1、小学数学解题策略（13）比较法第十三讲 比较法通过对应用题条件之间的比较，或难解题与易解题的比较，找出它们的联系与区别，研究产生联系与区别的原因，从而发现解题思路的解题方法叫做比较法。 在用比较法解应用题时，有些条件可直接比较，有些条件不能直接比较。在条件不能直接比较时，可借助画图、列表等方法比较，也可适当变换题目的陈述方式及数量的大小，创造条件比较。（一）在同一道题内比较在同一道题内比较，就是在同一道题的条件与条件、数量与数量之间的比较，不涉及其他题目。1.直接比较例1 五年级甲班要种一些树。如果每人种5棵，则剩下75棵；如果每人种7棵，则缺15棵。问这个班有多少人？这批树苗有多少棵？（适于
2、四年级程度）解：将两种分配方案进行比较，就会发现，第二次比第一次每人多种：7-5=2（棵）第二次比第一次多种：75+15=90（棵）90棵中含有多少个2棵就是全班的人数：902=45（人）这批树苗的棵数是：545+75=300（棵）或745-15=300（棵）答略。*例2 四季茶庄购进两批茶叶，第一批有35箱绿茶和15箱红茶，共重2925千克。第二批有35箱绿茶和28箱红茶，共重3640千克。两种茶叶每箱各重多少千克？（适于五年级程度）解：将前后两批茶叶的箱数与箱数、重量与重量分别比较，可发现，第二批红茶箱数比第一批红茶箱数多：28-15=13（箱）第二批红茶比第一批红茶多：3640-2925
3、=715（千克）因此，可得每一箱红茶重量：71513=55（千克）每一箱绿茶重量：（2925-5515）35=（2925-825）35=210035=60（千克）答略。2.画图比较有些应用题由于数量关系复杂、抽象，不便于通过直接推理、比较看出数量关系，可借助画图作比较，就容易看出数量关系。解：作图13-1，比较已修过米数与未修过米数的关系。可看出，这段公路一共分为（7+2）份。答略。3.列表比较有些应用题适于借助列表的方法比较条件。在用列表的方法比较条件时，要把题中的条件摘录下来，尽量按“同事横对，同名竖对”的格式排列成表。这就是说，要尽量使同一件事情的数量横着对齐，使单位名称相同的数量竖着对
4、齐。例 赵明准备买2千克苹果和3千克梨，共带6.8元钱。到水果店后，他买了3千克苹果和2千克梨，结果缺了0.4元钱。求每千克苹果、梨各多少元钱？（适于五年级程度）解：摘录已知条件排列成表13-1。表13-1比较、两组数量会看出：由于多买了1千克苹果，少买了1千克梨，才缺了0.4元。可见1千克苹果比1千克梨贵0.4元。从买2千克苹果、3千克梨的6.8元中去掉买2千克苹果多用的钱，便可以把买2千克苹果当成买2千克梨，则一共买梨（2+3）千克，用钱：6.8-0.42=6（元）每千克梨的价钱是：6（2+3）=1.2（元）每千克苹果的价钱是：1.2+0.4=1.6（元）答略。（二）和容易解的题比较当一道
5、应用题比较复杂时，可先回忆过去是不是学过类似的、较容易解的题，回忆起来后，可进行比较，找出联系，从而找到解题途径。1.与常见题比较例 4名骑兵轮流骑3匹马，行8千米远的路程，每人骑马行的路程相等。求每人骑马行的路程是多少？（适于四年级程度）小学生对这类题不易理解，如与下面的常见题作比较就容易理解了。有3篮苹果，每篮8个，平均分给4人，每人得几个？把这两道题中的条件都摘录下来，一一对应地排列起来：3匹马3篮苹果每匹马都行8千米每篮都装8个苹果4人骑马行的路程相等4人得到的苹果一样多解答“苹果”这道题的方法是：834通过这样的比较，自然会想出解题的方法。解：834=6（千米）答：每人骑马行的路程是
6、6千米。2.与基本题比较例 甲、乙两地相距10.5千米，某人从甲地到乙地每小时走5千米，从乙地到甲地每小时走3千米。求他往返于甲、乙两地的平均速度。（适于五年级程度）在解答此题时，有的同学可能这样解：（5+3）2=4（千米）。这是错误的。把上题与下面的题作比较，就会发现问题。甲、乙两地相距12千米，某人从甲地到乙地走了4小时，他每小时平均走多少千米？解此题的方法是：124=3（千米）。这是总路程总的时间=平均速度。前面的解法不符合“总路程总时间=平均速度”这个公式，所以是错误的。解：本题的总路程是：10.52总时间是：10.55+10.53所以他往返的平均速度是：10.52（10.55+10.
