1、圆锥曲线的方程测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0)，(0,2)的椭圆方程为()A1 B1C1 D12已知双曲线1的焦点在x轴上，若该双曲线的焦距为4，则a等于()A1 B. C4 D103若双曲线与椭圆1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为yx，则双曲线的方程为()Ay2x296 By2x2160Cy2x280 Dy2x2244已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|，则动点M的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆5已知抛物线y22px(p0
2、)的准线与曲线x2y24x50相切，则p的值为()A2 B1C D6由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线轴的光线，经过抛物面的反射集中于它的焦点。用一过抛物线轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线过点A，平行于对称轴的光线经过点A反射后，反射光线交抛物线于点B，则线段AB的中点到准线的距离为()A2 BC D7已知点P(2,1)在椭圆1(ab0)上，点M(a，b)为平面上一点，O为坐标原点，则当|OM|取最小值时，椭圆的离心率为()A. B.C. D.8已知椭
3、圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9对于曲线C：1，下面四个说法中正确的是()A曲线C不可能是椭圆B“1k4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件C“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3k4”的必要不充分条件D“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1k0)的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(点A在第一象限)，则下列结
4、论中正确的是()Ax1x2BC若直线l的倾斜角为，则3D若直线l的倾斜角为，则|AB|4p三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13已知椭圆的短半轴长为1，离心率00)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切22(本小题满分12分)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，虚轴长为4.(1)求双曲线的标准方程(2)过点(0，1)，倾斜角为45的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积参考答案1解析解法
5、一：验证排除，将点(4,0)代入验证可排除A，B，C。故选D。解法二：设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，则解得故选D。答案D2解析根据题意可知，双曲线的标准方程为1。由双曲线的焦距为4，得c2，则有c2a3a14，解得a4。答案C3解析设双曲线方程为x2y2(0)，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点为(0，4)，所以b0)上，可得1，M(a，b)为平面上一点，O为坐标原点，则|OM|3，当且仅当a22b2时，等号成立，此时由解得a26，b23。所以e。故选C。答案C8解析以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，因为圆与直线bxay2ab0相切，所以a，即2b，所以a23b
6、2。因为a2b2c2，所以c22b2，所以，所以e。故选A。答案A9解析A项，当1k4且k2.5时，曲线C是椭圆，所以A错误；B项，当k2.5时，4kk1，此时曲线C是圆，所以B错误；C项，若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则解得2.5k4，所以“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3k4”的必要不充分条件，所以C正确；D项，若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则解得1k0)的焦点为F，准线为x，当斜率不存在时，则过焦点的直线的方程为x，则，B，此时x1x2，故B错误；当斜率存在时，设过焦点的直线方程为y，联立直线与抛物线方程得消去y得k2x2(k2p2p)x0，由根与系数的关系可得x1x2，x1x2，故A
7、正确；若直线l的倾斜角为，则k，所以x1x27p，所以|AB|x1x2p8p，故D错误；过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，作BEAM，垂足为E，设|AF|m，n，则由抛物线的定义得|AF|m，|BN|BF|n，|AB|mn，|AE|mn，因为EAB60，于是，解得m3n，则3，故C正确。综上，正确的有AC。答案AC13解析因为b1，所以c2a21。又1。所以，即a24。又a210，所以a21，故1a2，长轴长20，30即k3，从而方程可表示为1，由于c2a2b22k51，所以半焦距c的取值范围为c1，即c.20解析 (1)由题意知解得所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x0，y0)，且
8、1，所以2(x0m)2yx2mx0m212x2mx0m212(x04m)23m212.所以2为关于x0的二次函数，开口向上，对称轴为4m.由题意知，当x04时，2最小，所以4m4，所以m1.又点M(m，0)在椭圆长轴上，所以1m4.21解析 (1)由抛物线的定义，得|AF|2.因为|AF|3，即23，解得p2，所以抛物线E的方程为y24x.(2)因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2，由抛物线的对称性，不妨设 A(2，2).由A(2，2)，F(1，0)可得，直线AF的方程为y2(x1).由，得2x25x20，解得x2或x，从而B.又G(1，0)，所以kGA，kGB，所以kGAkGB0，从而AGFBGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切22解析 (1)依题意可得解得a1，b2，c，所以双曲线的标准方程为x21.(2)直线l的方程为yx1，联立消去y得3x22x50，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由根与系数的关系可得x1x2，x1x2，则|AB|x1x2|，原点到直线l的距离为d，所以SOAB|AB|d.所以OAB的面积为
