1、1流体流体(fluid)(fluid)：具有流动性的物体，气体：具有流动性的物体，气体和液体的统称。和液体的统称。基本特征基本特征：没有固定形状：没有固定形状 研究必要性研究必要性：人体循环系统、呼吸过程及相：人体循环系统、呼吸过程及相关医疗设备。关医疗设备。第二章第二章 流体的运动流体的运动流动性流动性：物体各部分之间很容易发生相对运：物体各部分之间很容易发生相对运动的性质。动的性质。2 第一节第一节 流体的基本模型流体的基本模型运动复杂，可压缩，有粘性。运动复杂，可压缩，有粘性。理想流体：理想流体：绝对不可压缩、完全没有粘性的流体。绝对不可压缩、完全没有粘性的流体。实际流体实际流体:一一
2、、流体运动的研究方法、流体运动的研究方法 1、两种研究方法两种研究方法 拉格朗日法拉格朗日法追踪每个质元。追踪每个质元。欧拉法欧拉法从场的观点、整体把握流体的运动。从场的观点、整体把握流体的运动。2 2、理想流体模型、理想流体模型3流速场中划出一系列假想的曲线，在任一瞬间，流速场中划出一系列假想的曲线，在任一瞬间，使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体粒子的速度方向一致，这些曲线叫这一粒子的速度方向一致，这些曲线叫这一流流体的流线。体的流线。C B C B A A图图2-1 2-1 流线流线流线流线:流速场流速场:3 3、流速场、流速场(field o
3、f flow velocity)(field of flow velocity)、流线、流线(streamline)(streamline)与流管与流管(stream tube)(stream tube)在流动过程的任一瞬时，流体在其所占据的空在流动过程的任一瞬时，流体在其所占据的空间每一点都具有一定的流速间每一点都具有一定的流速 ,这这个空间称为流体速度场，简称流速场。个空间称为流体速度场，简称流速场。),(tzyxf4图图2-2 2-2 流管流管s2s1在稳定流动的流体中划出一个小截面在稳定流动的流体中划出一个小截面S S1 1，通，通过其周边各点的流线所围成的管状区域称为过其周边各点的流
4、线所围成的管状区域称为流管流管。流流 管管:5 4 4、流量、流量(volume of flow)(volume of flow)单位时间内通过流速场中任一截面的流单位时间内通过流速场中任一截面的流体体积称为流体通过该截面的体积流量体体积称为流体通过该截面的体积流量(Q Q)，简称流量简称流量，单位：，单位：m3/s。单位时间内通过流速场中任一截面的流体单位时间内通过流速场中任一截面的流体质量称为流体通过该截面的质量流量。单质量称为流体通过该截面的质量流量。单位：位：kg/s。体积流量：体积流量：质量流量：质量流量：6 C B C B A A 定常流动定常流动 (稳定流动稳定流动)：二、定常流
5、动二、定常流动 (steady flow)(steady flow)流场中各点的流速不随时间变化，流场中各点的流速不随时间变化，即即 。),(zyxf故流线不随时间改变故流线不随时间改变形状，在流动过程中形状，在流动过程中流管形状也保持不变流管形状也保持不变.7三、连续性方程三、连续性方程(continuity equation)(continuity equation)定常流动不可压缩定常流动不可压缩的流体在同一细流的流体在同一细流管中，经过时间管中，经过时间t t后，如图后，如图2-22-2：VStSt2211)()(常量2211SSs2图图2-2 2-2 流管流管v2v1s1所以不可压缩
6、流体作定常流动时，所以不可压缩流体作定常流动时，质量流量也守恒质量流量也守恒。不可压缩流体作定常流动时，不可压缩流体作定常流动时，体积流量守恒体积流量守恒。21221121SSQQ或常量连续性方程连续性方程又有：又有：第二节第二节 伯努利方程伯努利方程一、伯努利方程一、伯努利方程V1 tV2 th1h2F1=P1S1F2=P2S2aabb伯努利方程的模型及推导伯努利方程的模型及推导理想液体作稳定流动时，理想液体作稳定流动时，v v，P P，h h之有一定的关系，利用之有一定的关系，利用功能原理推导：功能原理推导：V1=S1v1 t V2=S2v2 t理想液体不可压缩，由连续性方程：理想液体不可
