1、在各种形态的物质运动中，最简单的一种是物体的位置随时在各种形态的物质运动中，最简单的一种是物体的位置随时间的变动。既宏观物体之间相对位置的变动。如交通工具的间的变动。既宏观物体之间相对位置的变动。如交通工具的行驶，天体的运行等。行驶，天体的运行等。力学的研究对象力学的研究对象：经典力学研究的是在弱引力场中，宏观物体的低速运动。经典力学研究的是在弱引力场中，宏观物体的低速运动。力学分类：力学分类：注意注意：运动学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运：运动学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。动的原因。运动学、动力学、静力学。运动学、动力学、静力学。物体的机械运动。物体的机械运动
2、。1 (Mechanics)(Mechanics)世界是物质的世界是物质的 物质是运动的物质是运动的 运动是永恒的运动是永恒的2运动形式是多样的运动形式是多样的 机械运动机械运动 热运动热运动 电磁运动电磁运动 微观运动微观运动3 力学：研究力学：研究 机械运动机械运动 (物体位置随时间的变化物体位置随时间的变化)质点力学：复习，提高：质点力学：复习，提高：1.1.知识系统化，条理化知识系统化，条理化 2.2.注意定理，定律条件注意定理，定律条件(不死套公式不死套公式)3.3.提高分析能力提高分析能力(量纲分析，判断结果合理量纲分析，判断结果合理 性性)4.4.数学方法提高数学方法提高(微积分
3、，矢量微积分，矢量)刚体，相对论为新内容，刚体，相对论为新内容，认真体会它的思想观点，处理方法。认真体会它的思想观点，处理方法。41.11.1质点的运动函数质点的运动函数参照系参照系：研究物体运动时所参照的物体或彼此不作相对运动的物体群。研究物体运动时所参照的物体或彼此不作相对运动的物体群。明确运动本身的绝对性与描述运动的相对性，描述物体的运动，只有相明确运动本身的绝对性与描述运动的相对性，描述物体的运动，只有相对一定的参照系才有意义。对一定的参照系才有意义。在运动学中参照系的选择是任意的，可视研究问题的方便而定。在运动学中参照系的选择是任意的，可视研究问题的方便而定。牛顿运动定律成立的参照系
4、称惯性系。牛顿运动定律成立的参照系称惯性系。坐标系坐标系：参照系的数学抽象。参照系的数学抽象。常用的坐标系有：直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球、柱坐标系等。常用的坐标系有：直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球、柱坐标系等。质点：质点：忽略物体形状和大小的一种物理模型。忽略物体形状和大小的一种物理模型。5 运动是绝对的运动是绝对的,运动的描述是相对的运动的描述是相对的!歌曲：歌曲：“山不转来水在转山不转来水在转，水不转水不转来云在转来云在转，”诗词：诗词：“坐地日行八万里坐地日行八万里”6物体抽象为质点的条件：物体抽象为质点的条件：1.物体做平动；物体做平动；2.物体做转动时，转动半径远物体
5、做转动时，转动半径远远大于物体本身的线度。远大于物体本身的线度。注意注意：质点作为一种力学模型，同其它理想模型一样，具有科学方法论：质点作为一种力学模型，同其它理想模型一样，具有科学方法论上的重要意义。即在一定条件下，把复杂的、具体的对象用简单的模型上的重要意义。即在一定条件下，把复杂的、具体的对象用简单的模型代替，以便简化条件、突出主要因素找出其中的规律。代替，以便简化条件、突出主要因素找出其中的规律。时间和空间：时间和空间：时间表征物质运动的持续性，它好比均匀流逝的长河；空间表征物质运时间表征物质运动的持续性，它好比均匀流逝的长河；空间表征物质运动的广延性，它好比容器和舞台。动的广延性，它
