1、 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第2页 磁性起源于电荷的运动磁性起源于电荷的运动磁铁的磁性磁铁的磁性:磁性磁性:能吸引铁、钴、镍等物质的性质能吸引铁、钴、镍等物质的性质.磁极磁极:磁性最强的区域磁性最强的区域,分磁北极分磁北极N和磁南极和磁南极S.SN两极不可分割两极不可分割,“磁单极磁单极”不存在不存在.司南勺司南勺磁力磁力:磁极间存在相互作用磁极间存在相互作用,同号相斥同号相斥,异号相吸异号相吸.地球是一个巨地球是一个巨大的永磁体大的永磁体一一.磁场磁场 磁感应强度磁感应强度北宋沈括发明北宋沈括发明“指南针指南针(罗盘罗盘)”问题问题:磁现象产生的原因是什么磁现象产生的原因是什么?大学物理
2、学 恒定磁场NIZQ 第3页 电流的磁效应电流的磁效应 1820年奥斯特实验表明年奥斯特实验表明:电流对磁极有电流对磁极有力的作用力的作用.1820年年9月月11日在法国科学院演示的奥日在法国科学院演示的奥斯特的实验斯特的实验,引起了安培的兴趣引起了安培的兴趣.一周之后一周之后安培发现了安培发现了电流间也存在着相互作用力电流间也存在着相互作用力.此后安培又提出了著名的安此后安培又提出了著名的安培定律培定律:磁体附近的载流导线磁体附近的载流导线会受到力的作用而发生运动会受到力的作用而发生运动.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第4页 结论结论:磁现象与电荷的运动有着密切的关系磁现象与电荷的运动有着密
3、切的关系.运动电荷既能产运动电荷既能产生磁效应生磁效应,也受到磁力的作用也受到磁力的作用.安培把磁性归结为电流之间的相互作用安培把磁性归结为电流之间的相互作用.1822年安培提年安培提出了出了分子电流假说分子电流假说:物质的磁性取决于内部分子电流物质的磁性取决于内部分子电流对外界磁效应的总和对外界磁效应的总和.说明了磁极不能单独存在的原因说明了磁极不能单独存在的原因.一切磁现象起源于电荷的运动一切磁现象起源于电荷的运动.磁性物质的分子中存在分子电流磁性物质的分子中存在分子电流,每个分子电流相当于一基元磁体。每个分子电流相当于一基元磁体。NS 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第5页运动电荷运动电荷
4、磁场磁场运动电荷运动电荷 磁场磁场磁场的对外表现磁场的对外表现:对磁场中电流有作用力对磁场中电流有作用力.对在磁场中运动的载流导线作功对在磁场中运动的载流导线作功.磁感强度磁感强度 描述磁场大小和方向的物理量描述磁场大小和方向的物理量定义定义:B的方向的方向:小磁针小磁针N极指向极指向;的大小的大小:正试验电荷正试验电荷q0以速率以速率v在场在场中沿不同方向运动受力中沿不同方向运动受力:B结果结果:.,.0,.sin,2.,.1max000FFqFqqFBF垂直磁场方向运动垂直磁场方向运动沿磁场方向运动沿磁场方向运动大小正比于大小正比于组成的平面组成的平面vv 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第
5、6页 在垂直磁场方向改变速率在垂直磁场方向改变速率v,改变点电荷改变点电荷电量电量q0.场中同一点场中同一点,Fmax/q0v有确定值有确定值.场中场中不同点不同点,Fmax/q0v量值不同量值不同.结论结论:定义磁感强度的大小定义磁感强度的大小:v0maxqFB 单位单位:特斯拉特斯拉(T)方向方向:vmaxF 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第7页 磁感应线磁感应线 描述磁场的空间分布情况而人为绘制出的一系列曲线描述磁场的空间分布情况而人为绘制出的一系列曲线.1.力线上任一点的切线方向即场强的方向力线上任一点的切线方向即场强的方向.2.力线的疏密表示该点处场强大小力线的疏密表示该点处场强大小
6、.力线密处场强较强力线密处场强较强,力线稀疏处场力线稀疏处场强较弱强较弱.磁感应线具有如下特性磁感应线具有如下特性:1.在任何磁场中每一条在任何磁场中每一条磁感线都磁感线都是环绕电流的无头无尾的闭合线是环绕电流的无头无尾的闭合线,即没有起点也没有终点即没有起点也没有终点,而且这些而且这些闭合线都和闭合电路互相套连闭合线都和闭合电路互相套连.2.在任何磁场中在任何磁场中,每一条闭合的磁每一条闭合的磁感线的方向与该闭合磁感线所包围感线的方向与该闭合磁感线所包围的电流流向服从的电流流向服从右手螺旋法则右手螺旋法则.条形磁铁周围的磁感线条形磁铁周围的磁感线直线电流的磁感线直线电流的磁感线 大学物理学
7、恒定磁场NIZQ 第8页思想思想:在研究带电体产生的电场时在研究带电体产生的电场时,将其看成许许多多电荷将其看成许许多多电荷元元.即即:2ddrqE 将电流看成许许多多的电流元将电流看成许许多多的电流元:I.PlIdr2ddrlIB?实验证明实验证明:2sinddrlIB在真空和在真空和SI制中制中,20sind4drlIB二二.毕澳毕澳-萨伐尔定律萨伐尔定律写成矢量表示写成矢量表示:30d4drrlIB真空中的磁导率真空中的磁导率:0=410-7亨利亨利米米-1(Hm-1)大学物理学 恒定磁场NIZQ 第9页 毕奥毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用长直载流导线的磁场长直载流导线的磁场圆电流
