1、期末复习矢量：既有大小又有方向的量矢量为了与普通的标量区别：AA手写体印刷体A标量矢量的数学表示：建立笛卡尔坐标，将矢量在坐标轴的方向进行投影。用投影分量来表示矢量,xyzxyzAA iA jA kA AA,i j ki j k 或者代表三个坐标轴单位方向矢量矢量的大小指的就是矢量的几何长度AA或者222xyzAAAAA物理规律的矢量性很多物理规律是由矢量方程来表示这是因为涉及到的物理量是矢量速度，加速度，力，场（重力场，电场，磁场），.质量，温度，.矢量标量动量=质量速度矢量标量组合动能=1/2质量速度2方程的左右两端必须是同种类型的量Fma所有两端要么都是矢量，要么都是标量平均速度速度（瞬
2、时速度）速度分量位置位移（和路程区分）不特殊指明的情况下：速度指的是瞬时瞬时速度矢量矢量不特殊指明的情况下：加速度指的是瞬时加瞬时加速度矢量矢量平均加速度加速度考察：1.根据运动方程求速度和加速度2.根据速度和加速度求运动方程质点的位置随时间的变化 称之为质点的运动方程 r t一个质点的运动方程为 31r tt ijt例子求质点的速度和加速度 31ddr tdttv tijdtdtdt3213t ijt 2213dt ijta tdt326t ijt 00tttttdtxxv 00tttttdtvva知道速度函数求运动方程知道加速度函数求运动方程 00tttttdtxxv匀加速a a(t)=a
3、 a的运动方程 20012tttxxvat=0时刻的位移t=0时刻的速度均匀的加速度 00ttttxxv匀速运动 v v(t)=v v 的运动方程一个质点的加速度与时间的关系为 sina ttit j例子t=0时刻，质点静止于（1,2）位置，求此后t时刻的速度和位置 00sintv tvt itj dt 00sinttit dtjt dt 211cos2itjt 20101cos2tr tritjtdt 201121cos2tijitjtdt 2001121cos2ttijitdtjtdt 3112sin6ijitj tt 311sin26tittj1.匀速圆周运动的速度大小速度大小不变，方向
4、变化。所以速度速度一定变化。2.匀速圆周运动的加速度大小加速度大小不变，方向总是指向圆心，不断变化。所以加速度加速度一定变化。匀速圆周运动vr222nnnnvrrdrvdtaeeee速度大小加速度一般圆周运动1.一般圆周运动的速度大小速度大小可能变化，方向一定变化。所以速度速度一定变化。2.一般圆周运动的加速度加速度分为切向加速度和法向加速度，切向加速度法向加速度2nnvraetttd vdvdtdtaee对于一般圆周运动切向加速度的方向一定变化，因此切向加速度一定变化。对于一般圆周运动切向加速度的方向一定变化，因此切向加速度一定变化。切向加速度的大小可能不变切向加速度的大小可能不变一般圆周运
5、动加速度可以分解成两个加速度可以分解成两个ntaaa22ntaaa加速度大小nata一般曲线运动nata任意的曲线运动在每一个瞬间都可以看成是一般的圆周运动，圆周运动的半径和曲线的曲率有关。牛顿力学牛顿第一运动定律（惯性定律）Newtons first law 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止改变运动状态为止.这里的外力指的是合外力，而不一定是物体不受力。牛顿第一定律定义了一种参考系，称之为惯性参考系。如果孤立的物体在其中保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系d00.dtvF数学上的表述
