1、小学数学解题策略（36）解工程问题的方法第三十六讲 解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是： 工作效率工作时间=工作量工作量工作时间=工作效率工作量工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。（一）工
2、作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）120015=80（吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）120010=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨）两个车队合
3、运需用的天数：1200200=6（天）综合算式：1200（120015+120010）=1200（80+120）=1200200=6（天）答略。*例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。李师傅1小时可完成：35014=25（个）由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：35010=35（个）小王单独工作一小时可完成：35-25=10（个）小王单独做这批零件需要：35010=
4、35（小时）综合算式：350（35010-35014）=350（35-25=35010=35（小时）答略。*例3 把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。乙组生产2小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产1打。乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）解：两组共同生产的总任务是：2191-1602+1=1872（打）两组共同生产的时间是：1872（160+128）=6.5（小时）乙组生产的时间是：6.5+2=8.5（小时）综合算式：（2191-1602+1）（160+128）+2=1872288+2=6.5+2=8.5（小时）答略。一
5、同生产用了多少小时？（适于六年级程度）解：两台机器一同生产的个数是：108-45=63（个）第一台机器每小时生产：第二台机器每小时生产：两台机器一同生产用的时间是：63（4+5）=7（小时）综合算式：答略。（二）工作总量不是具体数量的工程问题例1 一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作总量看作1。甲队单独做24天完成，做1天完成答略。例2 一项工程，由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30解：把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20天，知甲工 答略。例3 一项工程，甲、乙合做5天可以完成，甲
6、单独做15天可以完成。乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作量看作1。甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合需要多长的时间。=7.5（天）答：乙单独做7.5天可以完成。例4 有一个水箱，用甲水管注水10分钟可以注满，用乙水管注水8分钟可以注满。甲、乙两管同时开放2分钟后，注入水箱中的水占水箱容量的几分之几？（适于六年级程度）解：把水箱的容量看作1。用甲水管注水10分钟可以注满，则甲水管1的：答略。例5 一项工程，由甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务。如果三人合作需要几天完成任务？（适于六年级程度）解：甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任
7、务，=1（天）答略。所以，乙单独做可以完成的时间是：综合算式：=6（天）答略。以完成？（适于六年级程度）解：甲队独做3天，乙队独做5天所完成的工作量，相当于甲乙两队合做3天，乙队再独做2天所完成的工作量。这时完成了全工程的：乙队单独做完成的时间是：答略。*例8加工一批零件，甲独做需要3天完成，乙独做需要4天完成。两人同时加工完成任务时，甲比乙多做24个。这批零件有多少个？（适于六年级程度）解：解这道题的关键是，求出24个零件相当于零件总数的几分之几。完成任务时甲比乙多做：综合算式：答略。*例9 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做了数天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到
8、完成任务共用了14天。乙请假几天？（适于六年级程度）解：根据“甲单独做20天完成”和“从开工到完成任务共用了14天”，可知甲做了全工程的：乙做了全工程的：乙请假的天数是：14-9=5（天）综合算式：答略。*例10 一项工程，乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队合做，比乙队单独做可提前6天完成。如果甲、乙两队合做5天后，再由甲队单独做，甲队还需要多少天才能完成？（适于六年级程度）解：设这项工程为1，则乙队每天做：两队合做时每天做：甲队每天做：两队合做5天后剩下的工作量是：甲队做剩的工作还需要的时间是：综合算式：答略。（三）用解工程问题的方法解其他类型的应用题例1 甲、乙两地相距487千米。李华驾
9、驶摩托车从甲地到乙地，需要1小时；王明骑自行车从乙地到甲地需要3小时。照这样的速度，两人分别从两地同时相向出发，经过几小时在途中相遇？一般解法：（适于四年级程度）用解工程问题的方法解：（适于六年级程度）把全程看作1。李华驾驶摩托车从甲地到乙地需要1小时，李华的速度就是1；王明骑自行车从乙地到甲地需要3小时，王明每1小时要行全程的例2 某学校食堂购进一车煤，原计划烧60天。由于改进了炉灶的构造，实际每天比原来少烧10千克，这样这车煤烧了70天。这车煤重多少千克？*一般解法：（适于四年级程度）1060（70-60）70=4200（千克）答：这车煤重4200千克。用解工程问题的方法解：（适于六年级程
10、度）答略。 一般解法：（适于六年级程度）答略。用解工程问题的方法解：（适于六年级程度）如果把这批零件的总数作为一项“工程”，以1表示，则这个工厂计划因此，实际需要的天数是：答略。（四）用份数法解工程问题例1 一项工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做18天完成。甲、乙两队合做4天后，剩下的任务由乙队单独做。乙队还需要几天才能完成？（适于六年级程度）解：把整个工程的工作量平均分成918=162（份）甲队每天可以完成：1629=18（份）乙队每天可以完成：16218=9（份）甲、乙两队合做每天共完成：18+9=27（份）两队4天共完成：274=108（份）两队合做4天后，剩下的工程是：162-108
11、=54（份）剩下的任务由乙队单独做，需要的天数是：549=6（天）综合算式：918-(91818+9189)49=162-1089=6（天）答略。例2 一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做20天完成。甲队先做7天，然后由甲、乙两队合做。甲、乙两队合做还要多少天才能完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的总工作量看做1620份，则甲队每天做20份，乙队每天做16份。甲队先做7天，完成的工作量是：207=140（份）甲队做7天后，剩下的工作量是：1620-140=180（份）甲、乙两队合做，一天可以完成：20+16=36（份）甲、乙两队合做还需要的天数是：18036=5（天）答略。例3 一个
12、水池装有进、出水管各一个。单开进水管10分钟可将空池注满，单开出水管12分钟可将满池水放完。若两管齐开多少分钟可将空池注满？（适于六年级程度）解：把注满全池水所用的时间看作1012份，当进水管进12份的水量时，出水管可放出10份的水量，进出水相差的水量是：12-10=2（份）甲、乙两管齐开注满水池所用的时间是：10122=60（分钟）答：若两管齐开60分钟可将空池注满。（五）根据时间差解工程问题例1 师、徒二人共同加工一批零件，需要4小时完成。师傅单独加工这批零件需要5小时完成。师、徒二人共同加工完这批零件时，徒弟加工了30个。这批零件有多少个？（适于六年级程度）解：从时间差考虑，师、徒共同加
13、工完的时间与师傅单独加工完的时间相差5-4=1（小时）。这说明师傅1小时加工的零件数等于徒弟4小时加工的零件数。所以，师傅5小时加工的零件就是这批零件的总数：305=150（个）答略。例2 一份稿件需要打字，甲、乙两人合打10天可以完成。甲单独打15天可以完成。乙单独打需要几天完成？（适于六年级程度）解：从时间差考虑，甲、乙两人合打完成与甲单独打完，两者的时间差是15-10=5（天），这说明甲5天的工作量相当于乙10天的工作量。那么，甲15天的工作量，乙要工作：10515=30（天）答：乙单独打需要30天完成。例3 一辆快车和慢车同时分别从A、B两站相对开出，经过12小时相遇。已知快车行完全程需要20小时。求两车相遇后慢车还要行多少小时才能到达A站？（适于六年级程度）解：从时间差考虑，两车相遇与快车行完全程的时间差是20-12=8（小时）。这说明快车8小时行的路程相当于慢车12小时行的路程。那么快车行12小时的路程，慢车要行多长时间？也就是两车相遇后慢车还要行驶而到达A点的时间。12812=18（小时）答略。21