6、好比容器和舞台。ABABAB太阳太阳 地球地球 RdRd7oYXZ（五）位置矢量（五）位置矢量（位矢位矢,矢径，径矢）矢径，径矢）在坐标系中在坐标系中,描述物体在任一时刻空间位置的物理量。描述物体在任一时刻空间位置的物理量。定义定义:由坐标原点由坐标原点O O指向物体所在指向物体所在P P点的有向线段。点的有向线段。性质性质：方向：方向：由由O点指向点指向P点。点。在直角坐标系下的表示在直角坐标系下的表示kzj yi xoprrzyxopr222rzryrxcos ;cos;cos大小：大小：方向方向余弦：余弦：矢量性矢量性kjiP(x,y,z)8相对性：相对性：oopoop瞬时性瞬时性:YX
7、oYXoPooopoprrr同一时刻同一时刻,某一质点的位矢，相对于不同的坐标系而不同。某一质点的位矢，相对于不同的坐标系而不同。同一质点在不同时刻的位矢，相对于同一坐标系一般不同。同一质点在不同时刻的位矢，相对于同一坐标系一般不同。9（六）运动函数（运动方程）：（六）运动函数（运动方程）：)()()(tzztyytxxktzjtyitxtrr)()()()(或或 注：运动函数包含了质点运动的全部信息，是注：运动函数包含了质点运动的全部信息，是运动学的核心。运动学的核心。位矢位矢 随时间变化的函数关系。随时间变化的函数关系。10j ti tr6cos36sin30922zyx从运动函数中消去时
8、间参数所得到的坐标之间的关系。从运动函数中消去时间参数所得到的坐标之间的关系。（七）轨道方程：（七）轨道方程：例如：例如：tytx6cos36sin3111.21.2位移和速度位移和速度（一）位移（一）位移:位移是描述物体位置变化的物理量。是由物体初始位置指向末位位移是描述物体位置变化的物理量。是由物体初始位置指向末位置的矢量置的矢量,它等于位矢的增量。它等于位矢的增量。定义定义:oAoBABrrrABkzzjyyixxABABAB)()()(在给定时间内，连接质点始末在给定时间内，连接质点始末位置的有向线段，称质点在该位置的有向线段，称质点在该给定时间内的位移。给定时间内的位移。yoxABr
9、ArBr122.2.性质性质:0XY矢量性：矢量性：大小：大小：连接始末点的有向线段长；连接始末点的有向线段长；方向：方向：由始点指向末点的有向线段指向；由始点指向末点的有向线段指向；合成：合成：符合三角形或平行四边形法则符合三角形或平行四边形法则 。相对性：相对性：质点的位移相对于不同的参照系质点的位移相对于不同的参照系一般不同，如飞机上的乘客，在同一一般不同，如飞机上的乘客，在同一时间内相对于地面和相对于飞机的位时间内相对于地面和相对于飞机的位移是不同的。移是不同的。yoxABrArBr13位移与路程的区别位移与路程的区别 ABrrrABrr与与=路程是标量，是质点轨迹的长度；路程是标量，
10、是质点轨迹的长度；当质点的运动轨迹经过原点时，质点通过原点之后的任意时当质点的运动轨迹经过原点时，质点通过原点之后的任意时刻刻,质点相对于原点的位移等于同一时刻的位矢。质点相对于原点的位移等于同一时刻的位矢。4.4.位移与位矢的区别与联系位移与位矢的区别与联系 位矢之差的大小是否等于位矢大小的差位矢之差的大小是否等于位矢大小的差,即即问题问题:位移是矢量，是有向线段；位移是矢量，是有向线段；14yoxABcrArBrr(答答:曲线运动时不等曲线运动时不等,当在以原点为端点的射线上做直当在以原点为端点的射线上做直线运动时相等线运动时相等)SABrAB15Sr?srdrlim?lim位移的大小是否