7、压缩，由连续性方程：V1=V2F1=P1S1 F2=P2S2两力所作的功为：两力所作的功为：A=F1v1 t-F2v2 t=P1S1v1 t P2S2v2 t 由体积相等有：由体积相等有：A A=P1V1 P2V2 推导过程推导过程10abab段流体流至段流体流至abab时的机械能增量时的机械能增量由功能原理有：由功能原理有：A=移项并除以移项并除以V V得：得：常量ghp221222212112121ghpghp)21()21()(12122221mghmmghmVpp)21()21(12122212mghmmghmEEE称为伯努利方程称为伯努利方程,它表明理想流体在重力场中作定常流动时，同
8、一它表明理想流体在重力场中作定常流动时，同一流管中各截面处单位体积流体的动能、重力势能和该处的压强三项流管中各截面处单位体积流体的动能、重力势能和该处的压强三项之和保持不变。之和保持不变。与流速有关，称为动压。与流速有关，称为动压。p和和gh与流速无关，与流速无关，称为静压和重力压强。称为静压和重力压强。22113二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。1 1、水平管中压强与流速的关系（流量计、流速计）、水平管中压强与流速的关系（流量计、流速计）h1=h2222212112121ghpghp常量221p14考虑到：
9、考虑到：p1-p2=gh 汾丘里流量计测流量汾丘里流量计测流量Q,Q,装置如装置如图，已知图，已知S S1 1，S S2,2,h h可读。可读。流量计工作原理流量计工作原理2222112121pp)/(2222121SSghS)/(22221212211SSghSSSSQ2211SS15流速计的工作原理流速计的工作原理图图2-62-6是皮托管测流体流速是皮托管测流体流速的装置示意图。的装置示意图。由由p pc c，p pd d 的差值求的差值求d2c21pphghgpp2212cd221122CCddpp升力升力空气流低速、压强较高空气流低速、压强较高空气流高速、压强较低空气流高速、压强较低思
10、考：地铁站或高铁站的黄线设置的意义？思考：地铁站或高铁站的黄线设置的意义？A.A.离过近，担心人被列车撞到离过近，担心人被列车撞到B.B.高速运动列车产生磁场，会有引力将人高速运动列车产生磁场，会有引力将人“吸吸”过去。过去。C.伯努利效应伯努利效应182 2、均匀管中压强与高度的关系、均匀管中压强与高度的关系 流体在等截面管中流动，流速不变流体在等截面管中流动，流速不变p+gh=常量常量理想流体在均匀管中做定常流动时，高理想流体在均匀管中做定常流动时，高处的压强小，低处的压强大处的压强小，低处的压强大2121SS若若0221,0pp，则则:hgphhgpp01201)(为静止流体的压强公式，
11、即压强计原理。为静止流体的压强公式，即压强计原理。计示压强计示压强：实际压强与大气压强的差值：实际压强与大气压强的差值(p p-p p0 0)，可用，可用液柱高度液柱高度h h表示。表示。19 p1=p2 h3、两端等压的管中流速与高度的关系、两端等压的管中流速与高度的关系常量 gh221hg 2AB可见水的流速与物体从容器内液面处自由下落到小孔处的可见水的流速与物体从容器内液面处自由下落到小孔处的速率相等速率相等，所不同的是两者的速度方向，液体从小孔处流，所不同的是两者的速度方向，液体从小孔处流出做平抛运动而不是自由下落。出做平抛运动而不是自由下落。粘滞力粘滞力:流体作层流时，各层之间只作流
12、体作层流时，各层之间只作相对滑动相对滑动,两层之间存在切向相互作用两层之间存在切向相互作用力，称为内摩擦力或粘滞力力，称为内摩擦力或粘滞力(f)(f)。粘性流体作定常流动：分层流动粘性流体作定常流动：分层流动 第三节第三节 粘性流体的运动粘性流体的运动一、牛顿粘性定律一、牛顿粘性定律 （Newton viscosity lawNewton viscosity law）速度梯度速度梯度:表示各层流速变化快慢表示各层流速变化快慢dzd牛顿粘性定律描述：内摩擦力的大小与两流层的牛顿粘性定律描述：内摩擦力的大小与两流层的接触面积以及接触处的速度梯度成正比。接触面积以及接触处的速度梯度成正比。表达式：表