8、轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场恒定磁场的计算恒定磁场的计算:1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元选取电流元或某些典型电流分布为积分元.2.由由毕毕-萨定律萨定律写出积分元的磁场写出积分元的磁场dB.3.建立坐标系建立坐标系,将将dB分解为分量式分解为分量式,对每个分量积分对每个分量积分(统一变统一变量、确定上下积分限量、确定上下积分限).4.求出总磁感应强度大小、方向求出总磁感应强度大小、方向,对结果进行分析对结果进行分析.两种基本电流周围的磁感强度的分布：两种基本电流周围的磁感强度的分布：大学物理学 恒定磁场NIZQ 第10页例题例题1:一载流长直导线一载流长直导线,电流强度为电流强度为
9、I,导线两端到导线两端到P点连线与点连线与导线的夹角分别为导线的夹角分别为 1和和 2.求距导线为求距导线为a处处P点的磁感应强度点的磁感应强度.解解:2sind4drxIBocotax2sinddaxsinar 21dsinsinsin4d2220aaIBBl21coscos4aIo无限长载流导线无限长载流导线(1=0,2=):aIB20半无限长载流导线半无限长载流导线(1=/2,2=):aIB40P点在导线的延长线上点在导线的延长线上:0B 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第11页例题例题2:载流圆线圈半径为载流圆线圈半径为R,电流强度为电流强度为I.求轴线上距圆心求轴线上距圆心O为为x处处
10、P点的磁感强度点的磁感强度.解解:20sind4drlIB90,drl0yB20sin90sind4sindrlIBBBx22xRr22sinxRR2322200d4xRlRR2322202xRIR 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第12页2322202xRIRBx讨论讨论:圆心圆心(x=0):RIB20N匝圆电流串联紧叠匝圆电流串联紧叠:RNIB20RIRlIBR8d4:4102200圆圆RIB4:210圆圆RIB83:430圆圆 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第13页01BRIB40312140321RIBBBBO例题例题3:求求O点处的磁感应强度点处的磁感应强度.RIB802IOR 大学物
11、理学 恒定磁场NIZQ 第14页例题例题4:A和和C为两个正交放置的圆形线圈为两个正交放置的圆形线圈,其圆心相重合其圆心相重合,A线圈半径为线圈半径为20.0cm,共共10匝匝,通有电流通有电流10.0A.而而C线圈的半径线圈的半径为为10.0cm,共共20匝匝,通有电流通有电流5.0A.求两线圈公共中心求两线圈公共中心O点的磁点的磁感应强度感应强度.解解:BABC面面方方向向垂垂直直A25020.021010200AAA0ARINB面面方方向向垂垂直直 C50010.02520200CCC0CRINBT1002.742C2ABBBB4.63tan:AC1BB方方向向ACO 大学物理学 恒定磁
12、场NIZQ 第15页 运动电荷的磁场运动电荷的磁场电流的磁场本质是运动电荷磁场电流的磁场本质是运动电荷磁场从毕从毕-萨定律导出运动电荷的磁场萨定律导出运动电荷的磁场S:电流元横截面积电流元横截面积n:单位体积带电粒子数单位体积带电粒子数q:每个粒子带电量每个粒子带电量v:沿电流方向匀速运动沿电流方向匀速运动电流元电流元 产生的磁场产生的磁场:lId304ddrrlIB电流是单位时间通过电流是单位时间通过S的电量的电量:SnqIv304drrlSnqv304ddrrlIB 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第16页304ddrrqNBBvlnSNdd电流元体积中粒子数电流元体积中粒子数:每个运动电荷
13、产生的磁感强度每个运动电荷产生的磁感强度:304drrlSnqv304ddrrlIB 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第17页三三.磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 磁通量磁通量通过磁场中某给定面的磁感线条数通过磁场中某给定面的磁感线条数均匀场均匀场:cosmBSBS非均匀场非均匀场:cosddmSB 单位单位:Wb(韦伯韦伯)SSSBSBdcosdmre B SS reBS 真空中磁场的高斯定理真空中磁场的高斯定理0d SSB穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零磁场是无源场磁场是无源场磁场是蜗旋场磁场是蜗旋场 磁感应线闭合成环磁感应线闭合成环,无头无尾无头无尾.