11、等于路程位移的大小是否等于路程,即即位移大小的极限是否等于路程的极限位移大小的极限是否等于路程的极限,即即(S S代表路程代表路程)()(答案答案:单向直线运动时相等。单向直线运动时相等。)yoxABcrArBrrSABrAB(答案答案:相等。相等。)16（二）速度（二）速度trv速度是为描述物体运动快慢和运动方向而引入的物理量。速度是为描述物体运动快慢和运动方向而引入的物理量。定义定义:平均速度平均速度:质点的位移质点的位移r r与相应的时间与相应的时间t t的的比值，称质点在该时间内的平均速度。比值，称质点在该时间内的平均速度。与位移方向相同。与位移方向相同。yoxABcrArBrr大小：
12、大小：方向：方向：单位时间内的平均位移值；单位时间内的平均位移值；17瞬时速度瞬时速度(速度速度):):trtrvtddlim0在直角坐标系下在直角坐标系下kvjvivzyx平均速率平均速率tsvktzjtyitxvdddddd平均速度的极限平均速度的极限,即位矢的一阶导数。即位矢的一阶导数。18瞬时速率瞬时速率:平均速率的极限值平均速率的极限值2.性质性质:矢量性矢量性:大小大小方向方向沿轨道的切向沿轨道的切向,并指向运动方向。并指向运动方向。相对性相对性:除光速外除光速外,相对于不同的参考系相对于不同的参考系,速度不同。速度不同。tstsvtddlim0222zyxvvvv两边同时求导如对
13、式 ooopoprrrXYXoYop牵连相对绝对vvv ooopopvvv19瞬时性瞬时性:)(tvv3.问题问题瞬时速度的大小是否等于速率瞬时速度的大小是否等于速率?(答案答案:相等相等)速度分量速度分量Vx0意味着什么意味着什么?(答案答案:意味着速度方向沿意味着速度方向沿X轴负向。轴负向。)龟兔赛跑这个寓言故事中龟兔赛跑这个寓言故事中,谁的平均速度大谁的平均速度大?谁的瞬时速度大谁的瞬时速度大?tyxtrvtrvdddd dd 22)4(那么是否yoxABcrArBrr201.31.3加速度加速度加速度是为描述物理运动速度变化的快慢而引入的物理量。加速度是为描述物理运动速度变化的快慢而引
14、入的物理量。1.定义定义:平均加速度平均加速度瞬时加速度瞬时加速度22ddtrtvttvvaABAB设质点在设质点在tA 时刻速度为时刻速度为vA;在在tB 时刻速度为时刻速度为vB,则则yoxABcrArBrrVAVBtvddtvatlim021ktvjtvitvazyxdddddd在直角坐标系下在直角坐标系下:在自然坐标系下在自然坐标系下:tvatddkajaiazyxktzjtyitx222222ddddddntaaa2vanOnva222.性质性质:加速度是瞬时矢量。加速度是瞬时矢量。222zyxaaaa大小大小:是速度增量的极限方向。是速度增量的极限方向。直线运动时，它平行或反平行于
15、速度方向；直线运动时，它平行或反平行于速度方向；曲线运动时，它指向曲线的凹向。曲线运动时，它指向曲线的凹向。3.问题问题:加速度分量值的正负意味着什么加速度分量值的正负意味着什么?正值是否意味着加速正值是否意味着加速?负值是否意味负值是否意味着减速着减速?答案答案:（否。如（否。如ax 0意味着意味着,加速度沿加速度沿X轴分量与轴分量与X轴负向一致。轴负向一致。)如物体做自由落体运动时如物体做自由落体运动时,按如图坐标按如图坐标,加速度为负。加速度为负。oX方向方向:231.1 1.3 节核心总结节核心总结1.位矢、位移、速度、加速度是描述质点运动状态的物理量。位矢、位移、速度、加速度是描述质
