1、高 2022 届高三上期数学（理科）阶段性测试题本卷满分本卷满分 150 分分；考试时间：；考试时间：120 分钟分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|2|3Ax x，则ARA(,1)(5,)B(,15,)C1,5 D(1,5)2已知复数43i1iz，其中i为虚数单位，则zz AiB7iC7D1 3已知命题23000:(0,1),pxxx，则命题p的否定为A23000(0,1),xxxB23000(0,1),xxxC23(0,1),xxx D23(0,1),xxx 4已知函数()f x是定义在R上的奇
2、函数，且0 x 时，12()4log(1)xf xx，则(1)fA3 B3 C5D55已知4tan23，02，则sin3cosA3 B2 C5 D106 某企业在举行的安全知识竞答活动中，随机抽取了 30 名员工，统计了他们的测试成绩（单位：分），并得到如图所示的统计图，设这 30 名员工的测试成绩的中位数为m，众数为n，平均数为x，则AmnxBmnx Cnmx Dnxm 7若正项递增等比数列 na满足243510aaaaR，则67aa的最小值为 A2 B4 C4 D2 8设正三棱锥PABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径17RH，则22HPAA2939 B3239 C3439D35399已知
3、单位向量,a b满足|20aba b，则|3|tab的最小值为 A0 B32C3 32D9210已知抛物线2:(0)E yax a的焦点为F，准线为l，一圆以F为圆心且与l相切，若该圆与抛物y 线E交千点M(x。,y。)，则_Q_的值为X。A.2a或2aB.2或2C.2 D.2aX 11.如图，已知F;F2为双咄线EL=l(aO,bO)的左、右焦点，过点F;F2分别作直线/1矿b2/2交双仙线E千A,B,C,D四点，使得四边形ABCD为平行四边形，且万乃冗仁0,币冗五和，则双巾线E的离心率为A.Ji B.严C.lD.3 y12.已知偶函数f(x)是定义在1,l上的可导函数，当XE1,0)时，f
4、(x)cosx+f(x)sinx 0.,若cos(a+l)/(a)/(a+l)cosa,则实数a的取值范围为A.2,lB.1,C.,OD.,-too)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)=(x22)lnx,则曲线y=f(x)在点(l,f(l)处的切线方程为14.(忒-2)8的展开式中x2的系数为 15.已知团数f(x)=ln(l二:x)若不相等的正实数a,b满足f(a)+f(bi)=(,且a,b恰为g(x)=l lnx t-k的两个零点，则k=16.关千函数f(x)=sin2x+2sin(x+)，有下列命题：团f(x)的图象关千点(,0)对称；J(x)的图象关
5、千直线x=对称；J(x)的最大值是3;句f(x)的最小值是3.其中所有正确命题的序号是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必答题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：。（1）求m的值；并且计算这 50 名同学数学成绩的样本平均数x；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在130,150的同学中选出 3 位作为代表进行座谈，记成绩在140,150的同学人数位，写出的分布列，并求出期望 18（12
6、 分）数列na满足：11a，点1(,)nnn aa在函数1ykx的图象上，其中k为常数，且0k （1）若1a，2a，4a成等比数列，求k的值；（2）当3k 时，求数列na的前n项和nS 19（12 分）如图，在三棱锥PABC中，已知PAPBPCABAC，E是PA的中点（1）求证：平面PAB 平面BCE；（2）若62BCAB，求二面角EABC的正弦值 20（12 分）已知椭圆2222:1()0 xyEabab的左、右焦点分别为1F，2F，点M在椭圆E上，当12FMF的面积取得最大值2时，123cos5FMF （1）求椭圆E的标准方程；（2）过点(),0t作斜率为1的直线交椭圆E于A,B两点，其中
7、|1t.设点A,B关于y轴的对称点分别为D,C，当四边形ABCD的面积为10 109时，求直线AB的方程 21（12 分）已知函数5()ln6f xxaxx，aR（1）当 a=0 时，求函数()f x的单调区间和函数取得极值时的x值；（2）若函数()2m xxa，()()()n xf xm x，且函数()n x在(2,4)上存在极小值，求实数a的取值范围 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22222,14,1txttyt（t 为参数），以坐标原点