14、不存在磁单极子不存在磁单极子.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第18页例题例题5:无限长直导线通以电流无限长直导线通以电流I,求通过如图所示的矩形面求通过如图所示的矩形面积的磁通量积的磁通量.面积元面积元:xlSddxlxISBmd2dd0bbaIlxxIlbaamSmln2d12d00解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系元通量元通量:SBddmx处磁场处磁场:xIB20OxxalbIxd 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第19页 在真空中在真空中,磁感强度沿任意闭合曲线磁感强度沿任意闭合曲线L的线积分的线积分(环流环流),等等于包围在闭合曲线内各电流的代数和的于包围在闭合曲线内各电流的
15、代数和的 0倍倍.内内IlBL0d四四.安培环路定理安培环路定理1.电流穿过环路电流穿过环路LdlLLlBlBdcosddcosdrlIIrrIlBLL02000d2d2drIB20讨论讨论:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第20页2.多根载流导线穿过环路多根载流导线穿过环路lBBBlBLnLdd21LnLLlBlBlBddd21inIIII002010nBBBB213.电流在环路之外电流在环路之外dl00:0d2d2d0000IrrIlBLL 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第21页说明说明:1.安培环路定理表达式中的电流强度是指闭合曲线所包围安培环路定理表达式中的电流强度是指闭合曲线所包围,并
16、穿过的电流强度并穿过的电流强度,不包括闭合曲线以外的电流不包括闭合曲线以外的电流.2.安培环路定理表达式中的磁感应强度安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲线内外是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度所有电流产生的磁感应强度.LlBd内LI内、外LIB3.电流的符号规定电流的符号规定:与与L绕向成右旋关系绕向成右旋关系 Ii 0 与与L绕向成左旋关系绕向成左旋关系 Ii 04.磁感应强度对任一闭合曲线的环流不等于零磁感应强度对任一闭合曲线的环流不等于零,即磁场是非即磁场是非保守场保守场,不能引进磁势不能引进磁势.磁感应强度与电流互相套联磁感应强度与电流互相套联,磁场是磁场是涡旋场涡旋场.大
17、学物理学 恒定磁场NIZQ 第22页 安培环路定理的应用安培环路定理的应用1.对称性分析对称性分析,选取适当安培环路选取适当安培环路,使使B从积分号内提出从积分号内提出.其方法是其方法是:能用此定理计算的磁场分布主要有能用此定理计算的磁场分布主要有:无限长载无限长载流导线流导线,圆柱圆柱,圆筒圆筒;螺绕管螺绕管,无限长螺线管无限长螺线管(密绕密绕);无限大载无限大载流平面流平面,平板等平板等.使安培环路使安培环路L经过待求场点经过待求场点,L上各点上各点B的量值均匀或为零的量值均匀或为零,且方向与且方向与L相切或垂直相切或垂直.积分环路一般为同心圆周和矩形积分环路一般为同心圆周和矩形.2.求求
18、 (服从右手螺旋为正服从右手螺旋为正,反之为负反之为负).内LI3.由由安培环路定理安培环路定理求解磁感应强度求解磁感应强度,并说明方向并说明方向.有时还可灵活应用叠加原理和有时还可灵活应用叠加原理和“补偿法补偿法”.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第23页例题例题6:无限长载流圆柱形导体的磁场分布无限长载流圆柱形导体的磁场分布.解解:rLLlBlBlB20dddIrB02rIBRr2:0外外:Rr IRrrRII2222)(内内2022022RIrIRrrB内内 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第24页例题例题7:长直螺线管内的磁感强度长直螺线管内的磁感强度.BPab解解:管内中央部分管内中央部
19、分,轴向轴向B均匀均匀,管外管外B近似为零近似为零.作安培回路作安培回路 abcd 如图如图.adcbdcLbalBlBlBlBlBddddd000dbalBBllBbadnlI0nIB0整个空间磁感应线的分布除了端点整个空间磁感应线的分布除了端点附近附近,管外磁感应线很稀疏管外磁感应线很稀疏,说明外说明外部磁场很弱部磁场很弱,L时时,B0.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第25页例题例题8:螺线环内的磁感强度螺线环内的磁感强度.内内IlBL0dNIrB02rNIB20rNn2nIB0R2-R1 r场集中于管内场集中于管内,外部接近于零外部接近于零.解解:与无限长直螺管结果相同与无限长直螺管结果