16、点运动状态的物理量。2.运动函数反映物体运动的规律运动函数反映物体运动的规律,是运动学的核心是运动学的核心.3.运动函数、速度、加速度之间的关系运动函数、速度、加速度之间的关系:位矢位矢速度速度加速度加速度求导求导求导求导积分积分+初值初值 积分积分+初值初值 24例例 已知质点运动函数已知质点运动函数m)43(m)52(2ttytx加速度函数。加速度函数。求求:质点的运动函数矢量式质点的运动函数矢量式;质点的轨道方程质点的轨道方程;时间在时间在02秒内的位移矢量式秒内的位移矢量式;速度函数速度函数;25jttit)43()52(2)4)(1(ttyjtyitxtrr)()()(52 tx)8
17、2)(22(4tty214)3)(7(42xxxxy52 xt质点的运动函数矢量式质点的运动函数矢量式;质点的轨道方程质点的轨道方程;26jir69)2(jir45)0(jtva2ddjir104jtitrv)32(2dd时间在时间在02秒内的位移秒内的位移速度函数速度函数加速度函数加速度函数27例例.一沿直线行驶的气船，当其速率为一沿直线行驶的气船，当其速率为 vo时关闭发动机，受阻力所获加速度时关闭发动机，受阻力所获加速度为为 a=-k v，k 为正值常量，为正值常量，求：（求：（1）船的速度函数；（）船的速度函数；（2）船的运动函数。）船的运动函数。解：设解：设 t=0 时时 v=vo，
18、x=xo=0tkvvtovvodd（1）船的速度函数；）船的速度函数；（2）船的运动函数）船的运动函数ktoevvtxddkvtvaddtkvvddktoevvktvvolntevxktoddtktokevx0tevxtoktoxdd0)1(ktoekvxox281.41.4匀加速运动匀加速运动匀加速运动定义匀加速运动定义:加速度的大小与方向都不随时间改变加速度的大小与方向都不随时间改变,即加速度即加速度a 为常矢量的运动为常矢量的运动,称匀加速运动。称匀加速运动。设设 t=0时刻物体的速度为时刻物体的速度为 vo 位矢为位矢为 ro求任意一求任意一 t时刻物体的速度时刻物体的速度 v;位矢为
19、位矢为 rtavtvvdd00匀加速度运动的速度公式匀加速度运动的速度公式tavv0dtavd dtvda 29匀加速度运动的位矢公式匀加速度运动的位矢公式20021tatvrrttavtvrddd0dttavrdtrr000tvrdd trvdd 30在直角坐标系下在直角坐标系下,速度和位矢的分量式分别为速度和位矢的分量式分别为:200200200000212121tatvzztatvyytatvxxtavvtavvtavvzzyyxxzzzyyyxxx以上各公式中的加速度和速度分量的正负以上各公式中的加速度和速度分量的正负,由各分矢量相对于坐由各分矢量相对于坐标轴的正方向而定标轴的正方向而
20、定:相同为正相同为正,相反为负。相反为负。31匀加速直线运动匀加速直线运动:质点沿一条直线的匀加速运动质点沿一条直线的匀加速运动,是一维匀加速运动。是一维匀加速运动。oX(t=0)(t)atvv0)(2202oxxavv20021attvxx从上面两个式子中消从上面两个式子中消去时间参量可以得到去时间参量可以得到tvaddxavvddxavvxxvvdd00或或)()(210202xxavvtxxvddddvxvdd32 1.1.5 5 抛体运动抛体运动从地面上某点向空中抛出一物体从地面上某点向空中抛出一物体,它在空中的运动就称抛体运动。它在空中的运动就称抛体运动。物体被抛出后物体被抛出后,忽
21、略风的作用忽略风的作用,它的运动轨道总是被限制在通过抛射点的由抛它的运动轨道总是被限制在通过抛射点的由抛出速度方向和竖直方向所确定的平面内出速度方向和竖直方向所确定的平面内,因而抛体运动一般是二维运动。因而抛体运动一般是二维运动。v0gXYov即即:t=0时时,x0=0,y0=0;已知条件已知条件:注意注意:1.在直角坐标系下在直角坐标系下,任意一任意一 t 时刻物体的速度函数和位置函数时刻物体的速度函数和位置函数 t=0 时刻物体的初速度为时刻物体的初速度为 vo,抛射角为抛射角为t 时刻时刻,ax=0,ay=-gv0 x=v0cos,v0y=v0sin求求:2.物体从抛出到回落到抛出点高度
