1、第2章 电力系统各元件的数学模型 同步发电机同步发电机 变压器变压器 输电线路输电线路 负荷负荷http:/ 电力线路正负序参数与等值电路一、电力线路的正（负）序参数 三相电力线路的原始参数以单位长度的电路参数来表示 单位长度线路的串联电阻r1 单位长度线路的串联电抗x1 单位长度线路的并联电导g1 单位长度线路的并联电纳b1 各参数可以通过计算或测量来确定http:/ 电力线路正负序参数与等值电路 串联电阻 反映线路通过电流时产生的有功功率损耗效应，直流电阻通常小于交流电阻集肤效应：导线交流电阻与直流电阻的比值随着频率的升高而增大，随导线截面积的增大而上升对铜、铝绞线，当截面积不是特别大时，
2、频率50-60Hz的交流电阻与直流电阻相差甚微钢芯铝绞线的交流电阻与铝线部分的直流电阻差别很小 一般电力系统计算中均可用直流电阻代替有效电阻 电阻值与温度有关产品手册提供温度为20oC时单位长度的直流电阻，应根据实际温度进行修正 http:/ 电力线路正负序参数与等值电路 每相单位长度线路的交流电阻200C时的电阻率（mm2/km）铝：31.5 mm2/km铜：18.8 mm2/km导线的额定截面积（mm2）温度修正：电阻温度系数铝：0.00382（1/0C）铜：0.0036（1/0C）/km 1SrC20120trrthttp:/ 电力线路正负序参数与等值电路 并联电导 线路带电时绝缘介质中
3、产生的泄漏电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗 110kV以下的架空线路，与电压有关的有功功率损耗多由绝缘子表面泄漏电流泄漏电流引起的 110kV及以上电压架空线路，与电压有关的有功功率损耗多由电电晕放电晕放电现象引起的 一相对地等值电导 电晕损耗和泄露电流通常很小，可以认为g1=0三相线路每千米的电晕有功功率损耗（kW）线路的线电压（kV）(S/km)103201UPghttp:/ 电力线路正负序参数与等值电路安培定律：安培定律：电流周围存在磁场，磁场H方向与电流的方向有关，其关系可以由右手螺旋定则右手螺旋定则来判断(1)通电直导线中的安培定则：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方
4、向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向http:/ 电力线路正负序参数与等值电路安培定律：安培定律：电流周围存在磁场，磁场H方向与电流的方向有关，其关系可以由右手螺旋定则右手螺旋定则来判断(2)通电螺线管中的安培定则：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方向一致，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极http:/ 电力线路正负序参数与等值电路 串联电抗（电感）反映载流导体的 单根长导线的自感：磁力线是一簇同心圆rxxHxxHp1pDaihttp:/ 电力线路正负序参数与等值电路abp1pD2 pDx12DbixHhttp:/ 电力线路正负序参数与等值电路三相线路的电感 D12(Dab)D2
5、3(Dbc)D31(Dca)abp1pDbicaici2 pD3 pD12D13D23Dhttp:/ 电力线路正负序参数与等值电路 三相线路均匀换位 每相单位长度线路的电抗 其中 为三相导线的几何均距 为导线材料的相对导磁系数 为导线的平均几何半径 ABCABCABCrDlgrDlgxmr0.14450.01570.1445m13cabcabmDDDDrrr779.0http:/ 电力线路正负序参数与等值电路 220 kV及以上的超高压架空线路，为了减小电晕放电和单位长度电抗，采用分裂导线 分裂数n，导线半径r时的等值半径dRdddRddddnrddddrr1nmn1n1312eqhttp:/