20、相同,这是这是因为当因为当R时时,螺绕环螺绕环直螺管直螺管.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第26页例题例题9:无限大薄导体板均匀通过电流的磁场分布无限大薄导体板均匀通过电流的磁场分布.PLdcbaiLIlB0dLBL02设设:电流密度为电流密度为 20B结论结论:两侧为均匀磁场两侧为均匀磁场,与离板的距离无关与离板的距离无关.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第27页例题例题10:一均匀带电的半圆形弧线一均匀带电的半圆形弧线,半径为半径为R,所带电量为所带电量为Q,以匀角速度以匀角速度 绕轴绕轴OO转动转动,见图见图.求求O点处的磁感应强度点处的磁感应强度.dddQRRQq解解:cosd4d20R
21、rqBy0 xB0220cosd4dRrQBBycosRr RQRQB8dcos400220O rBxyOR 204rrqBv 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第28页 磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力洛仑兹力洛仑兹力五五.磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 运动电荷在电磁场中运动电荷在电磁场中,受电场力和磁场力作用受电场力和磁场力作用,其普遍式其普遍式为为:BqEqFFFvme其中其中,第二项为磁场力第二项为磁场力,称称洛仑兹力洛仑兹力.BqF vmsinBqFv大小大小洛仑兹力洛仑兹力F的方向垂直于的方向垂直于v和和B所确定的平面所确定的平面.说明说明:洛仑兹力洛仑兹力F不
22、能改变带电粒子速度不能改变带电粒子速度v的大小的大小,只能只能改变其运动方向改变其运动方向.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第29页运动方向与磁场方向平行运动方向与磁场方向平行BqF vsinBqFv0运动方向与磁场方向垂直运动方向与磁场方向垂直圆周运动圆周运动 90直线运动直线运动运动方向沿任意方向运动方向沿任意方向螺旋运动螺旋运动 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第30页运动方向沿任意方向运动方向沿任意方向vy 匀速圆周运动匀速圆周运动vx 匀速直线运动匀速直线运动结论结论:螺旋运动螺旋运动sinBqFvRmBq2sinvvqBmRsinv半径半径:qBmT2周期周期:螺距螺距:cos2yvv
23、qBmTh 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第31页 载流回路中一段电流元在磁场中受力的基本规律载流回路中一段电流元在磁场中受力的基本规律,称为称为安培定律安培定律.六六.磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用BlIF dd大小大小:sinddlBIF 方向方向:BlId任意形状任意形状载流导线在磁场中受安培力载流导线在磁场中受安培力:LBlIFdlIdBFd 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第32页安培定律证明安培定律证明由洛仑兹力由洛仑兹力:设设:电子数密度电子数密度 n电流元截面积电流元截面积 S电流元中的电子数电流元中的电子数 nSdl作用在电流元上的作用力：作用在电流元上的作用力：si
24、nBqfvflnSF)d(dsindBqlnSv电流强度电流强度:SqnIvsinddBlIF 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第33页实验演示实验演示 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第34页计算安培力步骤计算安培力步骤:（3）由叠加原理求载流导线所受安培力）由叠加原理求载流导线所受安培力LBlIFd（2）由安培定律得电流元所受安培力）由安培定律得电流元所受安培力BlIF dd（1）在载流导线上取电流元）在载流导线上取电流元lIdLxxFFdLzzFFdLyyFFd 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第35页平行长直电流间的相互作用平行长直电流间的相互作用 “安培安培”的的定义的的定义aIB2202