8、O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C的极坐标方程为cossin10()mm R.（1）求曲线1C的普通方程和直线2C的直角坐标方程；（2）已知(1,0)P，曲线1C与直线2C交于 M，N 两点，若|15PMPN，求 m 的值.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()|1|24|f xxx（1）求不等式(1)4f x的解集M；（2）当0a 且aM时，不等式21311122ttaa 恒成立，求实数t的取值范围 理科数学 第 1 页（共 7 页）高 2022 届高三上期数学（理科）阶段性测试题(参考答案）一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
9、D C B C D C D C B B C 1B【解析】由题可得集合|15Axx，所以(,15,)A R，故选 B 2D【解析】由题可得43i(43i)(1i)17i1i(1i)(1i)22z，所以17i22z，所以1zz，故选 D3C【解析】由特称命题的否定为全称命题，可知命题p的否定为23(0,1),xxx.故选 C.4B【解析】由函数()f x是定义在R上的奇函数，得12(1)(1)4log 23ff ，故选 B5C【解析】因为22tan4tan21tan3，02，所以1tan2（舍去）或tan2，所以2222222sin6sincos9costan6tan925(sin3cos)5si
10、ncostan15，又sin0，cos0，所以sin3cos0，所以sin3cos5，故选 C6D【解析】由统计图可知，测试成绩按从高到低的顺序排好后，中间的两个测试成绩为 80 分，90 分，故中位数8090852m（分），众数80n 分，平均数1(40 150 160 170280 109030 x 25091006)3（分），则nxm.故选 D 7D【解析】因为243510aaaa，所以4211+qaa(1)q,67aa 42422662222421 11111222141111qaqaqqqaaqqqq 当且仅当2q 时取等号，即67的最小值为4，选 D8D【解析】取线段AB中点D，设
11、P在底面ABC的射影为O，连接CD，PD，设ABa，则313236ODaa，设PDma，则正三棱锥PABC的表面积213324amaa，由体积得，21334Va H，317VRHS，3m，223512HPDODa，132PAa，223539HPA，选 D 9C【解析】因为,a b是单位向量，所以由|20aba b可得24()220a ba b，即2(1)(21)0a ba b，由|20aba b可知0a b，所以12 a b，理科数学 第 3 页（共 7 页）足5()()02f af b，所以502ab，因为,a b恰为()|ln|g xxk的两个零点，所以()|ln|g aa0k，()|ln
12、|0g bbk，则|l n|l n|,ab即lnlnab（舍去），或ln=lnab，故1ab，可得12,2ab或12,2ba，故ln2k 16【解析】因为)(430f，所以错误；sin22sin()()()()2224sin22sin)4(fxxxxxf x，所以正确；()sin22)n4(sif xxxsin 22sincos22sin4244()()()()4xxxx 2212sin2sin2sin2sin44()()()44()1xxxx ，当sin41()2x 时，f(x)取得最小值32；当)in(1s4x 时，f(x)取得最大值 3，所以正确，错误故所有正确命题的序号是.三、解答题：
13、17（12 分）【解析】（1）由题0.0040.0120.0240.040.012101m，解得0.008m，95 0.004 10 105 0.012 10 115 0.024 10 125 0.04 10 x 135 0.012 10 145 0.008 10121.8（2）成绩在130,140的同学人数为 6，成绩在140,150人数为 4，0346310C C10C6P，1246310C C11C2P，2146310C C32C10P，3046310C C13C30P；所以的分布列为：1131601236210305E 18（12 分）【解析】（1）由11nnaakn可得121aak，
14、2321aak，3431aak，所以2ak，31ak，42ak，（2 分）理科数学 第 4 页（共 7 页）又1a，2a，4a成等比数列，所以2214aa a，则22kk，又0k，故2k（5 分）（2）当3k 时，131nnaan，当n为偶数时，1234561()()()()nnnSaaaaaaaa2(23)32241016(32)24nnnnn（8 分）当n为奇数时，12345671()()()()nnnSaaaaaaaaa21(31)32121713 19(32)24nnnnn，（11 分）综上所述，2232,4321,4nnnnSnnn为偶数,为奇数,（12 分）19（12 分）【解析】
15、（1）因为PBAB，E是PA的中点，所以PABE，（1 分）同理可得PACE，（2 分）因为BECEE，所以PA平面BCE（3 分）因为PAPAB平面，所以平面PAB 平面BCE（4 分）（2）设2AB，因为62BCAB，所以6BC，又3BECE，所以222BECEBC，所以BECE（5 分）如图，以点E为坐标原点，EB，EC，EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Exyz，则(0,0,0)E，(0,0,1)A，(3,0,0)B，(0,3,0)C，所以(3,0,1)AB，(0,3,1)AC，设平面ABC的法向量为1(,)x y zn，则1100ABACnn，即3030 xzyz