6、 电力线路正负序参数与等值电路高斯定律：高斯定律：表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场E之间的关系，穿过一封闭曲面的电力线总数与封闭曲面所包围的电荷量成正比，即电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比http:/ 电力线路正负序参数与等值电路 并联电纳（电容）反映带电导体周围的abcCmCmCmCnCnCn大地abcC1C1C1大地http:/ 电力线路正负序参数与等值电路一相对地等值电纳对分裂导线6m110lg7.58rDbeqrr http:/ 电力线路正负序参数与等值电路二、电力线路正（负）序单相等值电路 对不是很长的线路（300 km），不考虑分布特性，而采用集中
7、参数及其等值电路；对较长、电压等级较高的线路（300 km），应考虑其参数的分布特性 集中参数模型lblgBGYlxlrXRZ1111jjjjhttp:/ 电力线路正负序参数与等值电路输电线路单相集中参数等值电路http:/ 电力线路正负序参数与等值电路 长度较短（100 km）、较低电压等级（60 kV）的输电线路，对并联电导和电纳忽略不计http:/ 电力线路正负序参数与等值电路 分布参数模型1I2I1U2Uxz d1xy d1UUUdIIIdxdxlhttp:/ 电力线路正负序参数与等值电路由 可得 xz IxzIIUdddd11xyUIdd11ddz IxU1ddyUxIhttp:/
8、电力线路正负序参数与等值电路 对x求导 解微分方程组UyzxIzxU11122ddddIyzxUyxI11122ddddxyzxyzCCU1111ee21xyzxyz/yzC/yzCI1111ee112111http:/ 电力线路正负序参数与等值电路线路特性阻抗线路传播系数 则c11/Zyz11yzxxCCUee21xxZCZCIeec2c1xxIZUIZUUe2e22c22c2xxI/ZUI/ZUIe2e22c22c22 22c222c21IZUCIZUChttp:/ 电力线路正负序参数与等值电路 由双曲函数的定义 得22)cosh()sinh()sinh()cosh(IUxZxxZxIUc
9、c2eecosh 2eesinhxxxxxx2211)cosh()sinh()sinh()cosh(IUlZllZlIUcchttp:/ 电力线路正负序参数与等值电路1I2I1U2U1I2I1U2U/2ZY2/Y/2Z2/YZ对形等值电路对T形等值电路)sinh(1)cosh(21)sinh(ccllZYlZZ)sinh(1,)sinh(1)cosh(2cclZYllZZhttp:/ 电力线路正负序参数与等值电路1I2I1U2Uxz d1xy d1UUUdIIIdxdxl2211IUDCBAIUhttp:/ 电力线路的零序阻抗三相输电线路的零序阻抗，是当三相线路流过零序电流，即完全相同的三相交
10、流电流时每相的等值阻抗在三相架空输电线路零序电流以大地作为回路的情况下，三相架空输电线可看作由三个“导线-大地”回路所组成每根导线-大地回路单位长度的自阻抗0I0I0I03Iw0g3IIIabcwIkm/j0.1445lgggasrDRRzfD/660ghttp:/ 电力线路的零序阻抗三相导线之间的互阻抗可近似用下式表示当三相零序电流流过三相输电线，从大地流回时，每相的等值零序阻抗为即零序电抗较之正序电抗几乎大三倍 0I0I0I03Iw0g3IIIabcwIkm/j0.1445lgmggmDDRz0z)z(zIzIzIzIzIms0m0m0s0002km/j0.4335lg3 j0.1445l
11、g2j0.1445lg 232mggamggggams0DrDRRDDRrDRRzzzhttp:/ 电力系统各元件的数学模型 同步发电机同步发电机 变压器变压器 输电线路输电线路 负荷负荷http:/ 负荷是电力系统的重要组成部分，电力系统的分析和计算必须要建立负荷模型 对某一具体的用电设备建立其负荷模型并不困难，但对电力系统分析中成千上万的负荷模型不可能逐一进行描述 负荷模型的特点：多样性多样性、随机性随机性和时变性时变性 经验证明，负荷模型的精度对系统分析的结论具有很大的影响http:/ 按用户的性质分：工业负荷、农业负荷、商业负荷、城镇居民负荷等 按用电设备类型分：感应电动机、同步电机、
