1、有有 理理 数数 的的 乘乘 方方 1、正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方、正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。的运算。2、经历探索有理数乘方的运算，获得解决、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经验。问题的经验。探究过程要求：把一张纸进行对折、再对折并回答下面的问题?问题:（1）对折一次有几层？（2）对折二次有几层？（3）对折三次有几层？（4）对折四次有几层？（5）对折二十次有几层？（6）对折三十次呢？（1）对折一次有几层？（2）对折二次有几层？（3）对折三次有几层？22222 2（4）对折四次有几层？（5）对折二十次有几层？（6）对折三十次有几层？22 2 222 2 22 2
2、22 2 22 2 你知道30个2相乘的结果是多少吗？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度有多高，你想知道吗？2aaa3aaaa 个个 相乘又可记为：相乘又可记为：na?aaaa那么那么4 4个个 相乘可记为：相乘可记为：a棱长为棱长为 的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为：a棱长为棱长为 的正方形的面积可记为：的正方形的面积可记为：aa aa=?复习旧知 探索新知乘方乘方的的结果结果叫做叫做幂幂。读作读作 的的 次方，也可以读作次方，也可以读作 的的 次幂。次幂。aannna相同因数 这种求这种求 个个 的的积积的的运算运算，叫做，叫做乘方。乘方。na aa=n个个na即即a
3、aan个个个个相同相同的因数的因数 相乘，即相乘，即 na，我们把它记作，我们把它记作 ；nana幂因数的个数指数 底数因数aaa=n个个na 乘方是乘方是特殊特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同因数是相同的；的；乘方运算是一种乘法运算吗？乘方运算是一种乘法运算吗？它是一种什么样的乘法运算？它是一种什么样的乘法运算？乘方也和加、减、乘、除一样是一种运算，下面是五种运算及运算结果的一览表，试一试把他们补充完整吧！运算加加减减乘乘除乘方乘方运算结果和和差差积积商商幂幂运算结果应应 用用 练练 习习 一一1 1）在）在 中，中，1212是是 数，数，1010是是
4、 数，读作数，读作 ；2 2）的底数是的底数是 ，指数是，指数是 读读作作 ；7321012327的7次方32底12的10次方指3 3）在）在 中，中，-3-3是是 数，数，1616是是 数，读作数，读作 ；4)4)在在 中，底数是中，底数是 ；指数是；指数是 ；读作；读作 ；16317a底指-3的16次方17a 的17次方a5 5）5 5看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数是，指数是 ，可读作，可读作 ；6 6）看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数是，指数是 ，可读作，可读作 ；a15幂幂指指数数底底数数515的一次方a1a的一次方1a幂幂指指数数底底数数 应 用 练练 习习
5、 二二一、把下列一、把下列乘法式子乘法式子写成写成乘方乘方的形式：的形式：1 1、1 11 11 11 11 11 11=1=；2 2、3 33 33 33 33=3=；3 3、（3 3）（3 3）（3 3）（3 3）=；4 4、=65656565534346571应应 用用 练练 习习 三三判断下列各题是否正确：判断下列各题是否正确：（）；（）；（）；（）32232222332222)2()2()2()2(24对错错错思考：用乘方式子怎么表示思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？的相反数？33 1、把下列相同的因数写成幂的形式、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数。并说明底数和指数。
6、(1)(6)(6)(6)2222(2)3333 51()22、写成几个相同因数相乘的形式。写成几个相同因数相乘的形式。通过以上两道题你能说出乘方在书写时应该通过以上两道题你能说出乘方在书写时应该注意的问题吗？注意的问题吗？注意注意:(1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一定要把整个负数在书写时一定要把整个负数(连连同符号同符号),用小括号括起来用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。这也是辨认底数的方法。(2)分数的乘方分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。用小括号括起来。12()3如：如：、（-3）2 思考思考:说说下列各数的意义说说下列各数的意义,它们
7、一样吗它们一样吗?422442（）的 意 义 是的次 方；即个相 乘；44(2)2和；4224的意义是 的 次方的相反数。思考思考:说说下列各数的意义说说下列各数的意义,它们一样吗它们一样吗?22233223的意义是的平方；即个相乘；2222()33和22233的 意 义 是“的 平 方 再 除 以”。例例1：计算：计算：解：解：64)4()4()4()4(316)2()2()2()2()2(4278)32()32()32()32(3（1）（2）（3）3444464421)(21212121161（4）（5）（1）3)4(4)2(3)32(（2）（3）34（4）（5）421)(224 2228
8、 222216 222223222324252=(-2)(-2)=4=(-2)(-2)(-2)=-8=(-2)(-2)(-2)(-2)=16=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-322)2(3)2(4)2(5)2(思考问题1：思考问题2：观察观察例例1和和左边各左边各式式的计算结果，的计算结果，你能发现乘方运你能发现乘方运算的符号有什么算的符号有什么规律？规律？想一想：想一想：2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数。1、正数的任何次幂都是正数；归纳：归纳：乘方运算的法则：乘方运算的法则：你能快速确定下列幂的正负吗？你能快速确定下列幂的正负吗？+-+-（1 1）（2 2）（3 3）
9、（4 4）（5 5）（6 6）8(1)200812007(1)31=1=1=-1=12008(1)=17(1)=-1（7）200=0思考问题3：通过计算想一通过计算想一想你还能得出什想你还能得出什么样的规律呢？么样的规律呢？(2)(2)-1-1的幂很有规律的幂很有规律:-1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1-1 -1-1的的偶次偶次幂是幂是1 1(1)1(1)1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1(3)0的任何正整数次幂是0填表：底数-1210指数354幂(-4)30.34(-1)325-4340.3104判断：(对的画“”，错的画“”.)(1)32=32=6;()(2)(-2)3=(-3)2;(
10、)(3)-32=(-3)2;()2()2()2()2(24(4);()(5).()32)32(22XXXXX计算：计算：1 1、=；2 2、=；3 3、=；4 4、=；5 5、=；6 6、=；7 7、=；8 8、=;101912)5(3331.0321n21121n1125-0.001811-27-1-1 2、(+1)2003(1)2002=_03、14+1=_03或或-31、_的平方等于的平方等于9解：解：和和 都是非负数都是非负数 且两者互为相反数且两者互为相反数b-2(a+1)2 b=2,a=-1 ab=1(a+1)2=0b-2 b-2=0,a+1=0 4、已知、已知 b-2 与与 (+1)2 互为相反数，求互为相反数，求 b 的值。的值。aa 手工拉面是我国的传统面食手工拉面是我国的传统面食.制作时制作时,拉面师傅将一团拉面师傅将一团和好的面和好的面,揉搓成揉搓成1 1根长条后根长条后,手握两端用力拉长手握两端用力拉长,然后将长然后将长条对折条对折,再拉长再拉长,再对折再对折,每次对折称为一扣每次对折称为一扣,如此反复操作如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了假如拉扣了6 6次次,你能算出共有多少根面条吗你能算出共有多少根面条吗?
