1、1hmM232-4 功能原理功能原理 机械能转换和守恒定律机械能转换和守恒定律 掌握保守力、势能的概念以及机械掌握保守力、势能的概念以及机械能守恒定律能守恒定律,保守力做功特点，掌握运保守力做功特点，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法用守恒定律分析问题的思想和方法4rrmmGF3BArrrmmGrFWdd31 1）万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系，的的位置矢量为位置矢量为 .rmm)(tr)d(ttr rdmOmAB1 万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为mmm由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 FAB一
2、、保守力与非保守力一、保守力与非保守力5)(tr)d(ttr rdmOmAB)()(ABrmmGrmmGWBArrrrmmGWd2)(tr)d(ttrrdBArrrmmGrFWdd3rrrrrrdcosdd60dzmgWkzj yi xrdddd)(ABmgzmgz kmgPzmgrPWBAzzBAdd ABAzBzmgoxyz2）重力作功重力作功70d xkxWikxFBABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxWAxBxFxo3）弹性力作功弹性力作功结论：万有引力、重力、弹性力做功都与路径无关。结论：万有引力、重力、弹性力做功都与路径无关。8 保守力保守力:力所作的功与路径
3、无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置.2 保守力和非保守力保守力和非保守力)2121(22ABkxkxW)()(ABrmmGrmmGW)(ABmgzmgzW重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）9保守力保守力 对沿闭合路径运动一周的物体做功为零对沿闭合路径运动一周的物体做功为零0dLrF 做功与路径无关，只与起点、终点位置有关做功与路径无关，只与起点、终点位置有关babarFrFAdd（路径（路径L1）（路径（路径L2）ambL1L2F10势能势能与
4、物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.：由于物体的：由于物体的位置（或状态）位置（或状态）的变化而具有的的变化而具有的能量为能量为势能势能。：质点系质点系保守力保守力作功作功0dMMprFE3 3 质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从从M M点移动至零势能点点移动至零势能点M M0 0 的过程中保守力的过程中保守力F F所作的功。所作的功。二、势能和保守力的功二、势能和保守力的功11 以地球和物体为系统，物体从距地面以地球和物体为系统，物体从距地面 h0的高度，的高度，下落到下落到h高度，重力作功为：高度，
5、重力作功为：mghmghW0重定义重力势能定义重力势能Ep：mghEpmg0hhppEEW0重 重力作功等于势能增量的负值；或重力作功物体的重力作功等于势能增量的负值；或重力作功物体的势能减少。势能减少。重W)(0ppEEpEmghmgh0ppEE0三、几种常见的势能函数和势能曲线三、几种常见的势能函数和势能曲线12x0 xoxxo弹F F弹F F 由第一节的弹力由第一节的弹力作功的结论，作功的结论，2202121kxkxW弹 可知，弹力作功与路径无关，只与始末两态的弹可知，弹力作功与路径无关，只与始末两态的弹簧伸长量有关，弹力为保守力。簧伸长量有关，弹力为保守力。定义弹性势能：定义弹性势能：
6、221kxEpppEEW0弹)(0ppEEpE13弹性势能总是大于等于弹性势能总是大于等于0。弹性弹性0势点一般选在弹簧的平衡位置。势点一般选在弹簧的平衡位置。弹力作功等于势能增量的负值；或弹力作功物体弹力作功等于势能增量的负值；或弹力作功物体的势能减少。的势能减少。rrmMGErpd)(2rmMG)()(ABrmmGrmmGW引力功引力功14P1p2p)(EEEW 保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能rmmGEp重力重力势能势能mgzE p)2121(22ABkxkxW弹力弹力功功)()(ABrmmGrmmGW引力引力功功)(ABmgzmgzW重力重力功功15