6、牛顿第二运动定律Newtons second lawFma(1 1)瞬时瞬时关系关系(2 2)牛顿定律只适用于牛顿定律只适用于质点质点321aaaa321FFFF(3 3)力的叠加原理力的叠加原理1122FmaFma，.牛顿第三运动定律Newtons third law 物体物体A作用一个力在物体作用一个力在物体B上（作用），上（作用），那么物体那么物体B也作用一个力在物体也作用一个力在物体A上（反作上（反作用），这两个力大小相等，方向相反。用），这两个力大小相等，方向相反。A on BB on AFF 求质点的运动问题 F t x t v t a t F v F va vm F vdvdtm
7、 mdvdtF v 1100vtvtmdvdtF v隔离物体法1.将物体从相互作用中剥离开来，还原其受到的所有力。2.为了不至于混乱，分析每一个物体时，只考虑它受到的力，不要考虑它对别的物体施加的力。3.根据牛顿第三定律，确定每一对作用力和反作用力。4.建立最合适的坐标系，将力进行分解，在每一个方向上分别满足牛顿定律静止状态运动状态力的两种积累效果=dW F drdIF dt=baWF drrr=baIF dtrr功（work）冲量（impulse）牛二定律221122babaF drmvmvrrbatbatF dtmvmv功能定理冲量定理xyzCCCCWF drF dxF dyF dzxyz
8、IF dtiF dtjF dtkF dt标量矢量F是质点所受的合外力212Kmvpmv动能线动量WK pI fixxWF x dx功能定理物理的保守力条件数学的保守力，势能，机械能221122fifiWmvmvKK fiWG xG x fifiKKG xG x iiffKG xKG xG为力F的原函数，我们定义势能函数为U=-G，则 iiffKU xKU x我们定义机械能机械能E=E=动能动能K+K+势能势能U U势能可以附加任意常数而不影响物理。因为势能总是在讨论一个过程时才有用，因此必然涉及两个位置，重要的只是两个位置势能的差。保守力做功等于系统势能的减少外力对保守系统做的功等于保守系统势
9、能的增加212Ukx弹簧的弹性势能 U hmgh重力势能 12GmmU rr 万有引力势能分别以什么作为是势能零点？质点系comd vFMdt外质心满足牛二定律质心的功能定理22211122CdMVMVFr外1212.ncomi inicomiicomcomi iicomiimvmvmvMvmvmvmvmvmvMmdrvrrmdt质心的概念质点系的动量守恒：如果一个质点系所受的合外力为零，那么它的总线动量守恒所有的碰撞过程，动量都守恒只有完全弹性碰撞，动能守恒碰撞刚体sinFrFlsin=LprplOFr=sinl rOpr=sinl r力矩角动量dLdt合力矩为零，角动量守恒逆时针为正方向与
10、参考点有关的物理量ImvLIpmvd IdIIdtdt纯转动刚体转动定律转动惯量cm代表质心转动惯量与参考轴有关平行轴定理功与转动动能Imv212mv212I滚动隔离物体法1.将物体从相互作用中剥离开来，还原其受到的所有力。1.为了不至于混乱，分析每一个物体时，只考虑它受到的力，不要考虑它对别的物体施加的力。2.根据牛顿第三定律，确定每一对作用力和反作用力。3.建立最合适的坐标系，将力进行分解，在每一个方向上分别满足牛顿定律静止状态平动平动运动状态MI刚体转动定律选定正方向：选定正方向：1.1.滑轮顺时针滑轮顺时针2.2.m m2 2向下运动方向向下运动方向物理单位电场电场（Electric