22、所用的时间物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间 T3.飞行中的最大高度飞行中的最大高度 Ymax 为为4.飞行的射程飞行的射程X 5.飞行的轨迹方程飞行的轨迹方程332.物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间 T 1cos0vvx 5sin20gvT由式由式(4)中的中的y=0得得1.运动函数和速度函数运动函数和速度函数 2sin0gtvvy 421sin20gttvy 3cos0tvx34gvX2sin204.飞行的射程飞行的射程X 为为2202cos21tanvgxxy5.飞行的轨迹方程飞行的轨迹方程 为为gvY2sin202max3.飞行中的最大高
23、度飞行中的最大高度 Ymax 为为由式由式(2)中的中的 vy=0 得得 6sin0gvt将式将式(6)代入式代入式(4)得得 1cos0vvx 2sin0gtvvy 421sin20gttvy 3cos0tvx将将(5)式代入式代入(3)式式 得得35注意注意:1 1.以上关于抛体运动的公式，都是在忽略空气阻力的情况下得出的。以上关于抛体运动的公式，都是在忽略空气阻力的情况下得出的。只有在初速比较小的情况下，它们才比较符合实际。实际上子弹或炮只有在初速比较小的情况下，它们才比较符合实际。实际上子弹或炮弹在空气中飞行的规律和上述公式是有很大差别的。例如，以弹在空气中飞行的规律和上述公式是有很大
24、差别的。例如，以550m/s 550m/s 的初速沿的初速沿4545 抛射角射出的子弹，按上述公式计算的射程在抛射角射出的子弹，按上述公式计算的射程在30000 m30000 m以上，实际上，由于空气阻力，射程不过以上，实际上，由于空气阻力，射程不过8500 m8500 m，不到前者的，不到前者的1/31/3，子，子弹或炮弹飞行的规律，在军事技术中由专门的弹道学进行研究。弹或炮弹飞行的规律，在军事技术中由专门的弹道学进行研究。2 2.空气对抛体的影响空气对抛体的影响,不只限于减小射程。对于乒乓球、不只限于减小射程。对于乒乓球、排球、排球、足球等足球等在空中的飞行在空中的飞行,由于球的旋转由于球
25、的旋转,空气的作用还可能使他们的轨道发生侧向空气的作用还可能使他们的轨道发生侧向弯曲。弯曲。3.3.对于飞行高度与射程都很大的抛体对于飞行高度与射程都很大的抛体,例如州际弹道导弹例如州际弹道导弹,弹头在很大部弹头在很大部分时间内都在大气层以外飞行分时间内都在大气层以外飞行,所受空气阻力是很小的。但是由于在这样所受空气阻力是很小的。但是由于在这样大的范围内大的范围内,重力加速度的大小和方向都有明显的变化重力加速度的大小和方向都有明显的变化,因而上述公式也因而上述公式也都不能应用。都不能应用。3637在自然坐标系下在自然坐标系下1.6圆周运动圆周运动一、变速圆周运动一、变速圆周运动1.定义定义:质
26、点在圆周上各点处的速率随时间变化的运动称变速圆周运动。质点在圆周上各点处的速率随时间变化的运动称变速圆周运动。注意注意:质点作圆周运动的速率也称线速率。质点作圆周运动的速率也称线速率。2.圆周运动的加速度圆周运动的加速度oRABvbvan38vv tvaddnttddddnddntdd问题：问题：（2）d 的大小如何的大小如何？（1）d的方向如何？的方向如何？ntRRddntsRdd1nRv tvtvdddd22aaannRvtva2ddnRvan2 ddtva-称法向加速度称法向加速度,意义是反映速度方向的变化。意义是反映速度方向的变化。-称切向加速度称切向加速度,意义是反映速度大小的变化。