7、势能势能：凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置有关的某函数在始末位置的值之差，我对位置有关的某函数在始末位置的值之差，我们将该函数定义为此物体系的势能。们将该函数定义为此物体系的势能。xE p0rE p保守力保守力重重 力力弹弹 力力引引 力力势能（势能（E p）势能势能零点零点势能曲线势能曲线mgh2 22 21 1k kx xrmMGh=0 x=0r=hE p0016 凡保守力都有其相关势能凡保守力都有其相关势能,势能属于物体系势能属于物体系,保守保守力为该势能系统的内力。力为该势能系统的内力。保守力的功等于其相关势能增量的负值保守力的功等于其
8、相关势能增量的负值A保保=-Ep物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零势物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零势点过程中保守力做的功点过程中保守力做的功零势点场点保rFEdp17例题：例题：一质量为一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，（v c）离开地面的高度等于地球半径的二倍离开地面的高度等于地球半径的二倍（即（即2R）。）。试以试以 m、R、引力恒量、引力恒量 G、地球质量地球质量M表示出：表示出：(1)卫星的动能；卫星的动能；(2)卫星在地球引力场中卫星在地球引力场中 的引力势能；的引力势能；(3)卫星的总机械能。卫星的总机械能。OrF2R
9、RMm18解：解：,cv 非相对论问题非相对论问题RGmMmvERvmRmMG621332k22RmMGrrmMGER3d32pRGMmEEE6pkOrF2RRMm193、质点系的功能原理、质点系的功能原理质点系的动能定理：质点系的动能定理：A外外+A内内=EkB-EkA因为因为 A内内=A保内保内A非保内非保内所以所以 A外外+A保内保内A非保内非保内=EkB-EkA 又因为又因为 A保内保内EPAEPB所以所以 A外外 A非保内非保内(EkB+EPB)-(EkA+EPA)即即 A外外 A非保内非保内EB-EA质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非质点系在运动过程中，它所受外力的功与系
10、统内非保守力的功的总和等于它的机械能的增量。称功能保守力的功的总和等于它的机械能的增量。称功能原理。原理。204、机械能转化和守恒定律、机械能转化和守恒定律A外外0A非保内非保内0则则EB EA常量常量如果如果在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。5、能量转化和守恒定律、能量转化和守恒定律封闭系统：不受外界作用的系统。封闭系统：不受外界作用的系统。封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。一个封闭系统内经历
11、任何变化时，该系统的所有能量一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。这是普遍的能量转化和守恒定律的总和保持不变。这是普遍的能量转化和守恒定律。注意：能量表示状态注意：能量表示状态 功代表过程功代表过程21例题：例题：、一轻质量弹簧原长l0，劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长。然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？解：以v表示物体在下落一段距离y时的速度，则机械能守恒定律给出0212122mvkymgy物体到达最低位置时，v0，yymax，上式给出22ymax2mg/k此时弹力为
12、最大值 fmaxkymax2mg 物体经过平衡位置时，应有mgky0。上述机械能守恒公式给出0212120200mvkymgyy0=ymax/2021212022222mvkgmkkgmgkmgymkymgyv0000/)2(23例题：例题：均匀链均匀链 m,长长 l 置于光滑桌面上置于光滑桌面上,下垂部分长下垂部分长 0.2 l,施力将其缓慢拉回桌面。施力将其缓慢拉回桌面。用两种方法求出此过程中外力所做的功。用两种方法求出此过程中外力所做的功。0.8 l0.2 l0mx24解一解一:用变力做功计算用变力做功计算光滑平面光滑平面,缓慢拉回缓慢拉回,则拉力则拉力与链下垂部分重力平衡与链下垂部分重
13、力平衡,设下重部长为设下重部长为 x,质量质量 以向下为正：以向下为正：lxm glmxG 50dd02.0mglxxlmgxFAlG50mglAAGF0.8 l0.2 l0mx25解二解二:用保守力做功与势能变用保守力做功与势能变化的关系计算化的关系计算令桌面令桌面 初态初态:末态末态:重力做功重力做功:外力功外力功:0pE5010551pmgllmgcmghE02pE501p2ppmglEEEA50mglAA0.8 l0.2 l0m质心质心 c 0pE26作业:P18 5,13,23 (选择、填空要写原因过程选择、填空要写原因过程）（写明班级、学号或序号、姓名）（写明班级、学号或序号、姓名）祝您成功！