12、整流设备、照明、电热及空调等http:/ 综合统计法：将节点负荷看成个别用户的集合，先将这些用户的用电器分类，并确定各种类型的用电器的平均特性，然后统计出各类用电器所占的比重，从而综合得出总的负荷模型 总体辨测法：先从现场采集测量数据，然后确定一个合适的负荷数学模型结构，再根据现场的测试数据辨识出模型中所含的参数值http:/ 静态模型 vs.动态模型 线性模型 vs.非线性模型 电压相关模型 vs.频率相关模型 机理模型 vs.输入输出模型http:/ 1,ZIPLppppppqqqLqqqPa Ub UcabcabcQa UbUca bc静态电压模型期中和 分别表示恒定阻抗（）、恒定电流（
13、）和恒定功率（）在节点总负荷中所占的比例。221 1,ZIPLppppppqqqLqqqPa Ub UcabcabcQa Ub Uca bc静态电压模型期中和 分别表示恒定阻抗（）、恒定电流（）和恒定功率（）在节点总负荷中所占的比例。l静态电压模型 其中，221 1,ZIPLppppppqqqLqqqPa Ub UcabcabcQa Ub Uca bc静态电压模型期中和 分别表示恒定阻抗（）、恒定电流（）和恒定功率（）在节点总负荷中所占的比例。http:/ 其中，00000*000*000*000*(1)(1)LLpLLpLffffLLLLqqLfffffdPdPffkPPkPdfdfffff
14、dQdQQQkkfQdfdf静态频率模型期中http:/ 当电压大范围变化时，静态负荷模型将对分析结果带来较大误差，需要采用动态负荷模型负荷的动态特性主要取决于感应电动机的暂态行为，动态负荷模型主要是感应电动机的数学模型动态负荷模型分为计及机电暂态过程和计及机械暂态过程两种类型，后者的容量较小http:/ 三个可用三组来表示 引起系统不对称运行的原因？采用单相表示三相的简化方法不再适用，如何处理？对称分量法即是解决此问题的常用方法http:/ 不对称三相系统的对称分量对称对称正序组正序组 -1abc120F=SF2211111aaaa-1Sa(1)2b(1)a(1)c(1)a(1)FF=a F
15、F=aF222222a()b()a()c()a()FF=aFF=a Fa(0)b(0)c(0)F=F=Fa1202b1202c120F=F+F+FF=a F+aF+FF=aF+a F+F对称对称零序组零序组对称对称负序组负序组http:/ 不对称三相系统的对称分量 一组不对称的三相相量 Fabc=Fa Fb FcT，可为三组三相对称的相量F120：a相相基准相基准相(参考相参考相)http:/ 正序、负序、零序均为三相对称组，可以用单相进行分析 对称分量的分解与合成适应于任何不对称三相相量(系统)(V、E、I、)通常以a相为基准相，为简便计，略去下标“a”相序变换是一种线性坐标变换http:/
16、 abcabcV=ZI aaaaabacbbabbbcbcacbccccVIzzzVzzzIzzzVIS S 120sc120V=ZI(1)(2)(0)diag z z zscZ=相序相序 阻抗矩阵阻抗矩阵1(1)12(2)20(0)0V=z IV=z IV=z I某相序的某相序的I I(V V)激励激励只产生只产生同相同相序的序的V V(I I)响应响应对称分量独立性对称分量独立性三相阻抗矩阵三相阻抗矩阵http:/ 元件序阻抗：元件上施加某相序电压与其对应的相序元件序阻抗：元件上施加某相序电压与其对应的相序电流之比电流之比sm(1)-1scabcsm(2)sm(0)z-z00z00Z=SZ
