴转动，某瞬时杆端A点点的加速度的加速度a分别如图所示。则该瞬时分别如图所示。则该瞬时 系统的角速度为零，系统的角速度为零，系统的角加速度为零。系统的角加速度为零。(b)(c)AAO a aOOAa(a)OA为均质杆，长度为为均质杆，长度为L，质量为，质量为m。以匀角速度。以匀角速度绕绕O点做定轴转动。计算点做定轴转动。计算OA杆的动量杆的动量 ，对，对O点的动量矩点的动量矩 ，系统动能，系统动能 。O A 系统如图，系统如图，AB杆均质，质量杆均质，质量m=20kg，长为，长为L=1m。求：系统从静止求：系统从静止B端绳剪断瞬时开始端绳剪断瞬时开始AB杆运动到铅锤杆运动到铅锤位置时的角加速度位置时的角加速度 AB。AB