16、，令3x，可得3z ，3y，所以平面ABC的一个法向量为1(3,3,3)n（8 分）易知CE 平面ABE，所以平面ABE的一个法向量为2(0,1,0)n，（10 分）理科数学 第 5 页（共 7 页）所以12121235cos,|515 1 n nn nnn，（11 分）所以二面角EABC的正弦值为2 55（12 分）20（12 分）【解析】（1）由题可知，当点M与椭圆E的上顶点或下顶点重合时，12FMF的面积最大，（2 分）设1(,0)Fc，2(,0)F c，因为12FMF的面积的最大值为2，所以2bc，212sin212aFMF，（3 分）又123cos05FMF，所以cb，124sin5
17、FMF，则222514a，解得5a，（4 分）由2225bcbc，结合cb，可得12bc，所以椭圆E的标准方程为2215xy（5 分）（2）设直线AB的方程为yxt，11(,)A x y，22(,)B xy，由|1t 及四边形ABCD的面积为10 109，可知点A，B位于y轴同侧，（6 分）且12121212|2|10 10|292|xxyyxxxx，（7 分）将yxt代入2215xy，消去y可得22610550 xtxt，（8 分）则1253txx，212556tx x，且22210024 5()5120200ttt，即216t，（9 分）所以212122510 10|(55|39643)5
18、ttxxxxt，（10 分）整理可得42680tt，解得22t 或24t，即2t 或2t ，（11 分）所以直线AB的方程为2yx或2yx或2yx或2yx（12 分）21（12 分）【解析】（1）当 a=0 时，5()ln6f xxx，（1 分）则22155()xfxxxx.（2 分）因为函数()f x的定义域为(0,)，所以20 x 恒成立.当(0,5)x时，()0fx，所以函数()f x的单调递减区间为(0,5)；（3 分）当(5,)x时，()0fx，所以函数()f x的单调递增区间为(5,)，（4 分）所以当 x=5 时，函数()f x有极小值，为(5)ln55f，()f x无极大值.（
19、5 分）（2）由题可得5ln(1)2()6)()nxaxxm xxfxa，定义域为(0,)，理科数学 第 6 页（共 7 页）则22215(1)5(1naxxaxxxx，（6 分）设2()(1)5p xaxx，当10a，即1a 时，()5p xx，所以当(2,4)x时，()0p x，即0()n x，所以函数()n x在(2,4)上单调递减，（7 分）所以函数()n x在(2,4)上不存在极小值，不符合题意；（8 分）当10a，即1a 时，函数2()(1)5p xaxx的图象是开口向上的抛物线，易知函数()p x的图象的对称轴方程为12(1)xa，且102(1)a，函数()p x的图象过点(0,
20、5)，所以函数()p x在(2,4)上单调递增，（9 分）若函数()n x在(2,4)上存在极小值，则(2)4(1)30(4)16(1)10papa，解得177164a；（10 分）当10a，即1a 时，函数2()(1)5p xaxx的图象是开口向下的抛物线，易知函数()p x的图象的对称轴方程为12(1)xa，且102(1)a，函数()p x的图象过点(0,5)，若函数()n x存在极小值，则120(1)0a，解得19120a，此时(2)4(1)3470paa，(4)16(1)1 16170paa，且11042(1)a，所以当(2,4)x时，()0p x，所以函数()n x在(2,4)上不存
21、在极小值（11 分）综上，可得177164a，故实数a的取值范围为17 7(,)16 4（12 分）选考题：22选修 4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）因为2421xt，所以2x ，因为222222(224411()ttxytt，所以曲线1C的普通方程为：224xy(2x )，（2 分）由cosx，siny，所以直线2C的直角坐标方程为：10 xmy.（4 分）（2）易知点 P 在直线2C上，设直线2C的参数方程为：1cos,sin,xtyt(t为参数，0,)，M、N 所对应的参数分别为1t，2t，（5 分）将参数方程代入曲线1C方程中得：22cos30tt，所以12122cos,30,t
22、ttt （7 分）理科数学 第 7 页（共 7 页）所以1212|PMPNtttt24cos1215，（8 分）解得3cos2，所以13tanm.（10 分）23选修 4-5：不等式选讲【解析】（1）()|1|24|f xxx，(1)4f x，即|22|4xx，当0 x 时，原不等式可化为324x，即203x；（1 分）当01x时，原不等式可化为24x，即01x；（2 分）当1x 时，原不等式可化为324x，即12x.（3 分）综上，所求不等式的解集2|23Mxx.（5 分）（2）由题意可知(0,2)a，则2(0,2)a，21(2)(2)1112822aaaaaa，当且仅当1a 时，等号成立.（8 分）213122tt，解得1123t，即实数t的取值范围是1 1(,)2 3.（10 分）
