1、?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?1黄冈市黄冈市 20222022 年高三年高三 9 9 月起点考试数学试题答案月起点考试数学试题答案一、选择题一、选择题题号题号123456789101112答案答案B BB BA AC CD DA AD DB BBDBDABDABDBCBCABCABC二、二、.填空题填空题13.3214.2115.),1（16.2ea三、解答题三、解答题17 解析：（1）0nm，0cos3sinBaAb，BABAcossin3sinsin,0sinA3tan,cos3sinBBB，），（0B，3B.5 分(2)由,3b根据正弦定理得CcA
2、asinsin23sinb,)32sin(2sin6sin2sin63AACAca132)sin(349cos3sin7AAA，其中73tan，当且仅当337tan2AA即时等号成立.ca3的最大值为132.10 分18.解析:（1）02)1(22nnanann可以分解为0)(12(nanann，12,0naann。1133nnnbb，左右两边同除以13n，得nnbbbnnnnnn113,13311，nnnb3.6 分（2）211)12(nianinii，nnnnnnnnnnnb321)3)1(3(213)1)1(3(2131433)12(41)33(413211111nnnninnb2211
3、nbanini433)12(411nn。.12 分19.（1）显然0 x，axxaxxxaxxf231)(ln)2()(2=)1)(ln2(xax即，0)1)(ln2()(xaxxg对0 x恒成立，当e0 x时，e;2)2(,02,01lnmaxxaaxx当ex时，e2)2(,02,01lnminxaaxx.综上，e2a.5 分（2）由（1）知)1)(ln2()(xaxxg当0a时，,02ax当)(,0)(xfxfex 时，单调递增，当)(,0)(0 xfxfex时，单调递减，即当0a时，)(xf在)0e，（上递减，),(e上递增.7 分当0a时，由（1）知当)(,0)(e2xfxfa时，在)
4、,0(单调递增，.8 分)(2xfea时，当 在)2,(ae上单调递减，在),2(),0(ae上单调递增，.10 分)(20 xfea时，当在)2ea，（上递减，),(),20ea，（上递增.12 分20.(1)由题意可得10cosEH，10sinFH，10sincosEF，由于10tan10 3BE，1010 3tanAF，所以3tan33，,6 3，.3 分101010Lcossinsincos，,.6 3即sincos1L10sin cos，,.6 3.6 分 2设sincost，则2t1sincos2，由于,6 3，331sincost2sin,2.42.8 分由于20Lt1在31,2
5、2上是单调减函数，当31t2时，即6或3时，L 取得最大值为2031m.12 分21.（1）2)sincoscos(sin)(,1)0(xxxxexffx且0)0(,2cos2fxex，所以切线方程为1),0(01yxy即.3 分（2）由（1）可知)sin(cos2)(,2cos2)(xxexfxexfxx，当)(,0)(4,0 xfxfx时，递增，又,0)0(f时4,0 x，递增)(,0)(xfxf.5 分递减时，（当)(,0)(24xfxfx，422)4(,02)2(eff2,2412eee，02222)4(44）（eef，,0)()2,4(00 xfx使当0)(,2,0)(,400 xf
6、xxxfxx，递减递增递增，在（)2,(,),4()40)(00 xxxf，.8 分2)2(ef，而xxhxe)(在，1上单调递增（证明略），112.1)12(,2,12222eeeeee，1)2(f，1)0()(,1)0(minfxff.12 分22.（1）（1)2(3nnanS当）（时2)1(3,211nnanSn，（1）-（2）得4,)1()2(31nnnanana11,)1()111nanaanannnnn即（，变形为2121)1()1(11 annannann)2)1(21nnnan（，1n时也适合.*)n)1(21Nnnan（.4 分（2）构造函数)0(sin)(xxxxF，,01cos)(xxF上递减，在),0()(xFxxxFxFsin0,0)0()(时.令nax 则有0sinnnaa.7 分（3）01sin,10(1nnaa，原不等式等价于证明：2)1sin1(ln)1sin1(ln)1sin1(ln)1sin1(ln121 nnaaaa，)0()1ln(xxx,（证明略）)111(2)1(211sin)1sin1ln(nnnnaaannn令nn 3,2,1，然后累加得)11131212112)1sin1(ln)1sin1(ln)1sin1(ln)1sin1(ln121 nnaaaann（2)1112n（.原不等式得证。.12 分