17、S=0z-z0=0z000z+2z00z正序阻抗正序阻抗负序阻抗负序阻抗零序阻抗零序阻抗(1)11z=V/I(2)22z=V/I(0)00z=V/I20(1)sm()sm()smzz-zzz-zzz+2z02()(1)()zzzhttp:/ 定子通入负序电流时绕组电流成分：（1）定子基频负序电流的作用；（2）定子非周期（自由直流）电流的作用，为简化分析，定义负序电抗为定子基频负序电压与对应负序电流之比值 基频零序电流零序漏磁通X0为定子绕组漏电抗，其值与绕组结构有关，且小于正序漏电抗dXX 2http:/ 变压器是静止元件，三相电流相序不改变每相一次/二次绕组电磁耦合关系 正、负、零序等值电路
18、具有相同形式1、2序电流的相序不同不影响变压器的漏磁通及互磁通分布，序电流的相序不同不影响变压器的漏磁通及互磁通分布，x1=x20序电流对应的绕组漏磁通与序电流对应的绕组漏磁通与1、2序无异序无异x0=x1=x20序电流对应的互磁通路径的磁导序电流对应的互磁通路径的磁导从而从而 xm0 与变压器的铁芯结构有关与变压器的铁芯结构有关1、2序电流的流通与绕组接线无关，序电流的流通与绕组接线无关，0序电流的流通则与之有关序电流的流通则与之有关绕组电阻与电流相序无关绕组电阻与电流相序无关1、2、0电阻相等电阻相等http:/ 0 都经铁芯形成通路并与二次绕组匝链，都经铁芯形成通路并与二次绕组匝链，与与
19、1 1、2 2序磁通相同序磁通相同xm0=xm1=xm2；对称分量法：回顾与总揽三相变压器组、三相四柱式、三相五柱式变压器三相变压器组、三相四柱式、三相五柱式变压器变压器零序励磁电抗变压器零序励磁电抗http:/ 0 都受到另两相都受到另两相0 的抵制，不能经铁芯柱、只能的抵制，不能经铁芯柱、只能被迫经绝缘介质和外壳形成回路被迫经绝缘介质和外壳形成回路磁阻很大磁阻很大(磁导很小磁导很小)励磁电抗很小励磁电抗很小 :xm0 xm1=xm(2)；三相三柱变压器三相三柱变压器变压器零序励磁电抗变压器零序励磁电抗对称分量法：回顾与总揽http:/ 序等值电路与外电路的连接取决于 I0 流通路径与变压器
20、三相绕组联结形式及中性点接地方式有关不对称短路时，零序电压施加于相线与大地之间当某侧施加零序电压且能产生零序电流，则该侧与外电路接通：绕组中，E0 不能作用到外电路中，但能在三相绕组中形成环流对称分量法：回顾与总揽http:/ Y1 1与外电路断开与外电路断开Y Y0 02 2与外电路接通与外电路接通3 3与外电路断开，但与励磁支路并联与外电路断开，但与励磁支路并联xm(0)对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽http:/ （1 1）Y,dY,d、Y,yY,y （2 2）Y YNN,d,d （3 3）Y YNN,y,d,y,d（4 4）Y YNN,y yn,d,d对称分量法：回顾与总揽
21、http:/ YNN,d,d对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽Y YNN,y,d,y,dhttp:/ YNN,y yn,d,dhttp:/ YNN,y yn,d,d中性点有接地阻抗中性点有接地阻抗http:/ 输电线路是静止元件，正、负序参数相同 三相输电线路的零序阻抗，是当三相线路流过零序电流（从大地流回），即完全相同的三相交流电流时每相的等值阻抗，可看作由三个“导线-大地”回路所组成：自阻抗+互阻抗，近似为正（负）序电抗的3倍 http:/ 理解架空输电线路的4个基本参数分别对应何种物理现象，掌握3种等值电路及其适用场合l 作业题（03.29 Due）：一条三相架空输电线路全长40公里，其总的串联阻抗为Z=5+j20，并联导纳为Y=j13310 S，线路末端接40MW的三相平衡负荷，电压为220kV，功率因数为滞后的0.9，请采用3种等值电路求取线路首端电压 （1）线路全长40公里 （2）线路全长400公里l 下周的课程内容：3.1、3.2节，电力网标幺值等效电路（标幺值、电压等级），电力网络中的潮流分布（电压降落、功率损耗）http:/