13、达式：dxdvsF 称为流体的粘度，取决与流体的性质，并与温称为流体的粘度，取决与流体的性质，并与温度有关。度有关。22二、层流和湍流二、层流和湍流 雷诺数雷诺数粘性流体的流动形式：层流和湍流。粘性流体的流动形式：层流和湍流。层流层流(laminar)laminar)：粘性流体分层流动，各：粘性流体分层流动，各层之间只作相对滑动而不混杂。层之间只作相对滑动而不混杂。湍流湍流(tubulent flowtubulent flow)：粘性流体不再：粘性流体不再保持分层流动保持分层流动,各层之间相互混杂，甚各层之间相互混杂，甚 至出现漩涡。其消耗的能量比层流多。至出现漩涡。其消耗的能量比层流多。湍流
14、区别与层流的特点之一是它能发出声湍流区别与层流的特点之一是它能发出声音。音。23rRe粘性流体的流动形态除与速度有关外还与流体的粘性流体的流动形态除与速度有关外还与流体的密度、粘度以及管子半径等有关密度、粘度以及管子半径等有关。雷诺数雷诺数(Reynolds number):Reynolds number):24判断层流与湍流的依据判断层流与湍流的依据：1.Re 1.Re 1000 1000时时,流体层流流体层流;2.Re 2.Re 20002000时时,流体作湍流流体作湍流;3.3.10001000 Re Re 2000 2000,流动不稳定流动不稳定.4.4.人体主动脉中的血流的约人体主动
15、脉中的血流的约Re=875,Re=875,作层流作层流讨论讨论：粘度愈小，密度愈大，易发生湍流；：粘度愈小，密度愈大，易发生湍流；细管不易出现湍流。管子弯曲更易发生湍流。细管不易出现湍流。管子弯曲更易发生湍流。2512222212112121Eghpghp在等截面水平细管中流动时在等截面水平细管中流动时,在均匀水平细管的两端，必须维持一定的在均匀水平细管的两端，必须维持一定的压强差，才能使粘滞流体作匀速运动。压强差，才能使粘滞流体作匀速运动。三、粘性流体的伯努利方程三、粘性流体的伯努利方程2121,hh1221Epp21pp 26第四节第四节 泊肃叶定律泊肃叶定律一、泊肃叶定律一、泊肃叶定律
16、Poiseuille lawPoiseuille law)(412221rRLpp为沿管轴向的压强变化率，称为为沿管轴向的压强变化率，称为压强梯度压强梯度。Lpp21其中其中当不可压缩的牛顿流体在当不可压缩的牛顿流体在水平均匀管水平均匀管中做层流时，各流中做层流时，各流层流速不同，贴管壁处流速为零，管轴线处流速最大，层流速不同，贴管壁处流速为零，管轴线处流速最大，并且距管轴线距离为并且距管轴线距离为 r r 的流层速度满足关系式：的流层速度满足关系式：27 法国医生泊肃叶研究了血管中血液的流动。法国医生泊肃叶研究了血管中血液的流动。经实验研究表明：不可压缩的粘性流体沿水平圆管作层经实验研究表明
17、：不可压缩的粘性流体沿水平圆管作层流时，通过的流量与加在管道两端的压强差成正比流时，通过的流量与加在管道两端的压强差成正比,与圆管的与圆管的半径的四次方成正比，与圆管的长度成反比。于半径的四次方成正比，与圆管的长度成反比。于18421842年正式年正式发表了此结果：发表了此结果：18521852年德国科学家魏德曼从理论上导出了流量的完整表年德国科学家魏德曼从理论上导出了流量的完整表示式：示式：)(214PPlRQ泊肃叶定律泊肃叶定律LppRQ8)(21428可以看出压强差为动力，粘性力为阻力，因此我们定可以看出压强差为动力，粘性力为阻力，因此我们定义粘性流体的流阻为：义粘性流体的流阻为：Rf=
18、8 L/R4若在血管中若在血管中Rf为为生理学中的流阻或外周阻力，健康人的生理学中的流阻或外周阻力，健康人的取值一般在（取值一般在（61072109 Pas/m3）。）。泊肃叶定律一般表示式泊肃叶定律一般表示式（与欧姆定律类比）：（与欧姆定律类比）：fRpQ29R R的变化对的变化对Q Q 的影响很大，因为的影响很大，因为 ，当当R R变化为原来的一半时，变化为原来的一半时，p p则要变到则要变到1616倍时才能使倍时才能使Q Q不变。不变。LppRQ8)(214与电阻类似，流管的串、并联有与电阻类似，流管的串、并联有 iiRRff串联：串联：并联：并联：iiRRff11讨论流速讨论流速max221221maxmax218,:)240:)1vRlppSQvvSQRlppvvvr流速得平均利用时，当