7、53）=3.75（千米/小时）答略。3.把逆向题与顺向题比较例 王明与李平共有糖若干块。王明的糖比李平的糖多 题，不易找出解题方法。把这道题与类似的一道顺向思维的题比较一下，就可得出解题方法。答略。（三）创造条件比较对那些不能以题中现有条件与相关条件进行比较的应用题，应适当变换条件，创造可以比较的条件，再进行比较。*例1 学校食堂第一次买来2袋大米和3袋面粉，共275千克；第二次买来5袋大米和4袋面粉，共600千克。求1袋大米和1袋面粉各重多少千克？（适于五年级程度）解：摘录题中条件，列成表13-2。表13-2从表13-2中的条件看，题中条件不能直接比较。此时要创造条件比较。因为大米袋数2和5
8、的最小公倍数是10，所以把第一次买来的袋数2乘以5（把面粉的袋数3，重量275也要乘以5），把第二次买来的袋数乘以2（把面粉的袋数4，重量600也要乘以2），得表13-3。此时题中条件便可以比较了。表13-3看表13-3，把两次买来粮食的数量比较一下，大米的袋数相同，面粉第一次比第二次多买：15-8=7（袋）因此，第一次买的粮食比第二次多：1375-1200=175（千克）每袋面粉重：1757=25（千克）每袋大米重：（275-253）2=（275-75）2=100（千克）答略。*例2 1支铅笔、2块橡皮、3把卷笔刀共值2.35元；2支铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共值3.30元；3支铅笔、3块橡
9、皮、5把卷笔刀共值4.05元。求1支铅笔、1块橡皮、1把卷笔刀各值多少钱？（适于五年级程度）解：摘录题中条件排列成表13-4。表13-4从表13-4看，题中条件不能直接比较。因此，要创造条件比较。因为橡皮的块数2、3、3的最小公倍数是6，所以3，2，2，得表13-5。此时题中条件便可以比较了。表13-5-，得：2支铅笔价钱+2把卷笔刀价钱=1.5（元），即，1支铅笔价钱+1把卷笔刀价钱=0.75（元）-，得：3支铅笔价钱+1把卷笔刀价钱=1.05（元）-，得：2支铅笔价钱=0.30（元）1支铅笔价钱=0.15（元）把1支铅笔价钱0.15元代入，得出1把卷笔刀的价钱是：0.75-0.15=0.6
10、0（元）根据可求出一块橡皮的价钱数：（2.35-0.15-0.63）2=0.42=0.2（元）答略。*例3 甲、乙两人共需做140个零件，甲做了自己任务的80，乙做了自己任务的75，这时甲、乙共剩下32个零件未完成。求甲、乙两人各需做多少个零件？（适于六年级程度）解：已知“甲做了自己任务的80，乙做了自己任务的75”后共剩下32个零件，甲、乙两人所做零件个数不相等，因此，甲所做零件的80与乙所做零件的75不可直接比较。此时就要创造条件比较了。已知甲做自己任务的80，假设乙也做自己任务的80，那么甲乙就共剩下零件：140（1-80）=28（个）这比原来已知的“甲、乙共剩下32个零件”少：32-28=4（个）这4个所对应的分率是：80-75=5所以，乙需做的零件是：45=80（个）甲需做的零件是：140-80=60（个）答略。14