27、意义是反映速度大小的变化。-总加速度大小。总加速度大小。oRdvv+dvn39当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时,在自然坐标系下在自然坐标系下:tvatddntaaa2vanOnvatnaatan22anaa 40二、匀速圆周运动二、匀速圆周运动动时的运动称匀速圆周运当 0ddtva三、圆周运动的角量描述三、圆周运动的角量描述如图从如图从X轴正向逆时针转角为正轴正向逆时针转角为正,顺时针转角为负。顺时针转角为负。服从右手螺旋法则服从右手螺旋法则,当选定转轴正方向之后当选定转轴正方向之后,则与则与转轴正方向一致的角位移为正转轴正方向一致的角位移为正,反之为负。反之为负。ZoXY定义定义:nan
28、Rva21.角位置角位置：2.角位移角位移:角位置增量。角位置增量。角位移方向规定角位移方向规定:3.单位单位:rad413.角速度角速度:tt0lim单位单位:rad/s4.角加速度角加速度:tt0lim单位单位:rad/s2四、圆周运动线量与角量的关系四、圆周运动线量与角量的关系:rs tddtdd22ddtZoXYsrtsvt0limtrddrvan2tsddtrddrtvatddr2r1242例例1：一物体做半径为：一物体做半径为R的圆周运动的圆周运动,其速率其速率 v=ct2(c为常量为常量)。（4）总加速度）总加速度 a(t);（6）角加速度）角加速度 (t)；求求:任意时刻任意时
29、刻(1)路程与时间的关系路程与时间的关系S(t);（2）物体的切向加速度）物体的切向加速度 a(t)；（3）法向加速度）法向加速度 an(t)；（5）物体的角速度）物体的角速度 (t)；R解解:设设t=0时时;S(0)=043（4）总加速度）总加速度 a(t);（6）角加速度）角加速度 (t)；(1)路程与时间的关系路程与时间的关系S(t);（2）物体的切向加速度）物体的切向加速度 a(t)；（3）法向加速度）法向加速度 an(t)；（5）物体的角速度）物体的角速度 (t)；解解:设设t=0时时;S(0)=0vdtds ctdtctddtdva2)(2RtcRctRvan42222)(2622
30、24aRtcctaanRctRv2Rctt2dddtctdtvdstotos20331)(ctts441.7 相对运动相对运动两个相对平动参照系两个相对平动参照系对质点位置（矢量）描述的相对性对质点位置（矢量）描述的相对性!一、运动描述的相对性一、运动描述的相对性rrR y yoPo xx SS(x,y,z)(x,y,z)yRrruS S相对相对 S S平动，速度为平动，速度为u要说明的是：这个式子成立是有前提的！要说明的是：这个式子成立是有前提的！由于由于 和和 是参考系是参考系S S中的观测值，而中的观测值，而 是参考系是参考系SS中的观测值，因此，上述在不同参考系中的观测值放在一中的观测
31、值，因此，上述在不同参考系中的观测值放在一起相加是有问题的。只有当不同参考系中对同一空间距离起相加是有问题的。只有当不同参考系中对同一空间距离的测量值是相同的前提下，上述矢量叠加才可能成立。的测量值是相同的前提下，上述矢量叠加才可能成立。在牛顿力学范围内，我们假设：空间两点间的距离在牛顿力学范围内，我们假设：空间两点间的距离不管从哪个参考系测量，结果都相同，这称为空间间隔的不管从哪个参考系测量，结果都相同，这称为空间间隔的绝对性。绝对性。在狭义相对论中我们会知道这个假设只是一个近似，在狭义相对论中我们会知道这个假设只是一个近似，即只有当两个参考系的相对运动速度远小于光在真空中的即只有当两个参考
