1、小学数学解题策略（58）速算公式58、速算公式【首同末合十的两位数相乘公式】若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为b和c，且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为（10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc=102a2+10a（b+c）+bc=100a2+100a+bca（a+1）100+bc。根据这一公式，两个“首同末合十”的两位数相乘，可以先把首位数乘以比它大1的数的积的100倍，然后在所得的结果后面，添上两个末位数的积。例如，7278=（78）100+28=56164545=（45）100+55=2025首同末合十的计算公式
2、，也可以推广到两个三位数、两个四位数相乘的速算中去。例如256254可取a=25，b=6，c=4，再运用公式计算，得256254=25（25+1）100+64=2526100+24=65024又如，155155=（1516）100+55=24025【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，个位上的数字都是c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为（10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2 100ab+10c（a+b）+c2 =100ab+100c+c2 =（ab+c）100+c2。根据这一公式，两个“末同首合十
3、”的两位数相乘，可以先把两个首位数字的乘积加上一个末位数，再乘100然后再在所得的结果后面，添上末位数自乘的积（末位数的平方）。例如，3474=（37+4）100+42=25100+16=2516【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个末位都是1的两位数，十位上的数字分别是a和b，则它们的积是（10a+1）（10b+1）100ab+10a+10b+1210a10b+（a+b）10+1由这一公式可知，两个末位是1的两位数相乘，可以先把两个首位数值相乘，然后在所得的结果后面添上两个首位数的和（和满十时要进位）的10倍，最后在后面添上1。例如，5171=5070+（5+7）10+1=3500+1209
4、1=3621。这样的题目，口算的方法可以是：【两个首位是1的两位数相乘公式】设两个首位为1的两位数，个位上的数字分别是a和b，则它们的积是：（10+a）（10+b）100+10a+10b+ab=（10+a+b）10+ab。由这一公式可知，两个首位是1的两位数相乘，可以把一个数加上另一个数的末位数，所得的结果乘以10以后，再加上两个末位数的乘积。例如，1716=（17+6）10+76=230+42=272。【接近100的两个数相乘公式】接近100的两个数相乘，可以分三种情况来寻找它的速算方法。（1）两个超过100的数相乘。设两个超过100的数分别为a和b，它们与100的差分别为h和k，则a=10
5、0+h，b=100+k。它们的积是ab（100+h）（100+k）=（100+h）100+100k-hk=（100+h+k）100+hk=（a+k）100+hk。由这一公式可知，两个超过100的数相乘，可以先把一个数加上另一个数与100的差，然后将所得的结果乘以100以后，再加上两个因数分别与100的差（补充数）的乘积。例如，108112=（108+12）100+812=12000+96=12096。快速口算的思考方法可以是：又如，103102=（103+2）100+32=10500+6=10506快速口算的思考方法可以是（2）两个不足100的数相乘。设两个不足100的数一个为a=100-h，
6、另一个为b=100-k，则它们的积是a b=（100h）（100k）=（100-h）100-100k+hk=（100-h-k）100+hk=（a-k）100+hk。由这个公式可知，两个不足100的两位数相乘，可以先从一个因数中减去另一个因数与100的差，然后将所得结果乘以100以后，再加上两个因数分别与100的差（两个补充数）的乘积。例如，8997=（89-3）100+113=8600+33=8633快速口算的思考方法可以是又如，8988=（89-12）100+1112=7700+132=7832。快速口算的思考方法可以是（3）一个超过100，一个不足100的两个数相乘。设一个因数a比100大
7、h，即a=100+h；另一个因数b比100小k，即b=100-k，则它们的积是ab=（100+h）（100-k）=（100+h）100-100k+hk=（100+h-k）100+hk（a-k）100-hk。由这个公式可知，一个超过100、一个不足100的两个数相乘，可以先从大于100的因数中，减去另一个因数与100的差，然后将所得的结果乘上100以后，再减去两个因数分别与100之差（两个补充数）的乘积。例如，10497=（104-3）100-43=10100-12=10088快速口算思考方法可以是【平方差公式】两个数的和，乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差。平方差公式用字母表达就是：（a+
8、b）（a-b）=a2-b2运用平方差公式计算，可以使一些题目的计算变得比较简便、快速。例如362-262=（36+26）（36-26）=6210=620672-522=（67+52）（67-52）=11915=1190+595=1785872-762=（87+76）（87-76）=16311=1630+163=1793这个公式反过来，也可以运用于两数相乘的速算。但其前提是：两个因数必须能化成同样的两个数的和与差。例如1723=（20-3）（20+3）=（20+3）（20-3）=202-32=400-9=3919486=（90+4）（90-4）=902-42=8100-16=8084以上两例的特
9、点是：首位相差1，末位数字之和是10。这样两个数相乘，可用较大数的十位数值与它的个位数字的和，去乘以它们的差，然后运用平方差公式进行速算。【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘，可先将一个乘数的个位数字加到另一个乘数上，再乘十位数值，然后加上两个个位数字的积。即（10a+b）（10a+c）=（10a+b+c）10a+bc例如，4346=（43+6）40+36=19788487=（84+7）80+47=7308【一因数两数字和是10，另一因数为11的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为a和b，且a+b=10，另一个因数为11的倍数，这样的两个两位数相乘，可先将前一个乘数的十
10、位数字加1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后加上两个个位数之积。即（10a+b）（10c+c）=（a+1）c100+bc。例如，7344（7+1）4100+34=3212。【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两个两位数相乘，可先将两个十位数字相乘，再乘以100，再加上一个因数与另一个因数十位数值的和，然后乘以另一因数的个位数。即（10a+c）（10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c。例如，4232=43100+（42+30）2=1344。【几十几与十几相乘公式】几十几与十几相乘，可将几十几的十位数值乘以十几的个位数数字，再加上几十几的10倍，然后加上两个个位数字
11、之积。即（10a+b）（10+c）=10ac+（10a+b）10+bc。例如，6517=607+650+57=1105。【末两位为25的三位数自乘公式】末两位为25的三位数自乘时，可以用首位数字的10倍与5的和，去乘以首位数字的1000倍，然后加上625。即（100a+25）2=（10a+5）1000a+625。例如，7252=（70+5）7000+625=525625如果直接写答案，可以是7252=525 625 757 252又如，3252=105 625 353 252【末两位为75的三位数自乘公式】 末两位为75的三位数自乘时，可用首位数字的10倍与5的和，去乘以首位数字与1的和的积的1000倍，再加上625。即（100a+75）2=（10a+5）（a+1）1000+625。例如，8752=（80+5）（8+1）1000+625=765625如果直接写答案，可以是8752=765 625859又如，3752=140 62535413