11、Field）201=4qErr 2014iiiiqE rrr电场叠加原理（Superposition Principle）22001144rrEdqr dVrr连续电荷分布0E dl0QE dA0B dlI0B dA静电场稳恒磁场电荷分布产生的电场和电势典型的电荷分布产生的电场和电势。1.点电荷，若干个点电荷2.无穷长的细棒，有限粗细的棒3.圆环，圆盘4.球壳，实心球，有厚度的球壳利用高斯定理求电场1.1.球球对称：对称：做球形高斯曲面2.2.圆柱圆柱对称对称：做共轴的圆柱形高斯曲面3.3.面对称面对称：做一个“盒状”的高斯曲面本质上都是利用电场的对称性，使高斯曲面垂直于电场，那么电通量就很容
12、易计算0QE dA静电平衡下导体表面附近+和-极板之间极板外部均匀带电球壳的电场均匀带电球体的电场均匀带电细棒的电场点电荷的电场bbababaabababaUUUqE dlFdlVVVE dl电电势能电势UqV 电势的零点选择是任意的，但是对于电荷分布在有限区域的情况，一般去无穷远为电势零点。电势总是沿着电场的方向下降电势总是沿着电场的方向下降 等势面是垂直于电场的几何面等势面是垂直于电场的几何面 电势满足叠加原理电势满足叠加原理电势差与电势能的关系注意a和b的顺序+2+3求间距为d的两个极板之间的电势差极板之间的电场大小为00032222极板之间的电势差为02Vd高斯定理求实心球的电场分布带
13、空腔的球相当于电荷体密度符号相反的大球和小球的叠加球内球外注意：电场叠加是矢量叠加！不要写成标量注意：电场叠加是矢量叠加！不要写成标量静电平衡时下的导体总结导体中电子自由移动导体内部电场为零导体内部电场为零整个导体等势整个导体等势注意：全都是静电平衡下的结论高斯定理电势的定义导体内部没有净电荷，净电荷全部集中于导体表面导体空腔表面净电荷总量为0 导体空腔表面电荷净密度处处为零 导体空腔内电场为零导体表面的电场垂直于导体表面0E非常接近表面的电场大小为电容网络任何两个被真空或者绝缘体隔开的导体，称之为一个电容qCV电容量的定义平行板电容器0ACd球壳电容器04a bbar rCrr圆柱电容器02
14、ln/baLCrr1.串联的等效电容2.并联的等效电容3.串并联混合的等效电容4.串联电容带电量相等5.并联电容电压相等6.电容存储的电能2012UE dV电容网络电场总能量是有电场的区域积分根据串联电容具有相同的电荷量根据并联电容具有相同的电压根据串联电容具有相同的电荷量电容网络存储的电能方法一：方法二：物理单位毫(10-3)，微(10-6)，纳(10-9)，皮(10-12)各种单位的对应关系FV2=JFV2=Jkg,m,s,N,J,C,V,A,T,.0，0，G，.物理常数的单位标准单位含有电介质的电容平行板电容器介质中的高斯定理当相对电容率为K的单一电介质充满充满电场区域的时候，所有的电学
15、公式当中的0变成K 00ACKd如果相对电容率为r0rACd KE求在封闭曲面上的通量等于封闭曲面包围的自由电荷高斯曲面1高斯曲面2首先判断极板之间的电场是均匀的，垂直于极板电荷密度是两面对称的并联磁场FIdlB磁场的产生磁场中的受力与磁场有关的公式全是叉乘与磁场有关的公式全是叉乘1.1.判断方向叉乘的右手规则牢记，叉乘的顺序要牢记。判断方向叉乘的右手规则牢记，叉乘的顺序要牢记。2.2.掌握矢量法计算叉乘。掌握矢量法计算叉乘。叠加原理FqvBsinFqvB xyxyvBv iv jB iB j1.2.0E dle0ncQE dAnc0 eB dlI0B dA静电场静磁场下标enc是enclosed的意思有源无源无旋有旋正方向由环路的方向确定：右手四指环绕路径积分的方向，则大拇指的指向定义为正方向。与大拇指的方向相同的电流，符号为正；反之，符号为负nc0eB dlI安培环路定理掌握圆环中心的磁场掌握长直导线的磁场q BvRm回旋半径回旋角频率q要加上绝对值符号处于一根电流为 I 长直导线的磁场中单位长度的载有电流 I 的导线收到的力两根平行的直导线相互吸引或相互排斥右手FqvB注意单位注意方向单位矢量II两根交叉的长直导线产生在平面内产生的磁场