32、系的相对运动速度远小于光在真空中的传播速度时，上述假设才成立。传播速度时，上述假设才成立。rrR关于时间，也有类似的假设！关于时间，也有类似的假设！即：对相同的两个物理事件的时间间隔的测量与即：对相同的两个物理事件的时间间隔的测量与具体的参考系无关。这一假设称为时间间隔的绝对性。具体的参考系无关。这一假设称为时间间隔的绝对性。也就是说，在牛顿力学范围内，对空间间隔和时也就是说，在牛顿力学范围内，对空间间隔和时间的测量都是绝对的，与参考系无关。间的测量都是绝对的，与参考系无关。上述关于空间和时间的论断构成牛顿力学（经典上述关于空间和时间的论断构成牛顿力学（经典力学）的绝对时空观。力学）的绝对时空
33、观。利用速度和加速度定义：利用速度和加速度定义：牵连速度牵连速度牵连加速度牵连加速度rrRddddddrRrttt222222ddddddrRrtttvvudduaatS 参考系时间参考系时间 dd:ddrRtvutt如果如果 则：则：dd ddrrttvttuddut二、伽利略坐标变换二、伽利略坐标变换相对运动沿相对运动沿 S S 的的 x x 轴轴设设o和和o重合时开始计时重合时开始计时t=t=0rrRyyxxxxzzyooyutzPurrRRututirruti写成分量形式：写成分量形式：伽利略伽利略(Galilean)(Galilean)时时空坐标变换。空坐标变换。xxutyyzztt
34、例例1-5 1-5 一列火车在雨中以一列火车在雨中以20m.s20m.s1 1的速度大小向正南方的速度大小向正南方向行驶。在地面上的观测者测得雨滴被风吹向南方，其径向行驶。在地面上的观测者测得雨滴被风吹向南方，其径迹与竖直方向夹角为迹与竖直方向夹角为4545，而火车上的观测者看到的雨滴，而火车上的观测者看到的雨滴径迹是沿竖直方向的。求雨滴相对于地面的速度大小。径迹是沿竖直方向的。求雨滴相对于地面的速度大小。解：首先，我们选择地面和火解：首先，我们选择地面和火车分别为车分别为S S和和SS参考系，以雨滴参考系，以雨滴为研究对象。如图所示，设为研究对象。如图所示，设 、分别为雨滴相对于两个参考系分
35、别为雨滴相对于两个参考系的运动速度，的运动速度，为两参考系相对为两参考系相对运动速度。根据题设条件知道运动速度。根据题设条件知道三个速度构成如图所示直角三三个速度构成如图所示直角三角形。角形。vvu火车前进方向火车前进方向vvusin 45uv 火车前进方向火车前进方向vvu1202/228.29m.s我们可以得到雨滴对地的速度大小为我们可以得到雨滴对地的速度大小为由上述讨论可知：由上述讨论可知：由于运动描述的相对性，对一定的运动学问题，我们由于运动描述的相对性，对一定的运动学问题，我们可以依方便来选择参考系，从而使问题变得简单。可以依方便来选择参考系，从而使问题变得简单。同时，在讨论过程中我
36、们还利用了经典力学关于时空同时，在讨论过程中我们还利用了经典力学关于时空理论的基本假设，即时空间隔的绝对性。理论的基本假设，即时空间隔的绝对性。54内容简介内容简介 规律规律LawsLaws1 1 参考系，质点，坐标系参考系，质点，坐标系 概念概念ConceptsConcepts2 2 抛体 圆周avrr,2 2 四个物理量四个物理量 ntaa,3 3 切向与法向角速度切向与法向角速度1 1 3 3 ,55 重点重点Key PointsKey Points1 1 四个物理量四个物理量 2 2 匀变速直线运动匀变速直线运动 3 3 圆周运动圆周运动 4 4 抛体运动抛体运动 1 1 矢量运算矢量运算 2 2 坐标系的应用坐标系的应用 3 3 高等数学高等数学 难点难点Difficult PointsDifficult Points 561 23 457