25、aIB2101121012112d2ddlaIIlBIF单位长度受力单位长度受力:aIIlF2dd210112aIIlF2dd210221 1211104717mN102aIIlF2dd210“安培安培”的定义的定义:两平行长直导线相距两平行长直导线相距1m,通相等电流通相等电流,如如它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是2 10-7Nm时时,就把两导线中所通过的电流定义为就把两导线中所通过的电流定义为“1安培安培”.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第36页例题例题11:计算长为计算长为L的载流直导线在均匀磁场的载流直导线在均匀磁场B中所受的力中所受的力.解
26、解:LBlIFdLlIBFdsinsinILBF LlIBdsinBlIF ddB lId方向一致方向一致 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第37页BlIF ddBlIFddBIllIBFFddsinILBF IL0d/F例题例题12:计算任意导线在均匀磁场计算任意导线在均匀磁场B中所受的力中所受的力.结论结论:任意弯曲的载流导线在均匀磁场中所受的磁场力任意弯曲的载流导线在均匀磁场中所受的磁场力,等效于弯曲导线起点到终点的矢量在磁场中所受的力等效于弯曲导线起点到终点的矢量在磁场中所受的力.推论推论:均均匀磁场中的闭合线圈匀磁场中的闭合线圈 F=0l解解:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第38页例题
27、例题13:无限长直载流导线通有电流无限长直载流导线通有电流I1,在同一平面内有长在同一平面内有长为为L的载流直导线的载流直导线,通有电流通有电流I2.(如图如图r、已知已知)求长为求长为L的的导线所受的磁场力导线所受的磁场力.解解:xIlIBlIF2ddd1022coslrxcosddxl cosd2d210 xxIIF rLrIIxxIIFFLrrcoslncos2dcos2d210cos210rx I1I2dFlId2dxxl 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第39页载流线圈在磁场中受到的磁力矩载流线圈在磁场中受到的磁力矩:F1和和F2形成一形成一“力偶力偶”.sin)sin(113BIlB
28、IlFsin14BIlF 21BIlF 22BIlF 43FF 21FF 磁力矩磁力矩:适合于任意形状适合于任意形状的闭合载流线圈的闭合载流线圈.sin11lFM sinsin12BISlBIlMN 匝线圈的磁力矩匝线圈的磁力矩:sinNBISM 磁矩磁矩:SNIpm磁力矩磁力矩:BpMm 大学物理学 恒定磁场NIZQ 第40页 适用于任何闭合适用于任何闭合线圈线圈,但要求磁场均匀但要求磁场均匀.均匀磁场中闭合线圈所受合力为零均匀磁场中闭合线圈所受合力为零,但合力矩不为零但合力矩不为零.非均匀磁场中线圈所受合力及合力矩都不为零非均匀磁场中线圈所受合力及合力矩都不为零,此时线圈此时线圈向磁场大的
29、地方运动向磁场大的地方运动.线圈既转动又平动线圈既转动又平动.=0 时时,M=0.稳定平衡稳定平衡 =时时,M=0.非稳定平衡非稳定平衡 =/2时时,M=Mmax=NBIS 均匀磁场中平面载流线圈的转动趋势是使其磁矩的方向均匀磁场中平面载流线圈的转动趋势是使其磁矩的方向与外磁场的方向一致与外磁场的方向一致,=0 讨论讨论:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第41页七七.磁力的功磁力的功 磁力对运动载流导线做的功磁力对运动载流导线做的功磁力做功磁力做功:W=F x=BIL x 其中其中,BL x=B S=mmIW磁力的功磁力的功:载流线圈在磁场中转动时磁场力的功载流线圈在磁场中转动时磁场力的功力矩的
30、功力矩的功:dMW磁力矩磁力矩:sinBISM dsinBISWcosd BSImIW 磁力对运动载流导线的功等于电流强度与回路包围面积磁力对运动载流导线的功等于电流强度与回路包围面积内的磁通量的增量的乘积内的磁通量的增量的乘积.也即也即,等于电流强度乘以回路所等于电流强度乘以回路所切割的磁感应线的条数切割的磁感应线的条数.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第42页例题例题14:有一半径为有一半径为R的闭合载流线圈的闭合载流线圈,通过电流通过电流I.今把它放今把它放在均匀磁场中在均匀磁场中,磁感应强度为磁感应强度为B,其方向与线圈平面平行其方向与线圈平面平行.(1)求以直径为转轴求以直径为转轴,线圈所受磁力矩的大小和方向线圈所受磁力矩的大小和方向.(2)在力矩作用下在力矩作用下,线圈转过线圈转过90,力矩做了多少功力矩做了多少功?221IBRM 解解:IBRIW22mBpMm2sinmBpM 22mRIp线圈转过线圈转过90时时,磁通量增量磁通量增量:BR22m方向向下方向向下.
